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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{4,5,6\}\) हैं, तो \(A^c-B^c\) का मान क्या होगा?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{4,5,6\}\), what is the value of \(A^c-B^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{5,6\}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय अंतर के नियम से \(A^c-B^c=A^c\cap(B^c)^c=A^c\cap B\)। यहाँ \(A^c=\{5,6,7,8,9\}\) है। इसलिए \(A^c\cap B=\{5,6,7,8,9\}\cap\{4,5,6\}=\{5,6\}\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प C \(A^c\cap B^c\) लेने की भूल से प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: \(X-Y\) में पहले समुच्चय के वे तत्व रखें जो दूसरे समुच्चय में नहीं हैं। / Using the difference rule, \(A^c-B^c=A^c\cap(B^c)^c=A^c\cap B\). Here, \(A^c=\{5,6,7,8,9\}\), so \(A^c\cap B=\{5,6,7,8,9\}\cap\{4,5,6\}=\{5,6\}\). Therefore, option A is correct. Option C results from incorrectly taking \(A^c\cap B^c\). Exam tip: In \(X-Y\), retain the elements of \(X\) that are not in \(Y\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{4,5,6\}\) हैं, तो \(A^c-B^c\) का मान क्या होगा? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{4,5,6\}\), what is the value of \(A^c-B^c\)?

Correct Answer: A. \(\{5,6\}\). Explanation: समुच्चय अंतर के नियम से \(A^c-B^c=A^c\cap(B^c)^c=A^c\cap B\)। यहाँ \(A^c=\{5,6,7,8,9\}\) है। इसलिए \(A^c\cap B=\{5,6,7,8,9\}\cap\{4,5,6\}=\{5,6\}\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प C \(A^c\cap B^c\) लेने की भूल से प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: \(X-Y\) में पहले समुच्चय के वे तत्व रखें जो दूसरे समुच्चय में नहीं हैं। / Using the difference rule, \(A^c-B^c=A^c\cap(B^c)^c=A^c\cap B\). Here, \(A^c=\{5,6,7,8,9\}\), so \(A^c\cap B=\{5,6,7,8,9\}\cap\{4,5,6\}=\{5,6\}\). Therefore, option A is correct. Option C results from incorrectly taking \(A^c\cap B^c\). Exam tip: In \(X-Y\), retain the elements of \(X\) that are not in \(Y\).