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Mathematics Power Set and Universal Set MCQ Questions for Class 11

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Power Set and Universal Set Practice Questions

Showing 371-380 of 682 questions.

Question 371/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 8

यदि \(A=\{{1,2},3,4\}\) है तो निम्न में से कौन (A) का उपसमुच्चय नहीं है?

If \(A=\{{1,2},3,4\}\), which of the following is not a subset of (A)?

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Correct Answer

D. ({1,2})

Explanation

Simple Explanation

(A) में ({1,2}) एक अवयव है पर (1) और (2) अलग से अवयव नहीं हैं। इसलिए ({1,2}) उपसमुच्चय नहीं है। / In (A), ({1,2}) is one element, but (1) and (2) are not separate elements. So ({1,2}) is not a subset.

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Question 372/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 8

यदि \(A={x:x\in\mathbb{N}\) और \(x\leq 3}\) तो (P(A)) में कितने ऐसे अवयव हैं जो एक-अवयवी समुच्चय हैं?

If \(A={x:x\in\mathbb{N}\) and \(x\leq 3}\), how many elements of (P(A)) are singleton sets?

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Correct Answer

C. (3)

Explanation

Simple Explanation

\(A=\{1,2,3\}\) है और इसके एक-अवयवी उपसमुच्चय (3) हैं। पावर समुच्चय में ये उपसमुच्चय अवयव बनते हैं। / Here \(A=\{1,2,3\}\), and it has (3) singleton subsets. These subsets become elements of the power set.

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Question 373/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 8

यदि \(A=\{2,3,4\}\), \(B=\{2,3,4,5\}\), और \(C=\{3,4\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{2,3,4\}\), \(B=\{2,3,4,5\}\), and \(C=\{3,4\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. \(C\subset A\subset B\) उचित रूप से\(C\subset A\subset B\) properly

Explanation

Simple Explanation

(C) के सभी अवयव (A) में हैं और (A) के सभी अवयव (B) में हैं। प्रत्येक चरण में अतिरिक्त अवयव होने से संबंध उचित है। / All elements of (C) are in (A), and all elements of (A) are in (B). Each step is proper because there is an extra element.

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Question 374/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 8

यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{और}\;0<x^2<10\}\) तो \(A\) के बराबर कौन सा समुच्चय है?

If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{and}\;0<x^2<10\}\), which set is equal to \(A\)?

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Correct Answer

A. {-3,-2,-1,1,2,3}

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(0<x^2<10\) के लिये पूर्णांक \(x\) के वर्ग केवल 1, 4 और 9 हो सकते हैं (क्योंकि अगला वर्ग 16\(>10\) है)। इसलिए \(x=\pm1,\pm2,\pm3\) होते हैं। चूँकि \(0<x^2\) है, \(0\) शामिल नहीं होगा। अतः सही समुच्चय \{ -3,-2,-1,1,2,3\} है। निकट भ्रामक विकल्प \{ -2,-1,0,1,2\} में 0 है और \(\pm3\) गायब हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: समुच्चय आधारित प्रश्न में पहले संभावित वर्ग (1,4,9,16,...) लिखें और दिए गए असमानता से तुलना करें। / For integers satisfying \(0<x^2<10\), the possible squares are 1, 4 and 9 (the next square 16 exceeds 10). Hence \(x=\pm1,\pm2,\pm3\). Since \(0<x^2\), zero is excluded. Therefore the set is \{ -3,-2,-1,1,2,3\}. A close distractor, \{ -2,-1,0,1,2\}, incorrectly includes 0 and misses \(\pm3\). Exam tip: list integer squares (1,4,9,16,...) and check the inequality bounds to find allowed values quickly.

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Question 375/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,3\}\) हैं तो (A) के कितने उपसमुच्चय (B) को उपसमुच्चय के रूप में रखते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,3\}\), how many subsets of (A) contain (B) as a subset?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

Simple Explanation

(1) और (3) निश्चित हैं तथा (2,4) स्वतंत्र हैं इसलिए \(2^2=4\) उपसमुच्चय होंगे। किसी उपसमुच्चय को शामिल रखना हो तो उसके अवयव पहले तय करें। / (1) and (3) are fixed, while (2,4) are optional, so there are \(2^2=4\) subsets. When a subset must be contained, fix its elements first.

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Question 376/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 9

5 अवयवों वाले किसी समुच्चय के कुल कितने उपसमुच्चय होते हैं?

