Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 561-570 of 712 questions.
What is the simple range of (f(x)=\sqrt{x-2-4x+4})?
A. \( [0,\infty\) )
(\sqrt{x-2-4x+4}=\sqrt{(x-2)2}=|x-2|)। इसका न्यूनतम (0) है और यह सभी अनऋणात्मक मान लेता है। / (\sqrt{x-2-4x+4}=\sqrt{(x-2)2}=|x-2|). Its minimum is (0), and it takes all non-negative values.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{16-x-2}})?
A. \( \left[\frac{1}{4},\infty\right\) )
\(\sqrt{16-x^2}\) का अधिकतम (4) है, इसलिए भिन्न का न्यूनतम \(\frac{1}{4}\) है। किनारों के पास हर (0) की ओर जाता है। / The maximum of \(\sqrt{16-x^2}\) is (4), so the minimum fraction is \(\frac{1}{4}\). Near the endpoints, the denominator tends to (0).
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If (f(x)=\lfloor x\rfloor) and \(x\in[1,4\)), what is the range of (f)?
A. ( {1,2,3} )
महत्तम पूर्णांक फलन (x) से बड़ा नहीं सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। (4) शामिल नहीं है, इसलिए मान (4) नहीं आएगा। / The greatest integer function gives the largest integer not greater than (x). Since (4) is not included, the value (4) will not occur.
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If (f(x)={x}) is the fractional part function and \(x\in\mathbb{R}\), what is the range?
A. ( [0,1) )
भिन्नांश भाग हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और (1) से छोटा होता है। पूर्णांक (x) पर मान (0) मिलता है। / The fractional part is always at least (0) and less than (1). At integer (x), the value is (0).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+2}})?
A. ( \(-\infty,-2\)\cup[1,\infty) )
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) और \(x\ne -2\) चाहिए। संकेत सारणी से (x<-2) या \(x\ge 1\) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-1}{x+2}\ge 0\) and \(x\ne -2\). A sign chart gives (x<-2) or \(x\ge 1\).
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What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{5-x}}\)?
A. \([-3,5)\)
वर्गमूल के अंदर की राशि \(\frac{x+3}{5-x}\) गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए और हर \(5-x\neq 0\) होना चाहिए। महत्वपूर्ण बिंदु \(x=-3\) और \(x=5\) हैं। संकेत-जांच से \([-3,5)\) पर भिन्न गैर-ऋणात्मक मिलता है। \(x=-3\) शामिल है क्योंकि वर्गमूल के अंदर की राशि 0 होती है, जबकि \(x=5\) शामिल नहीं है क्योंकि हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले परिमेय व्यंजक में पहले अंश के शून्य और हर के शून्य ज्ञात करके अंतरालों पर संकेत जाँचें। / The expression inside the square root, \(\frac{x+3}{5-x}\), must be non-negative, and the denominator must be nonzero. The critical points are \(x=-3\) and \(x=5\). Sign analysis shows that the expression is non-negative on \([-3,5)\). The point \(x=-3\) is included because the radicand becomes 0, whereas \(x=5\) is excluded because the denominator becomes zero. Exam tip: For a rational expression under a square root, first find the zeros of the numerator and denominator, then test the signs on the resulting intervals.
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If the domain of \(f(x)=\sqrt{x-a}\) is \([7,\infty)\), what is the value of \(a\)?
A. 7
वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x-a\ge 0\), अर्थात् \(x\ge a\)। अतः \(f(x)=\sqrt{x-a}\) का प्रांत \([a,\infty)\) होता है। दिए गए प्रांत \([7,\infty)\) से \(a=7\) प्राप्त होता है। \(-7\) लेने पर प्रांत \([-7,\infty)\) होता, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(\sqrt{x-c}\) का प्रांत सीधे \([c,\infty)\) लिखें। / The expression under a square root must be non-negative, so \(x-a\ge 0\), which gives \(x\ge a\). Therefore, the domain of \(f(x)=\sqrt{x-a}\) is \([a,\infty)\). Comparing it with the given domain \([7,\infty)\), we get \(a=7\). Choosing \(-7\) would give the domain \([-7,\infty)\), so it is incorrect. Exam tip: The domain of \(\sqrt{x-c}\) is directly \([c,\infty)\).
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A. 5
परिभाषित होने के लिए हर \(x-a\) शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए \(x=a\) वह एकमात्र मान है जो प्रांत से हटाया जाता है। यहाँ हटाया गया मान \(5\) है, अतः \(a=5\)। \(-5\) लेने पर हटाया गया मान \(-5\) होता, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{1}{x-a}\) जैसे फलन में हर को शून्य रखकर अपवर्जित मान ज्ञात करें। / The denominator \(x-a\) must not be zero. Thus, the only excluded value from the domain is obtained from \(x-a=0\), which gives \(x=a\). Since the excluded value is \(5\), we have \(a=5\). Choosing \(-5\) would exclude \(-5\), not \(5\). Exam tip: For a reciprocal expression, set its denominator equal to zero to identify the value excluded from the domain.
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If the range of (f(x)=ax-2+4) is \([4,\infty\)), which condition on (a) is correct?
A. (a>0)
ऊपर खुलने वाला परवलय तभी \([4,\infty\)) देता है जब (a>0)। (a=0) पर परिसर केवल ({4}) होगा। / An upward-opening parabola gives \([4,\infty\)) only when (a>0). If (a=0), the range is only ({4}).
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2+2x+5}{x-2+2x+2})?
A. ( (1,4] )
मान (t=(x+1)2\ge 0) रखें, तो \(f=\frac{t+4}{t+1}=1+\frac{3}{t+1}\)। इसलिए मान (1) से बड़े और (4) तक हैं। / Put (t=(x+1)2\ge 0), then \(f=\frac{t+4}{t+1}=1+\frac{3}{t+1}\). Hence the values are greater than (1) and up to (4).
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