Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता इसलिए अलग अक्षर (L,E,V) हैं। अक्षरों वाले प्रश्न में केवल अलग अवयव गिनें। / Repetition is not counted in a set, so the distinct letters are (L,E,V). In letter based questions count only distinct elements.
\(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) है इसलिए वही समुच्चय उपसमुच्चय है पर उचित नहीं है। उचित उपसमुच्चय पूरा समुच्चय नहीं होता। / Here \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), so the same set is a subset but not proper. A proper subset is not the whole set.
सूत्र \(x=2n\) में \(n\) को \(1,2,3,4\) रखने पर प्राप्त मान \(x=2,4,6,8\) होते हैं। अतः \(B=\{2,4,6,8\}\) जो कि दी गई \(A\) के समान है, इसलिए \(A=B\)। विकल्प B गलत है क्योंकि \(A\) केवल \(B\) का उपसमुच्चय ही नहीं बल्कि बराबर भी है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(B\) में केवल सम संख्याएँ आती हैं, न कि \(1,2,3,4\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(A\cap B=A\) है, खाली समुच्चय नहीं। परीक्षा टिप: पैरामेट्रिक समुच्चय में तुरंत मान डालकर सभी सदस्य लिखें — इससे बराबरी/उपसमुच्चय के संबंध स्पष्ट हो जाते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(x=2n\) gives \(x=2,4,6,8\). Hence \(B=\{2,4,6,8\}=A\), so \(A=B\). Option B is wrong because A is not a proper subset—both sets are identical. Option C is incorrect since \(B\) lists even numbers, not \(1,2,3,4\). Option D is false because \(A\cap B= A\), not the empty set. Exam tip: For parametric definitions plug in the allowed parameter values to list elements before comparing sets.
(P(A)) के अवयव (A) के उपसमुच्चय होते हैं और (2) स्वयं उपसमुच्चय नहीं है। ({2}) और (2) अलग हैं। / The elements of (P(A)) are subsets of (A), and (2) itself is not a subset. ({2}) and (2) are different.
कक्षा (11) में सामान्यतः \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) लिया जाता है इसलिए दोनों (1) से (9) तक हैं। संकेत में दी गई संख्या पद्धति को ध्यान से देखें। / In Class (11), usually \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\), so both sets are (1) to (9). Read the given number system carefully.
दोनों संख्याओं के सामान्य धनात्मक भाजक (1,3,5,15) हैं। और की शर्त में समान अवयव चुनें। / The common positive divisors of both numbers are (1,3,5,15). For an and condition, choose common elements.
पावर समुच्चय में सभी उपसमुच्चय अवयव के रूप में लिखे जाते हैं। (a) नहीं बल्कि ({a}) उसका अवयव होगा। / A power set lists all subsets as elements. It contains ({a}), not (a) as the singleton subset.
\(|x|\leq 2\) में (-2) से (2) तक के सभी पूर्णांक आते हैं। मापांक में धन और ऋण दोनों पक्ष देखें। / The condition \(|x|\leq 2\) includes all integers from (-2) to (2). In modulus, check both positive and negative sides.
यहाँ 1 अवश्य शामिल है और 4 निषिद्ध है, अतः शेष तत्व केवल 2 और 3 स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं — प्रत्येक के लिए दो विकल्प (रहना या न रहना)। इसलिए स्वतंत्र विकल्पों की संख्या है
\(2^2=4\)। अतः सही उत्तर 4 है। निकटवर्ती भ्रम: 2 तब गलत होगा जब केवल एक ही तत्व स्वतंत्र माना जाए (\(2^1\)); 8 तब गलत है क्योंकि वह तीन स्वतंत्र तत्व मानने पर मिलता है (\(2^3\))। परीक्षा-सूत्र: यदि k तत्व स्वतंत्र हों तो उपसमुच्चयों की संख्या \(2^k\) है। / Here 1 must be included and 4 is excluded, so the remaining elements 2 and 3 are free to be either in or out of a subset — each has 2 choices. Thus the number of possibilities is \(2^2=4\). Therefore the correct count is 4. Closest distractor explained: 2 would be correct only if there were one free element (\(2^1\)), while 8 corresponds to three free elements (\(2^3\)), so both are incorrect. Exam tip: if k elements are free, number of subsets = \(2^k\).
एक ही सम और अभाज्य दोनों गुणों को संतुष्ट करने वाली केवल संख्या 2 है — क्योंकि 2 ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। विकल्प B में सभी संख्याएँ सम हैं पर 4,6,8 अभाज्य नहीं हैं; विकल्प C में 3,5,7 अभाज्य हैं पर वे विषम हैं; विकल्प D खाली समुच्चय है जो शर्तों से मेल नहीं खाता। परीक्षा युक्ति: जब सेट पर ‘‘और’’ की शर्त दी हो तो दोनों शर्तें एक साथ लागू कीजिए। / Only 2 satisfies both conditions: it is the only even prime. Option B lists even numbers less than 10 but 4, 6, 8 are composite; option C lists primes less than 10 but except 2 the primes are odd; option D is the empty set and does not meet the predicate. Exam tip: for predicates joined by “and”, require all conditions simultaneously when forming the set.