How many subsets does a set with 5 elements have in total?

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Correct Answer

C. 32

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी समुच्चय में n अवयव हों, तो उसके प्रत्येक अवयव के लिए दो विकल्प होते हैं—उसे उपसमुच्चय में शामिल करना या नहीं करना। इसलिए कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। यहाँ n = 5 है, अतः \(2^5 = 32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। विकल्प 25, \(5^2\) का मान है और 120, \(5!\) का मान है; इनमें से कोई भी उपसमुच्चयों की संख्या का सूत्र नहीं है। परीक्षा टिप: उपसमुच्चयों की संख्या के लिए सीधे \(2^n\) का प्रयोग करें; इसमें रिक्त समुच्चय और स्वयं दिया गया समुच्चय दोनों शामिल होते हैं। / For each of the n elements, there are two choices: include it in a subset or leave it out. Therefore, the total number of subsets is \(2^n\). For n = 5, \(2^5 = 32\), so the correct answer is 32. Option 25 is \(5^2\), while 120 is \(5!\); neither represents the number of subsets. Exam tip: Use \(2^n\) directly, remembering that both the empty set and the original set are included.

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Question 377/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 9

यदि A के कुल उपसमुच्चय 64 हैं, तो A में कितने अवयव हैं?

If A has 64 subsets, how many elements does A have?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

किसी n-अवयवीय समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या \\(2^n\\) होती है। यहाँ \\(2^n=64\\) लेने पर \\(n=6\\) आता है, इसलिए समुच्चय में 6 अवयव हैं। नज़दीकी ग़लत विकल्प का कारण: उदाहरण के लिए \\(n=7\\) होने पर \\(2^7=128\\) उपसमुच्चय मिलेंगे, इसलिए 7 गलत है। परीक्षा-सूत्र: 64 को 2 के घातों के रूप में तुरन्त पहचानें (\\(64=2^6\\)). / For a set with n elements the number of all subsets is \\(2^n\\). So solve \\(2^n=64\\), giving \\(n=6\\). Thus A has 6 elements. Why a close distractor is wrong: if n=7 then \\(2^7=128\\) subsets, not 64. Exam tip: recognise common powers of two (32, 64, 128) or take log base 2 to find n quickly.

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Question 378/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 9

यदि A = {1,2,3,4,5,6} हो, तो ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है जिनमें 2 शामिल न हो?

If A = {1,2,3,4,5,6}, how many subsets do not contain 2?

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Correct Answer

B. 32

Explanation

Simple Explanation

कुल सेट में 6 अवयव हैं, इसलिए सभी उपसमुच्चयों की संख्या 2⁶ = 64 है। यदि हम विशेष रूप से उन उपसमुच्चयों की गिनती करना चाहें जिनमें 2 मौजूद नहीं है, तो 2 को हटाने पर शेष 5 अवयवों के सभी उपसमुच्चय बनते हैं, यानी 2⁵ = 32। इसलिए उत्तर 32 है। नोट: 16 = 2⁴ तब मिलता यदि केवल 4 अवयव बचे होते; 64 में वे भी शामिल हैं जिनमें 2 हो (इसलिए वह सभी उपसमुच्चयों की संख्या है)। परीक्षा टिप: किसी निश्चित तत्व को शामिल न करने वाले उपसमुच्चयों की संख्या कुल उपसमुच्चयों का आधा होती है (यदि तत्व की उपस्थिति/अनुपस्थिति स्वतंत्र हो)। / The set has 6 elements, so total subsets = 2⁶ = 64. Subsets that do not contain the element 2 are exactly the subsets of the remaining 5 elements, which number 2⁵ = 32. Thus 32 is correct. Remarks on distractors: 16 = 2⁴ would correspond to only 4 remaining elements; 64 counts all subsets including those with 2; 48 is not a power of two and cannot be the exact count of subsets. Exam tip: excluding one fixed element halves the total number of subsets, so use 2^(n-1).

