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घरेलू आय घरेलू सीमा में अर्जित कारक आयों का योग है। परीक्षा में घरेलू सीमा और राष्ट्रीयता को अलग रखें। / Domestic income is the sum of factor incomes earned within domestic territory. In exams keep domestic territory and nationality separate.
उत्पादन कारकों को उत्पादन सेवा के बदले जो आय मिलती है वह कारक आय है। आय विधि में इसी आय को जोड़ा जाता है। / Income received by factors for productive services is factor income. The income method adds this income.
A. न्यूटन वर्ग मीटर प्रति कूलॉम/Newton metre squared per coulomb
Step 1
Concept
विद्युत अभिवाह विद्युत क्षेत्र और क्षेत्रफल के गुणन से जुड़ा है। / Electric flux is related to electric field multiplied by area.
Step 2
Why this answer is correct
विद्युत क्षेत्र का मात्रक न्यूटन प्रति कूलॉम और क्षेत्रफल का मात्रक वर्ग मीटर है। / Electric field has unit newton per coulomb and area has unit metre squared.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अभिवाह का मात्रक न्यूटन वर्ग मीटर प्रति कूलॉम होता है। / So the unit of flux is newton metre squared per coulomb.
फलन में \(x=8\) रखने पर \(f(8)=\frac{8-2}{3}=\frac{6}{3}=2\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 2 है। 3 या 6 क्रमशः हर अथवा अंश को अलग-अलग लेने से मिल सकते हैं, लेकिन पूरे भिन्न को सरल करना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन का मान निकालने के लिए दिए गए मान को सीधे \(x\) के स्थान पर रखें। / Substituting \(x=8\) in the function gives \(f(8)=\frac{8-2}{3}=\frac{6}{3}=2\). Hence, the correct answer is 2. The values 3 and 6 result from considering only the denominator or numerator, whereas the complete fraction must be evaluated. Exam tip: To find a function value, substitute the given input directly for \(x\).
A. कर्मचारियों का पारिश्रमिक/Compensation of employees
Explanation
Simple Explanation
मजदूरी और वेतन श्रमिकों को रोजगार सेवा के बदले मिलते हैं। इसलिए ये कर्मचारियों के पारिश्रमिक का भाग हैं। / Wages and salaries are received by workers for employment service. Therefore they are part of compensation of employees.
आय विधि में आय उत्पादन कारकों के योगदान से उत्पन्न मानी जाती है। इसलिए श्रम भूमि पूंजी और उद्यमी महत्वपूर्ण हैं। / In the income method income is considered to arise from the contribution of factors of production. Thus labour land capital and entrepreneur are important.
भूमि या प्राकृतिक संसाधन के उपयोग के बदले किराया मिलता है। इसे आय विधि में कारक आय माना जाता है। / Rent is received for the use of land or natural resources. It is treated as factor income in the income method.
A. विद्युत क्षेत्र, क्षेत्रफल और उनके बीच कोण/Electric field, area, and angle between them
Step 1
Concept
अभिवाह सतह से गुजरते क्षेत्र को मापता है। / Flux measures the field passing through a surface.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र का परिमाण, सतह का क्षेत्रफल और दोनों की दिशा का कोण मिलकर इसका मान तय करते हैं। / Its value is decided by field magnitude, area, and the angle between field and area vector.
Step 3
Exam Tip
अभिवाह वाले प्रश्नों में इन तीनों को पहचानें। / In flux questions, identify these three factors.
A. कर्मचारियों का पारिश्रमिक/Compensation of employees
Explanation
Simple Explanation
कर्मचारियों का पारिश्रमिक घरेलू आय का प्रमुख घटक है। निजी उपभोग और शुद्ध निर्यात व्यय विधि के घटक हैं। / Compensation of employees is a major component of domestic income. Private consumption and net exports are components of the expenditure method.
परिचालन अधिशेष संपत्ति और उद्यम से प्राप्त आय को दिखाता है। इसमें किराया ब्याज और लाभ शामिल होते हैं। / Operating surplus shows income from property and enterprise. It includes rent interest and profit.
