यदि \(A=\{1,a,4\}\), \(B=\{1,3,4\}\) और (A=B), तो (a) का सही मान क्या है?
If \(A=\{1,a,4\}\), \(B=\{1,3,4\}\), and (A=B), what is the correct value of (a)?
#sets
#equal sets
#parameter
#expert mcq
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
(A) और (B) समान हैं तो उनके अलग तत्व समान होंगे। / If (A) and (B) are equal, their distinct elements must match.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (3) लाने के लिए (a=3) होना चाहिए। / To include (3) in (A), we need (a=3).
Step 3
Exam Tip
(a=1) या (a=4) रखने से (3) नहीं आएगा। / If (a=1) or (a=4), the element (3) would be missing.
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समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:x^2=2}\) कैसा है?
What is the type of \({x \in \mathbb{Z}:x^2=2}\)?
#sets
#empty set
#integers
#quadratic
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकांक समुच्चय / Singleton set
C दो तत्वों वाला सांत समुच्चय / Finite set with two elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये पूर्णांक नहीं हैं। / These are not integers.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों में कोई हल न होने से समुच्चय रिक्त है। / Since there is no integer solution, the set is empty.
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समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) (36) का गुणनखंड है(}) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in \({x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of (36)(})?
#sets
#finite set
#factors
#cardinality
A (8)
B (9)
C (10)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(36) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / All of them are natural numbers.
Step 3
Exam Tip
कुल (9) तत्व हैं, इसलिए उत्तर (9) है। / There are (9) elements in total.
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यदि \(A={x \in \mathbb{R}:x^2-4=0}\), तो (A) किसके समान है?
If \(A={x \in \mathbb{R}:x^2-4=0}\), which set is equal to (A)?
#sets
#equal sets
#real solutions
#roster form
A ({-2,2})
B ({2})
C ({-4,4})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({-2,2})
Step 1
Concept
\(x^2-4=0\) से \(x^2=4\) मिलता है। / From \(x^2-4=0\), we get \(x^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक हल (x=-2) और (x=2) हैं। / The real solutions are (x=-2) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(A=\{-2,2\}\)। / Hence \(A=\{-2,2\}\).
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समुच्चय \({x \in \mathbb{Q}:x\) का दशमलव प्रसार समाप्त है(}) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the set \({x \in \mathbb{Q}:x\) has a terminating decimal expansion(}).
#sets
#infinite set
#rational numbers
#decimal expansion
A यह रिक्त है / It is empty
B यह सांत है / It is finite
C यह अनंत है / It is infinite
D यह केवल ({0}) है / It is only ({0})
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Correct Answer
C. यह अनंत है / It is infinite
Step 1
Concept
\(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{10},2\) जैसी परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार समाप्त होते हैं। / Rational numbers such as \(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{10},2\) have terminating decimal expansions.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे उदाहरण अनंत मिलते हैं। / Infinitely many such examples exist.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Therefore, the set is infinite.
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यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:|x|<2}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A={x \in \mathbb{Z}:|x|<2}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), what is the correct conclusion?
#sets
#equal sets
#absolute value
#integers
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
(|x|<2) के पूर्णांक हल (-1,0,1) हैं। / The integer solutions of (|x|<2) are (-1,0,1).
Step 2
Why this answer is correct
यही तत्व (B) में हैं। / These are exactly the elements of (B).
Step 3
Exam Tip
अतः दोनों समुच्चय समान हैं। / Hence the two sets are equal.
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समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:|x|=-1}\) कैसा है?
What is the type of \({x \in \mathbb{R}:|x|=-1}\)?
#sets
#empty set
#absolute value
#real numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकांक समुच्चय / Singleton set
C दो तत्वों वाला सांत समुच्चय / Finite set with two elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या का परम मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of any real number is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
(|x|=-1) असंभव है। / So (|x|=-1) is impossible.
Step 3
Exam Tip
कोई हल नहीं होने से समुच्चय रिक्त है। / Since no value satisfies it, the set is empty.
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यदि \(A=\{2,2,4,4,6,8,8,10\}\), तो (A) के अलग तत्वों की संख्या क्या है?
If \(A=\{2,2,4,4,6,8,8,10\}\), what is the number of distinct elements of (A)?
#sets
#finite set
#distinct elements
#duplicates
A (4)
B (5)
C (6)
D (8)
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्वों को एक बार ही गिना जाता है। / In a set, repeated elements are counted only once.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्व (2,4,6,8,10) हैं। / The distinct elements are (2,4,6,8,10).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग तत्वों की संख्या (5) है। / Hence the number of distinct elements is (5).
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क्या ({1,{2,3}}) और ({1,2,3}) समान समुच्चय हैं?
Are ({1,{2,3}}) and ({1,2,3}) equal sets?
#sets
#equal sets
#nested set
#advanced
A हाँ, क्योंकि दोनों में (1,2,3) दिखते हैं / Yes, because (1,2,3) appear in both
B नहीं, क्योंकि ({2,3}) एक अलग तत्व है / No, because ({2,3}) is a single different element
C हाँ, क्योंकि क्रम अलग हो सकता है / Yes, because order can differ
D नहीं, क्योंकि दोनों रिक्त हैं / No, because both are empty
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Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि ({2,3}) एक अलग तत्व है / No, because ({2,3}) is a single different element
Step 1
Concept
({1,{2,3}}) में दो तत्व हैं, (1) और ({2,3})। / ({1,{2,3}}) has two elements: (1) and ({2,3}).
Step 2
Why this answer is correct
({1,2,3}) में तीन तत्व (1,2,3) हैं। / ({1,2,3}) has three elements: (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
तत्व समान नहीं हैं, इसलिए समुच्चय समान नहीं हैं। / The elements are not the same, so the sets are not equal.
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\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement about \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) is correct?
#sets
#empty set
#singleton
#equal sets
A दोनों समान हैं / Both are equal
B दोनों रिक्त हैं / Both are empty
C \(\varnothing\) रिक्त है पर \({\varnothing}\) एकांक है / \(\varnothing\) is empty but \({\varnothing}\) is singleton
D \(\varnothing\) अनंत है / \(\varnothing\) is infinite
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Correct Answer
C. \(\varnothing\) रिक्त है पर \({\varnothing}\) एकांक है / \(\varnothing\) is empty but \({\varnothing}\) is singleton
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.
Step 2
Why this answer is correct
\({\varnothing}\) में एक तत्व है और वह \(\varnothing\) है। / \({\varnothing}\) has one element, namely \(\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों समान नहीं हैं। / Therefore, they are not equal.
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