Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 481-490 of 723 questions.
If \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x:|x-3|<5\}\), what is (A')?
A. (\(-\infty,-2]\cup[8,\infty\))
\(|x-3|<5\Rightarrow -2<x<8\), इसलिए पूरक में \(x\le -2\) या \(x\ge 8\) होगा। सख्त असमानता का पूरक बराबरी जोड़ता है।
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If \(A\cup B=U\), what is the value of \(A'\cap B'\)?
C. \(\varnothing\)
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\)। दिया है कि \(A\cup B=U\), इसलिए \((A\cup B)'=U'=\varnothing\)। अतः सही उत्तर \(\varnothing\) है। विकल्प D केवल \(A'\cup B'\) है, जो डी मॉर्गन के अनुसार \((A\cap B)'\) के बराबर होता है। परीक्षा टिप: संघ का पूरक लेते समय संघ और प्रतिच्छेद आपस में बदल जाते हैं। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Since \(A\cup B=U\), its complement is \(U'=\varnothing\). Therefore, the correct answer is \(\varnothing\). Option D represents \(A'\cup B'\), which is equal to \((A\cap B)'\), not generally to \((A\cup B)'\). Exam tip: when taking the complement of a union, change the union to an intersection and complement each set.
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B. (24)
समावेशन-बहिष्करण से \(|A\cup B\cup C|=45+30+18-15-9-6+3=66\)। इसलिए पूरक में (90-66=24) अवयव हैं। / By inclusion-exclusion, \(|A\cup B\cup C|=45+30+18-15-9-6+3=66\). So the complement has (90-66=24) elements.
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If \(U=\{a,b,c,d,e,f,g,i,j,k\}\), (A'={b,e,i}) and (B'={a,d,j}), what is (\(A\cup B\)')?
A. \(\varnothing\)
(\(A\cup B\)'=A'\cap B') और \({b,e,i}\cap{a,d,j}=\varnothing\)। दिए गए पूरकों पर सीधे डी मॉर्गन लगाएं। / (\(A\cup B\)'=A'\cap B'), and \({b,e,i}\cap{a,d,j}=\varnothing\). Apply De Morgan directly to the given complements.
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C. (22)
\(A'\cap B'\) में वे अवयव होते हैं जो न पूर्ण वर्ग हैं और न (5) के गुणज। (22) इन दोनों शर्तों को पूरा करता है। / \(A'\cap B'\) contains elements that are neither perfect squares nor multiples of (5). (22) satisfies both conditions.
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If \(A-B=\varnothing\), which conclusion is always correct?
A. \(A\subseteq B\)
\(A-B=A\cap B'\), और यह रिक्त है तो (A) का कोई अवयव (B) के बाहर नहीं है। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / \(A-B=A\cap B'\), and if it is empty, no element of (A) lies outside (B). Hence \(A\subseteq B\).
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If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\mid x\le 1\text{ or }x>9\}\), what is \(A'\)?
A. \((1,9]\)
समुच्चय \(A\) में वे वास्तविक संख्याएँ हैं जो \(x\le 1\) या \(x>9\) को संतुष्ट करती हैं। इसलिए इसके पूरक में \(x>1\) और \(x\le 9\) दोनों शर्तें होंगी। अतः \(A'=(1,9]\)। ध्यान रखें: 1 शामिल नहीं होगा, जबकि 9 शामिल होगा। / Set \(A\) contains real numbers satisfying \(x\le 1\) or \(x>9\). Therefore, its complement must satisfy both opposite conditions: \(x>1\) and \(x\le 9\). Hence, \(A'=(1,9]\). Note that 1 is excluded, while 9 is included.
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A. \((A\cap B)'=A'\cup B'\)
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार A और B के प्रतिच्छेद का पूरक, उनके पूरकों के संघ के बराबर होता है: \((A\cap B)'=A'\cup B'\)। विकल्प B में संघ के स्थान पर प्रतिच्छेद गलत है। परीक्षा में पूरक लेते समय \(\cap\) को \(\cup\) में बदलना याद रखें। / By De Morgan's law, the complement of the intersection of A and B equals the union of their complements: \((A\cap B)'=A'\cup B'\). Option B incorrectly keeps intersection. Exam tip: while taking complements, interchange \(\cap\) and \(\cup\).
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C. 25
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cup B'=(A\cap B)'\\)। समुच्चय \(A\cap B\) में वे संख्याएँ होंगी जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य हैं, अर्थात 6 के गुणज: \(6,12,18,24,30\)। अतः \(|A\cap B|=5\) और \(|(A\cap B)'|=30-5=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लगाकर प्रतिच्छेद समुच्चय की गणना करें। / By De Morgan’s law, \(A'\cup B'=(A\cap B)'\). The set \(A\cap B\) contains numbers divisible by both 2 and 3, that is, the multiples of 6: \(6,12,18,24,30\). Thus, \(|A\cap B|=5\), so \(|(A\cap B)'|=30-5=25\). Therefore, the correct answer is 25. Exam tip: For complement-union questions, first apply De Morgan’s law and then count the relevant intersection.
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If \(U=\mathbb{R}\), (A=[0,4)\cup(7,10]), what is (A')?
A. (\(-\infty,0\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\))
(0) और (10) (A) में हैं, जबकि (4) और (7) (A) में नहीं हैं। इसलिए पूरक (\(-\infty,0\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)) है। / (0) and (10) are in (A), while (4) and (7) are not in (A). So the complement is (\(-\infty,0\)\cup[4,7]\cup\(10,\infty\)).
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