Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(3) और (7) को रखना तय है और बाकी (5) तत्व स्वतंत्र हैं। इसलिए संख्या \(2^5=32\) होगी। / Including (3) and (7) is fixed and the remaining (5) elements are free. So the number is \(2^5=32\).
यदि हम 1, 2 और 3 को शामिल नहीं करना चाहते तो बचते हैं तत्व {4,5,6} — कुल 3 तत्व। किसी n‑तत्व वाले सेट के उपसमुच्चयों की संख्या पॉवर सेट के सिद्धांत के अनुसार
\(2^n\) होती है। यहाँ \(n=3\) है इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\) होगी।
नज़दीकी भ्रामक विकल्प 16 है — वह तब सही होता अगर बचे हुए तत्व 4 होते (क्योंकि \(2^4=16\))। परीक्षा टिप: पहले उन तत्वों की गिनती करें जिन्हें आप रखने/न रखने पर विचार कर रहे हैं, फिर \(2^{\text{गिने गए तत्वों की संख्या}}\) लगाएँ। / If none of 1, 2, 3 are allowed, the remaining elements are {4,5,6} — that is 3 elements. The number of subsets of an n‑element set is given by the power set size \(2^n\). Here \(n=3\), so the number of subsets is \(2^3=8\).
The closest distractor 16 would be correct only if 4 elements remained (since \(2^4=16\)). Exam tip: first count how many elements remain after restrictions, then compute \(2^{\text{remaining elements}}\).
(\mathcal{P}(A)) में कुल \(2^4=16\) तत्व हैं। उचित उपसमुच्चय के लिए केवल (A) को हटाते हैं, इसलिए (15) बचते हैं। / (\mathcal{P}(A)) has \(2^4=16\) elements. For proper subsets, remove only (A) itself, so (15) remain.
\(A\cup B={2,4,6,8,10}\) है इसलिए इसमें (5) तत्व हैं। अतः घात समुच्चय में \(2^5=32\) तत्व होंगे। / \(A\cup B={2,4,6,8,10}\), so it has (5) elements. Hence its power set has \(2^5=32\) elements.
कम से कम एक तत्व वाले उपसमुच्चय अरिक्त उपसमुच्चय होते हैं। कुल \(2^3=8\) में से \(\varnothing\) हटाने पर (7) बचते हैं। / Subsets with at least one element are non-empty subsets. From total \(2^3=8\), removing \(\varnothing\) leaves (7).
\(x^2=16\) के हल (-4) और (4) हैं इसलिए दोनों में वही अवयव हैं। परीक्षा में क्रम नहीं अवयव देखें। / The solutions of \(x^2=16\) are (-4) and (4) so both sets have the same elements. In exams compare elements not order.
एक-अवयवी उपसमुच्चय ({a},{b},{c}) होते हैं इसलिए दोनों समुच्चय बराबर हैं। परीक्षा में अवयव और उपसमुच्चय के स्तर को ध्यान से देखें। / The singleton subsets are ({a},{b},{c}), so the two sets are equal. In exams carefully check the level of elements and subsets.
दस से छोटे धनात्मक सम पूर्णांक (2,4,6,8) हैं। वर्णनात्मक रूप को रोस्टर रूप में बदलकर मिलान करें। / The positive even integers less than ten are (2,4,6,8). Convert set builder form to roster form before comparing.
विकल्प D में \({{\varnothing}}\) अवयव है जो (A) में नहीं है। रिक्त समुच्चय वाले प्रश्नों में कोष्ठकों की संख्या गिनें। / Option D contains \({{\varnothing}}\) as an element, which is not in (A). In empty set questions count the braces carefully.
समुच्चय में क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता पर ({3}) और (3) अलग हैं। नेस्टेड अवयव को अलग पहचानें। / Changing order does not change a set but ({3}) and (3) are different. Identify nested elements carefully.
