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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 31

यदि फलन \(f(x)=\frac{1}{x-a}\) का प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{5\}\) है, तो \(a\) का मान क्या है?

If the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x-a}\) is \(\mathbb{R}\setminus\{5\}\), what is the value of \(a\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

परिभाषित होने के लिए हर \(x-a\) शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए \(x=a\) वह एकमात्र मान है जो प्रांत से हटाया जाता है। यहाँ हटाया गया मान \(5\) है, अतः \(a=5\)। \(-5\) लेने पर हटाया गया मान \(-5\) होता, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{1}{x-a}\) जैसे फलन में हर को शून्य रखकर अपवर्जित मान ज्ञात करें। / The denominator \(x-a\) must not be zero. Thus, the only excluded value from the domain is obtained from \(x-a=0\), which gives \(x=a\). Since the excluded value is \(5\), we have \(a=5\). Choosing \(-5\) would exclude \(-5\), not \(5\). Exam tip: For a reciprocal expression, set its denominator equal to zero to identify the value excluded from the domain.

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यदि फलन \(f(x)=\frac{1}{x-a}\) का प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{5\}\) है, तो \(a\) का मान क्या है? / If the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x-a}\) is \(\mathbb{R}\setminus\{5\}\), what is the value of \(a\)?

Correct Answer: A. 5. Explanation: परिभाषित होने के लिए हर \(x-a\) शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए \(x=a\) वह एकमात्र मान है जो प्रांत से हटाया जाता है। यहाँ हटाया गया मान \(5\) है, अतः \(a=5\)। \(-5\) लेने पर हटाया गया मान \(-5\) होता, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{1}{x-a}\) जैसे फलन में हर को शून्य रखकर अपवर्जित मान ज्ञात करें। / The denominator \(x-a\) must not be zero. Thus, the only excluded value from the domain is obtained from \(x-a=0\), which gives \(x=a\). Since the excluded value is \(5\), we have \(a=5\). Choosing \(-5\) would exclude \(-5\), not \(5\). Exam tip: For a reciprocal expression, set its denominator equal to zero to identify the value excluded from the domain.