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Mathematics Power Set and Universal Set MCQ Questions for Class 11

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Power Set and Universal Set Practice Questions

Showing 391-400 of 682 questions.

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Question 391/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq U\), तो \(B'\subseteq A'\) क्यों सत्य है?

If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq U\), why is \(B'\subseteq A'\) true?

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Correct Answer

A. बड़ा समुच्चय छोटा पूरक देता हैA larger set gives a smaller complement

Explanation

Simple Explanation

जब \(A\subseteq B\), तो (B) के बाहर की हर वस्तु (A) के बाहर भी होगी। पूरक लेने पर समावेशन उलट जाता है। / When \(A\subseteq B\), everything outside (B) is also outside (A). Inclusion reverses under complement.

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Question 392/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि (|A|=4), तो (\mathcal{P}(A)) के कितने तत्वों में कम से कम (3) तत्व होंगे?

If (|A|=4), how many elements of (\mathcal{P}(A)) have at least (3) elements?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

कम से कम (3) तत्वों वाले उपसमुच्चय (3) या (4) तत्वों के होंगे। संख्या \(\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=5\) है। / Subsets with at least (3) elements have (3) or (4) elements. The number is \(\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=5\).

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Question 393/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{1,{2}\}\), तो (\mathcal{P}(A)) में कौन सा अवश्य होगा?

If \(A=\{1,{2}\}\), which must be in (\mathcal{P}(A))?

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Correct Answer

B. ({{2}})

Explanation

Simple Explanation

({2}), (A) का एक तत्व है, इसलिए उसका एकल उपसमुच्चय ({{2}}) घात समुच्चय में होगा। सेट और उसके तत्व में अंतर रखें। / ({2}) is an element of (A), so its singleton subset ({{2}}) is in the power set. Keep a clear difference between a set and its element.

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Question 394/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A={x:x^2=4}\) है, तो (A') क्या दर्शाता है?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A={x:x^2=4}\), what does (A') represent?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक संख्याएँ सिवाय (-2) और (2)All real numbers except (-2) and (2)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2=4\) के हल (-2) और (2) हैं। \(\mathbb{R}\) में पूरक इन दोनों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। / The solutions of \(x^2=4\) are (-2) and (2). In \(\mathbb{R}\), the complement is all real numbers except these two.

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Question 395/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि (A) एक रिक्त समुच्चय है, तो (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) में कितने तत्व होंगे?

If (A) is an empty set, how many elements are in (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A)))?

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Correct Answer

B. (2)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A=\emptyset\), तो (\mathcal{P}(A)={\emptyset}) है। इसलिए (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) में \(2^1=2\) तत्व हैं। / If \(A=\emptyset\), then (\mathcal{P}(A)={\emptyset}). Hence (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) has \(2^1=2\) elements.

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Question 396/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3\}\), तो (\mathcal{P}(A)) के कितने तत्व (1) को शामिल करते हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many elements of (\mathcal{P}(A)) contain (1)?

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Correct Answer

C. (4)

Explanation

Simple Explanation

(1) को निश्चित रखकर शेष (2) तत्वों को चुनने या न चुनने के \(2^2=4\) तरीके हैं। निश्चित तत्व वाली गिनती में बाकी तत्व स्वतंत्र होते हैं। / Fix (1), and the remaining two elements may be chosen or not chosen in \(2^2=4\) ways. With a fixed element, the rest are independent.

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Question 397/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

किस स्थिति में \(\mathcal{P}(A)\subseteq \mathcal{P}(B)\) सत्य होगा?

In which condition is \(\mathcal{P}(A)\subseteq \mathcal{P}(B)\) true?

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Correct Answer

A. जब \(A\subseteq B\)When \(A\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A\subseteq B\), तो (A) का हर उपसमुच्चय (B) का भी उपसमुच्चय होगा। इसलिए घात समुच्चयों में भी यही समावेशन रहता है। / If \(A\subseteq B\), every subset of (A) is also a subset of (B). So the same inclusion holds for power sets.

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Question 398/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) है, तो \(\mathcal{P}(A)\) के कितने तत्वों (अर्थात उपसमुच्चयों) का सदस्यों का योग 3 है?

If \(A=\{0,1,2,3\}\), how many elements of \(\mathcal{P}(A)\) (i.e. subsets) have a sum of 3?

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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

पॉवर सेट \(\mathcal{P}(A)\) के तत्व वास्तव में \(A\) के उपसमुच्चय हैं। उन उपसमुच्चयों की गिनती करें जिनके सदस्यों का योग 3 है: \(\{3\}\) (एकल), \(\{0,3\}\) (0 जोड़ने से योग नहीं बदलता), \(\{1,2\}\) और \(\{0,1,2\}\)। ये चार उपसमुच्चय हैं इसलिए उत्तर 4 है। निकटतम विक्षेपक 3 इसलिए गलत है क्योंकि उसमें किसी एक उपसमुच्चय (उदा. \(\{0,1,2\}\)) की उपेक्षा हो जाती है। परीक्षा टिप: 0 को अलग से देखें — 0 किसी भी उपसमुच्चय में जोड़ने पर योग नहीं बदलता, इसलिए बिना 0 वाले समाधान में 0 जोड़ने से अतिरिक्त उपसमुच्चय बनते हैं। / Elements of \(\mathcal{P}(A)\) are subsets of \(A\). List subsets whose elements sum to 3: \(\{3\}\), \(\{0,3\}\) (adding 0 does not change the sum), \(\{1,2\}\), and \(\{0,1,2\}\). That gives 4 subsets, so the answer is 4. The closest distractor 3 is wrong because it omits one valid subset (for example \(\{0,1,2\}\)). Exam tip: treat 0 specially — any subset summing to 3 without 0 produces a distinct subset summing to 3 when 0 is included, so count those pairs.

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Question 399/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(U={x:x\in \mathbb{N}, x\le 12}\) और \(A={x:x\in U, x\) (3) का गुणज है(}), तो (A') में कितने तत्व होंगे?

If \(U={x:x\in \mathbb{N}, x\le 12}\) and \(A={x:x\in U, x\) is a multiple of (3)(}), how many elements are in (A')?

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Correct Answer

C. (8)

Explanation

Simple Explanation

(3) के गुणज (3,6,9,12) हैं, इसलिए (A) में (4) तत्व हैं। (U) में (12) तत्व हैं, अतः (A') में (8) तत्व होंगे। / The multiples of (3) are (3,6,9,12), so (A) has (4) elements. Since (U) has (12) elements, (A') has (8) elements.

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Question 400/682 Hard Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 10

यदि \(A=\{m,n\}\), तो (\mathcal{P}(A)) का कौन सा उपसमुच्चय नहीं है?

If \(A=\{m,n\}\), which is not a subset of (\mathcal{P}(A))?

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Correct Answer

C. ({m,n})

Explanation

Simple Explanation

(\mathcal{P}(A)={\emptyset,{m},{n},{m,n}}) है। ({m,n}) के तत्व (m,n) इसमें नहीं हैं, इसलिए यह इसका उपसमुच्चय नहीं है। / (\mathcal{P}(A)={\emptyset,{m},{n},{m,n}}). The elements (m,n) are not in it, so ({m,n}) is not its subset.

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