पहला कदम: \(f(10)=10-3=7\)। दूसरा कदम: \(f(4)=4-3=1\)। इसलिए अंतर \(f(10)-f(4)=7-1=6\)। अत: विकल्प A सही है।
नजदीकी भ्रामक उत्तर C (7) इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(f(10)\) का मान है, पर प्रश्न दोनों मानों का अंतर पूछ रहा है।
परीक्षा टिप: पहले हर दिए बिंदु पर फलन का मान निकालें, फिर आवश्यक जोड़/घटाव करें — यह गलतियाँ कम करता है। / Compute values at each input: \(f(10)=10-3=7\) and \(f(4)=4-3=1\). The required difference is \(7-1=6\), so A is correct.
The closest distractor C (7) is wrong because it equals only \(f(10)\), not the difference \(f(10)-f(4)\).
Exam tip: Evaluate the function at each specified x first, then perform subtraction to avoid sign or copying errors.
स्वरोजगार में श्रम पूंजी और उद्यम की आय अलग करना कठिन होता है। इसलिए इसे मिश्रित आय कहा जाता है। / In self-employment it is difficult to separate income of labour capital and enterprise. Therefore it is called mixed income.
\(f(2)=2^2+2\cdot2=4+4=8\). So the sum is \(3+8=11\). The closest distractor C (10) could arise if someone mis-evaluates \(f(1)\) as 2, giving \(2+8=10\); that is incorrect because \(f(1)=3\). Exam tip: evaluate the function at each input separately (compute powers and multiplications first) and then add the results.
A. शुद्ध विदेशी कारक आय/Net factor income from abroad
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय पाने के लिए घरेलू आय में (NFIA) जोड़ा जाता है। यह घरेलू से राष्ट्रीय अवधारणा में बदलाव करता है। / To get national income (NFIA) is added to domestic income. It changes the domestic concept into national concept.
राष्ट्रीय आय को शुद्ध राष्ट्रीय उत्पाद कारक लागत पर कहा जाता है। इसे \(NNP_{FC}\) से दिखाया जाता है। / National income is called net national product at factor cost. It is denoted by \(NNP_{FC}\).
A. क्योंकि धन और ऋण आवेश अलग-अलग स्थानों पर होते हैं/Because positive and negative charges are at different positions
Step 1
Concept
द्विध्रुव का कुल आवेश शून्य होता है, पर दोनों आवेश एक ही स्थान पर नहीं होते। / A dipole has zero net charge, but its two charges are not at the same point.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग स्थानों पर होने से उनके क्षेत्र पूरी तरह हर जगह नहीं कटते। / Because of separation, their fields do not cancel everywhere.
Step 3
Exam Tip
इसलिए द्विध्रुव के चारों ओर विद्युत क्षेत्र मौजूद होता है। / Hence a dipole can produce an electric field around it.
मूल सिद्धांत: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \((f+g)(1)=f(1)+g(1)\)। यहाँ \(f(1)=1+5=6\) और \(g(1)=1^2=1\)। इसलिए योग \(6+1=7\) होगा, इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रम (विकल्प B = 6) केवल \(f(1)\) का मान दिखाता है और \(g(1)\) को छोड़ देता है। परीक्षा सुझाव: पहले प्रत्येक फलन का दिया हुआ x पर मान निकालें, फिर उन्हें जोड़ें। / Concept: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). So \((f+g)(1)=f(1)+g(1)\). Compute: \(f(1)=1+5=6\) and \(g(1)=1^2=1\), sum = \(6+1=7\). Thus option A is correct. Closest distractor (option B = 6) equals only \(f(1)\) and wrongly omits \(g(1)\). Exam tip: evaluate each function at the given x separately, then add the results.
A. कर्मचारियों का पारिश्रमिक/Compensation of employees
Explanation
Simple Explanation
नियोक्ता द्वारा दी गई सुविधा कर्मचारी लाभ है। इसे कर्मचारियों के पारिश्रमिक का भाग माना जा सकता है। / A facility given by employer is an employee benefit. It can be treated as part of compensation of employees.
A. मध्य बिंदु से गुजरने वाली और अक्ष के लंबवत रेखा/A line through the midpoint and perpendicular to the axis
Step 1
Concept
विषुवतीय रेखा द्विध्रुव के मध्य बिंदु से गुजरती है। / The equatorial line passes through the midpoint of the dipole.
