Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 541-550 of 712 questions.
What is the domain of the function (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2-9}})?
A. ( \(-\infty,-3\)\cup\(3,\infty\) )
हर में वर्गमूल है इसलिए \(x^2-9>0\) होना चाहिए। हर में शून्य कभी स्वीकार्य नहीं होता। / The square root is in the denominator, so \(x^2-9>0\) is required. A denominator can never be zero.
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What is the range of the function (f(x)=\sqrt{4-x-2})?
A. ( [0,2] )
यह ऊपरी अर्धवृत्त है और \(4-x^2\) का अधिकतम (4) है। वर्गमूल का मान ऋणात्मक नहीं होता। / This is the upper semicircle and the maximum of \(4-x^2\) is (4). A square root value is never negative.
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If (f(x)=\frac{x+1}{x-2}), what is the range of (f)?
A. \( \mathbb{R}\setminus{1} \)
\(y=\frac{x+1}{x-2}\) से \(x=\frac{2y+1}{y-1}\), इसलिए \(y\ne 1\)। रैखिक भिन्न फलन में असंभव मान अलग करें। / From \(y=\frac{x+1}{x-2}\), \(x=\frac{2y+1}{y-1}\), so \(y\ne 1\). For a linear fractional function, isolate the impossible value.
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What is the minimum value of (f(x)=|x-3|+|x+1|)?
A. (4)
दो बिंदुओं (-1) और (3) से दूरी का योग न्यूनतम (4) होता है। बीच के अंतराल ([-1,3]) पर फलन स्थिर रहता है। / The sum of distances from (-1) and (3) is minimized at (4). On the interval ([-1,3]), the function stays constant.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{1+|x|})?
A. ( (0,1] )
हर \(1+|x|\ge 1\) है, इसलिए अधिकतम मान (1) है। (x) बढ़ने पर मान (0) के पास जाता है पर (0) नहीं बनता। / The denominator \(1+|x|\ge 1\), so the maximum value is (1). As (x) grows, the value approaches (0) but never becomes (0).
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What is the range of (f(x)=\sqrt{x-2+4x+7})?
A. \( [\sqrt{3},\infty\) )
(x-2+4x+7=(x+2)2+3), इसलिए अंदर का न्यूनतम (3) है। वर्गमूल लेने पर न्यूनतम \(\sqrt{3}\) मिलेगा। / Since (x-2+4x+7=(x+2)2+3), the inside minimum is (3). Taking the square root gives the minimum \(\sqrt{3}\).
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What is the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x-2-4})?
A. \( [-1,\infty\)\setminus{2} )
वर्गमूल के लिए \(x\ge -1\) और हर के लिए \(x\ne \pm 2\) चाहिए। (-2) पहले से प्रांत में नहीं है, इसलिए केवल (2) हटेगा। / The square root needs \(x\ge -1\), and the denominator needs \(x\ne \pm 2\). Since (-2) is already outside the domain, only (2) is removed.
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What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\)?
A. \([1,\infty)\)
वास्तविक मान के लिए प्रत्येक वर्गमूल के अंदर की राशि शून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(x-1\ge 0\), अर्थात् \(x\ge 1\), और \(x+2\ge 0\), अर्थात् \(x\ge -2\)। इन शर्तों का प्रतिच्छेद \(x\ge 1\) है, इसलिए प्रांत \([1,\infty)\) है। विकल्प B केवल \(\sqrt{x+2}\) की शर्त बताता है और \(\sqrt{x-1}\) की अधिक कठोर शर्त को छोड़ देता है। परीक्षा-युक्ति: कई वर्गमूलों वाले फलन में सभी radicands की शर्तें लगाकर उनका प्रतिच्छेद लें। / For a real-valued function, the expression inside each square root must be non-negative. Thus, \(x-1\ge 0\) gives \(x\ge 1\), while \(x+2\ge 0\) gives \(x\ge -2\). The intersection of these conditions is \(x\ge 1\), so the domain is \([1,\infty)\). Option B considers only the condition for \(\sqrt{x+2}\) and ignores the stricter condition from \(\sqrt{x-1}\). Exam tip: For a function with multiple square roots, impose every radicand condition and take their intersection.
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Which value will not occur in the range of (f(x)=\frac{2x-3}{x+4})?
A. (2)
\(y=\frac{2x-3}{x+4}\) से \(x=\frac{-3-4y}{y-2}\), इसलिए (y=2) असंभव है। अनुपात में प्रमुख गुणांकों का अनुपात अक्सर छूटा मान देता है। / From \(y=\frac{2x-3}{x+4}\), \(x=\frac{-3-4y}{y-2}\), so (y=2) is impossible. In such fractions, the ratio of leading coefficients often gives the missing value.
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What is the range of (f(x)=x-2-6x+11) when \(x\in[1,5]\)?
A. ( [2,6] )
(f(x)=(x-3)2+2), इसलिए न्यूनतम (2) है। सिरा (x=1) और (x=5) पर अधिकतम (6) मिलता है। / Since (f(x)=(x-3)2+2), the minimum is (2). At the endpoints (x=1) and (x=5), the maximum is (6).
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