Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(यदि सार्वत्रिक समुच्चय �(U=\{1,2,\ldots,12\})� है, �(A=\{x\in U\mid x\) सम है\(\})� और �(B=\{x\in U\mid x>8\})� है, तो �((A'\cup B')')� क्या होगा\)?
डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A'\cup B')'=A\cap B\)। अतः ऐसे सदस्य लेने हैं जो A में भी हों और B में भी—अर्थात् U के सम सदस्य जो 8 से बड़े हैं। ये केवल 10 और 12 हैं, इसलिए सही उत्तर \(\{10,12\}\) है। विकल्प B में 9 और 11 जैसे विषम सदस्य भी शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: \((A'\cup B')'=A\cap B\) और \((A'\cap B')'=A\cup B\) को अलग-अलग याद रखें। / By De Morgan’s law, \((A'\cup B')'=A\cap B\). Therefore, we need the elements that belong to both A and B: the even elements of U that are greater than 8. These are 10 and 12, so the correct answer is \(\{10,12\}\). Option B is incorrect because it also includes the odd elements 9 and 11. Exam tip: remember that \((A'\cup B')'=A\cap B\), whereas \((A'\cap B')'=A\cup B\).
सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A^c=\{4,5,6,7,8\}\) और \(B^c=\{1,2,3,6,7,8\}\) हैं। दोनों के उभयनिष्ठ तत्व \(\{6,7,8\}\) हैं, इसलिए \(A^c\cap B^c=\{6,7,8\}\)। यही परिणाम डी मॉर्गन के नियम \(A^c\cap B^c=(A\cup B)^c\) से भी मिलता है। परीक्षा-युक्ति: पहले पूरक समुच्चय का सार्वत्रिक समुच्चय स्पष्ट रूप से पहचानें। / With respect to the universal set \(U\), \(A^c=\{4,5,6,7,8\}\) and \(B^c=\{1,2,3,6,7,8\}\). Their common elements are \(\{6,7,8\}\), so \(A^c\cap B^c=\{6,7,8\}\). This also follows from De Morgan’s law, \(A^c\cap B^c=(A\cup B)^c\). Exam tip: always identify the universal set before finding a complement.
सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) में \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं। यदि सभी पूरक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिए जाएँ, तो \((A^c\cup B)^c\) का मान क्या है?
\(U\) के सापेक्ष \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\) होगा। इसलिए \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), जिसका \(U\) में पूरक \(\{6,8\}\) है। विकल्प C में \(1\) और \(3\) छूट गए हैं, जबकि वे \(A^c\cup B\) में शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: डी मॉर्गन के नियम से \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\) लिखकर भी सीधे \(\{6,8\}\) प्राप्त किया जा सकता है। / With respect to \(U\), \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\). Thus, \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), and its complement in \(U\) is \(\{6,8\}\). Option C incorrectly omits \(1\) and \(3\), even though both belong to \(A^c\cup B\). Exam tip: By De Morgan’s law, \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\), which also gives \(\{6,8\}\) directly.
समुच्चय अंतर के नियम से \(A^c-B^c=A^c\cap(B^c)^c=A^c\cap B\)। यहाँ \(A^c=\{5,6,7,8,9\}\) है। इसलिए \(A^c\cap B=\{5,6,7,8,9\}\cap\{4,5,6\}=\{5,6\}\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प C \(A^c\cap B^c\) लेने की भूल से प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: \(X-Y\) में पहले समुच्चय के वे तत्व रखें जो दूसरे समुच्चय में नहीं हैं। / Using the difference rule, \(A^c-B^c=A^c\cap(B^c)^c=A^c\cap B\). Here, \(A^c=\{5,6,7,8,9\}\), so \(A^c\cap B=\{5,6,7,8,9\}\cap\{4,5,6\}=\{5,6\}\). Therefore, option A is correct. Option C results from incorrectly taking \(A^c\cap B^c\). Exam tip: In \(X-Y\), retain the elements of \(X\) that are not in \(Y\).