Step 2
Why this answer is correct
यह द्विध्रुव अक्ष के लंबवत होती है। / It is perpendicular to the dipole axis.
Step 3
Exam Tip
यदि बिंदु मध्य से लंब दिशा में हो तो उसे विषुवतीय स्थिति मानें। / If the point lies perpendicular to the axis through the midpoint, treat it as equatorial.
बुनियादी संघटक: \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। इसलिए पहले हर फ़ंक्शन का मान \(x=2\) पर निकालें: \(f(2)=4\times2=8\) और \(g(2)=2+2=4\)। अब अंतर लें: \((f-g)(2)=8-4=4\)। विकल्प C (8) अक्सर गलत उत्तर होता है क्योंकि वह केवल \(f(2)\) है — यहाँ \(g(2)\) घटाना आवश्यक है। विकल्प D (2) तभी आएगा यदि कोई सभी को भाग में लिख दे, क्योंकि \(f(2)/g(2)=8/4=2\) जो यहाँ लागू नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी जोड़/घटाव वाली क्रिया में पहले संबंधित बिन्दु पर दोनों फ़ंक्शनों का मान निकालें फिर ऑपरेशन लागू करें। / Core idea: \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Evaluate each function at \(x=2\): \(f(2)=4\times2=8\) and \(g(2)=2+2=4\). Then subtract: \((f-g)(2)=8-4=4\). Option C (8) is a common mistake — it is just \(f(2)\) and ignores subtracting \(g(2)\). Option D (2) equals \(f(2)/g(2)=8/4\), a division confusion, so it is incorrect here. Exam tip: Compute individual function values first at the given x, then apply the indicated operation (sum, difference, product, or quotient).
कुल कारक आय में उत्पादन के कारकों को प्राप्त मजदूरी, किराया, ब्याज और लाभ शामिल होते हैं। अतः कुल कारक आय \(=300+80+70+150=600\) होगी। विकल्प 500 में किसी एक कारक आय को छोड़ देने जैसी त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: आय विधि में सभी कारक आयों को जोड़ें, लेकिन अंतरण भुगतान को इसमें शामिल न करें। / Total factor income includes wages, rent, interest and profit received by the factors of production. Thus, total factor income \(=300+80+70+150=600\). Option 500 could result from mistakenly leaving out one component of factor income. Exam tip: Under the income method, add all factor incomes, but do not include transfer payments.
A. द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा में/Along the dipole moment
Step 1
Concept
अक्षीय रेखा दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा होती है। / The axial line is the line joining the two charges.
Step 2
Why this answer is correct
दूर अक्षीय बिंदु पर द्विध्रुव का क्षेत्र द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा में माना जाता है। / At a far axial point, the dipole field is along the dipole moment.
Step 3
Exam Tip
दिशा याद रखने के लिए द्विध्रुव आघूर्ण ऋण से धन की ओर रखें। / Remember that dipole moment points from negative to positive charge.
यहाँ \((fg)(x)\) का अर्थ दोनों फलनों का गुणनफल है, यानी \((fg)(x)=f(x)\cdot g(x)\). इसलिए \(f(1)=1+1=2\) और \(g(1)=1+3=4\). अतः \((fg)(1)=2\times4=8\). सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \(6\) होगा जो तब मिलता है जब कोई गलती से जोड़ देता है (\(2+4=6\)) — पर सही परिचालक गुणन है। परीक्षा सुझाव: नोट करें कि \((fg)\) से गुणन समझा जाता है; रचना के लिए \(f\circ g\) लिखते हैं। / Here \((fg)(x)\) denotes the product of the two functions, i.e. \((fg)(x)=f(x)\cdot g(x)\). So \(f(1)=1+1=2\) and \(g(1)=1+3=4\). Therefore \((fg)(1)=2\times4=8\). The closest distractor is 6, which arises if someone mistakenly adds the values (\(2+4=6\)) instead of multiplying. Exam tip: remember \((fg)\) means multiply the functions, while \(f\circ g\) denotes composition.
