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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Hard Level 9

5 अवयवों वाले किसी समुच्चय के कुल कितने उपसमुच्चय होते हैं?

How many subsets does a set with 5 elements have in total?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 32

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी समुच्चय में n अवयव हों, तो उसके प्रत्येक अवयव के लिए दो विकल्प होते हैं—उसे उपसमुच्चय में शामिल करना या नहीं करना। इसलिए कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। यहाँ n = 5 है, अतः \(2^5 = 32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। विकल्प 25, \(5^2\) का मान है और 120, \(5!\) का मान है; इनमें से कोई भी उपसमुच्चयों की संख्या का सूत्र नहीं है। परीक्षा टिप: उपसमुच्चयों की संख्या के लिए सीधे \(2^n\) का प्रयोग करें; इसमें रिक्त समुच्चय और स्वयं दिया गया समुच्चय दोनों शामिल होते हैं। / For each of the n elements, there are two choices: include it in a subset or leave it out. Therefore, the total number of subsets is \(2^n\). For n = 5, \(2^5 = 32\), so the correct answer is 32. Option 25 is \(5^2\), while 120 is \(5!\); neither represents the number of subsets. Exam tip: Use \(2^n\) directly, remembering that both the empty set and the original set are included.

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Correct Answer: C. 32. Explanation: यदि किसी समुच्चय में n अवयव हों, तो उसके प्रत्येक अवयव के लिए दो विकल्प होते हैं—उसे उपसमुच्चय में शामिल करना या नहीं करना। इसलिए कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। यहाँ n = 5 है, अतः \(2^5 = 32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। विकल्प 25, \(5^2\) का मान है और 120, \(5!\) का मान है; इनमें से कोई भी उपसमुच्चयों की संख्या का सूत्र नहीं है। परीक्षा टिप: उपसमुच्चयों की संख्या के लिए सीधे \(2^n\) का प्रयोग करें; इसमें रिक्त समुच्चय और स्वयं दिया गया समुच्चय दोनों शामिल होते हैं। / For each of the n elements, there are two choices: include it in a subset or leave it out. Therefore, the total number of subsets is \(2^n\). For n = 5, \(2^5 = 32\), so the correct answer is 32. Option 25 is \(5^2\), while 120 is \(5!\); neither represents the number of subsets. Exam tip: Use \(2^n\) directly, remembering that both the empty set and the original set are included.