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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

\(यदि सार्वत्रिक समुच्चय �(U=\{1,2,\ldots,12\})� है, �(A=\{x\in U\mid x\) सम है\(\})� और �(B=\{x\in U\mid x>8\})� है, तो �((A'\cup B')')� क्या होगा\)?

\(If the universal set is �(U=\{1,2,\ldots,12\}\u007f)�, �(A=\{x\in U\mid x\) is even\(\})�, and �(B=\{x\in U\mid x>8\}\u007f)�, what is �((A'\cup B')')�\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{10,12\}\)

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A'\cup B')'=A\cap B\)। अतः ऐसे सदस्य लेने हैं जो A में भी हों और B में भी—अर्थात् U के सम सदस्य जो 8 से बड़े हैं। ये केवल 10 और 12 हैं, इसलिए सही उत्तर \(\{10,12\}\) है। विकल्प B में 9 और 11 जैसे विषम सदस्य भी शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: \((A'\cup B')'=A\cap B\) और \((A'\cap B')'=A\cup B\) को अलग-अलग याद रखें। / By De Morgan’s law, \((A'\cup B')'=A\cap B\). Therefore, we need the elements that belong to both A and B: the even elements of U that are greater than 8. These are 10 and 12, so the correct answer is \(\{10,12\}\). Option B is incorrect because it also includes the odd elements 9 and 11. Exam tip: remember that \((A'\cup B')'=A\cap B\), whereas \((A'\cap B')'=A\cup B\).

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\(यदि सार्वत्रिक समुच्चय �(U=\{1,2,\ldots,12\})� है, �(A=\{x\in U\mid x\) सम है\})� और �\(B=\{x\in U\mid x>8\}\)� है, तो �(\(A'\cup B'\)')� क्या होगा? \(/ If the universal set is �(U=\{1,2,\ldots,12\}\u007f)�, �(A=\{x\in U\mid x\) is even\(\})�, and �(B=\{x\in U\mid x>8\}\u007f)�, what is �((A'\cup B')')�\)?

Correct Answer: A. \(\{10,12\}\). Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A'\cup B')'=A\cap B\)। अतः ऐसे सदस्य लेने हैं जो A में भी हों और B में भी—अर्थात् U के सम सदस्य जो 8 से बड़े हैं। ये केवल 10 और 12 हैं, इसलिए सही उत्तर \(\{10,12\}\) है। विकल्प B में 9 और 11 जैसे विषम सदस्य भी शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: \((A'\cup B')'=A\cap B\) और \((A'\cap B')'=A\cup B\) को अलग-अलग याद रखें। / By De Morgan’s law, \((A'\cup B')'=A\cap B\). Therefore, we need the elements that belong to both A and B: the even elements of U that are greater than 8. These are 10 and 12, so the correct answer is \(\{10,12\}\). Option B is incorrect because it also includes the odd elements 9 and 11. Exam tip: remember that \((A'\cup B')'=A\cap B\), whereas \((A'\cap B')'=A\cup B\).