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Question 379/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\), तो \(B\) के कितने उपसमुच्चय अनिवार्य रूप से \(A\) को समाहित करते हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets of \(B\) necessarily contain \(A\)?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

चूँकि उपसमुच्चय में \(A\) के सभी तत्व (1, 2, 3) अनिवार्य रूप से होने चाहिए, इसलिए ये तीन तत्व निश्चित हैं। सेट \(B\) में शेष तत्व \{4,5\} हैं और हर एक को शामिल या न शामिल किया जा सकता है। अतः संभावनाएँ \(2^{2}=4\) हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प (8) तब गलत होगा जब कोई सोच ले कि A के तत्व वैकल्पिक हैं और कुल 3 अतिरिक्त तत्व हैं; यह गलत है। परीक्षा टिप: सामान्य सूत्र — यदि \(|B|=n\) और \(|A|=k\) तथा \(A\subseteq B\), तो ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-k}\) होती है। / All elements of \(A\) (1, 2, 3) must be present, so they are fixed. The remaining elements of \(B\) are \{4,5\}, each of which may be either included or excluded independently, giving \(2^{2}=4\) subsets. The closest distractor (8) would correspond to wrongly treating three elements as optional (i.e. \(2^{3}\)), which is incorrect because elements of \(A\) are not optional. Exam tip: if \(|B|=n\) and \(|A|=k\) with \(A\subseteq B\), the count is \(2^{n-k}\).

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Question 380/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है और \(B\subseteq A\) में ठीक दो तत्व हैं, तो ऐसे कितने (B), (\mathcal{P}(A)) के तत्व होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B\subseteq A\) has exactly two elements, how many such (B) will be elements of (\mathcal{P}(A))?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

दो तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{4}{2}=6\) है। परीक्षा में (\mathcal{P}(A)) के तत्व उपसमुच्चय होते हैं। / The number of two-element subsets is \(\binom{4}{2}=6\). In exams, remember elements of (\mathcal{P}(A)) are subsets.

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यदि \(A=\{{1,2},3,4\}\) है तो निम्न में से कौन (A) का उपसमुच्चय नहीं है?

Simple Explanation

यदि \(A={x:x\in\mathbb{N}\) और \(x\leq 3}\) तो (P(A)) में कितने ऐसे अवयव हैं जो एक-अवयवी समुच्चय हैं?

Simple Explanation

यदि \(A=\{2,3,4\}\), \(B=\{2,3,4,5\}\), और \(C=\{3,4\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?

Simple Explanation

यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{और}\;0<x^2<10\}\) तो \(A\) के बराबर कौन सा समुच्चय है?

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,3\}\) हैं तो (A) के कितने उपसमुच्चय (B) को उपसमुच्चय के रूप में रखते हैं?

Simple Explanation

5 अवयवों वाले किसी समुच्चय के कुल कितने उपसमुच्चय होते हैं?

Simple Explanation

यदि A के कुल उपसमुच्चय 64 हैं, तो A में कितने अवयव हैं?

Simple Explanation

यदि A = {1,2,3,4,5,6} हो, तो ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है जिनमें 2 शामिल न हो?

Simple Explanation

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\), तो \(B\) के कितने उपसमुच्चय अनिवार्य रूप से \(A\) को समाहित करते हैं?

Simple Explanation

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है और \(B\subseteq A\) में ठीक दो तत्व हैं, तो ऐसे कितने (B), (\mathcal{P}(A)) के तत्व होंगे?

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यदि \(A=\{{1,2},3,4\}\) है तो निम्न में से कौन (A) का उपसमुच्चय नहीं है?

Simple Explanation

यदि \(A={x:x\in\mathbb{N}\) और \(x\leq 3}\) तो (P(A)) में कितने ऐसे अवयव हैं जो एक-अवयवी समुच्चय हैं?

Simple Explanation

यदि \(A=\{2,3,4\}\), \(B=\{2,3,4,5\}\), और \(C=\{3,4\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?

Simple Explanation

यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{और}\;0<x^2<10\}\) तो \(A\) के बराबर कौन सा समुच्चय है?

Simple Explanation

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,3\}\) हैं तो (A) के कितने उपसमुच्चय (B) को उपसमुच्चय के रूप में रखते हैं?

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5 अवयवों वाले किसी समुच्चय के कुल कितने उपसमुच्चय होते हैं?

Simple Explanation

यदि A के कुल उपसमुच्चय 64 हैं, तो A में कितने अवयव हैं?

Simple Explanation

यदि A = {1,2,3,4,5,6} हो, तो ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है जिनमें 2 शामिल न हो?

Simple Explanation

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\), तो \(B\) के कितने उपसमुच्चय अनिवार्य रूप से \(A\) को समाहित करते हैं?

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है और \(B\subseteq A\) में ठीक दो तत्व हैं, तो ऐसे कितने (B), (\mathcal{P}(A)) के तत्व होंगे?

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