Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
जो उपसमुच्चय (A) के अंदर हैं वही दोनों के लिए उपसमुच्चय होंगे और उनकी संख्या \(2^3=8\) है। साझा सीमा को छोटे समुच्चय से तय करें। / The subsets lying inside (A) are subsets of both, and their number is \(2^3=8\). Decide the common limit using the smaller set.
\(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) है और (8) इसमें नहीं है। एक बाहरी अवयव पूरा उपसमुच्चय कथन गलत कर देता है। / Here \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), and (8) is not in it. One outside element makes the subset statement false.
दोनों संख्याओं के सामान्य अभाज्य भाजक (2) और (3) हैं। सामान्य भाजक और सामान्य अभाज्य भाजक अलग हो सकते हैं। / The common prime divisors of both numbers are (2) and (3). Common divisors and common prime divisors can be different.
यहाँ (1), (2), और ({1,2}) तीन अलग अवयव हैं। पूरा समुच्चय भी किसी बड़े समुच्चय का अवयव हो सकता है। / Here (1), (2), and ({1,2}) are three distinct elements. A whole set can be an element of a larger set.
B. (A) (B) का उचित उपसमुच्चय है/(A) is a proper subset of (B)
Explanation
Simple Explanation
\(A=\{-3,3\}\) है और (B) में अतिरिक्त (9) है। समीकरण के हल और समीकरण में आए स्थिरांक को अलग समझें। / Here \(A=\{-3,3\}\), and (B) has the extra element (9). Distinguish roots of an equation from constants in it.
\(A=\{25,50,75\}\) में (3) अवयव हैं इसलिए \(2^3=8\) उपसमुच्चय होंगे। सीमा में (100) शामिल नहीं है। / \(A=\{25,50,75\}\) has (3) elements, so it has \(2^3=8\) subsets. The boundary (100) is not included.
x-2 - 1 = 0 को हल करने पर x = ±1 मिलता है और दोनों मान पूर्णांक हैं, अतः A = {-1, 1}। B में वे पूर्णांक दिए गए हैं जो -2 से छोटे और 2 से छोटे (कठोर असमानता) हैं और x ≠ 0; इससे पूर्णांकों का समूह {-1,0,1} होता है पर x ≠ 0 हटाने पर B = {-1,1}। इसलिए A और B के तत्व समान हैं और A = B है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह A को {1} बताता है जबकि A में -1 भी शामिल है; विकल्प C व D भी गलत हैं क्योंकि B खाली नहीं है और A ∩ B = {-1,1} है, शून्यसमूह नहीं। परीक्षा-सूत्र: सेटों को बराबरी के लिए हमेशा तत्व लिखकर जाँचें — समीकरण हल करके और असमानताओं में पूर्णांकों को सूचीबद्ध करें। / Solve x-2 - 1 = 0 to get x = ±1, which are integers, so A = {-1, 1}. For B, integers satisfying -2 < x < 2 are -1, 0, 1; removing x = 0 gives B = {-1, 1}. Thus A and B have exactly the same elements, so A = B. Option B is incorrect because it omits -1 from A; options C and D are wrong because B is not empty and A ∩ B = {-1,1}, not empty. Exam tip: when sets are defined by equations and inequalities, list the actual elements to compare equality quickly.
A. वह (B) ही है और (A) का उपसमुच्चय भी है/It is (B) itself and also a subset of (A)
Explanation
Simple Explanation
तीन अवयवों वाला (B) का केवल उपसमुच्चय (B) स्वयं है। क्योंकि \(B\subset A\) है इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय भी है। / The only three element subset of (B) is (B) itself. Since \(B\subset A\), it is also a subset of (A).
(2) या (3) के गुणजों को मिलाने पर (2,3,4,6,8,9,10) मिलते हैं। या की शर्त में संघ जैसी सोच रखें। / Combining multiples of (2) or (3) gives (2,3,4,6,8,9,10). For an or condition, think like a union.
A. (B=C) और (A) (B) का उचित उपसमुच्चय है/(B=C) and (A) is a proper subset of (B)
Explanation
Simple Explanation
(B) और (C) में वही अवयव हैं और (A) में (4) नहीं है। समानता और उचित उपसमुच्चय दोनों अलग-अलग जांचें। / (B) and (C) have the same elements, and (A) does not contain (4). Check equality and proper subset separately.
