Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
h(2) ज्ञात करने के लिए x के स्थान पर 2 रखें: h(2)=4×2−1=8−1=7। इसलिए सही उत्तर 7 है। विकल्प 8 में 1 घटाना भूल गया है। परीक्षा में फलन का मान निकालते समय दिए गए x का मान सीधे प्रतिस्थापित करके गणना करें। / To find h(2), substitute 2 for x: h(2)=4×2−1=8−1=7. Therefore, 7 is correct. Option 8 results from forgetting to subtract 1. Exam tip: substitute the given input first, then perform the multiplication and subtraction carefully.
फलन में x=2 रखने पर p(2)=23-1=8-1=7 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 7 है। विकल्प 8 केवल \(2^3\) का मान है, जिसमें 1 घटाना भूल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले घात निकालें और उसके बाद जोड़ या घटाव करें। / Substituting x=2 in the function gives p(2)=23-1=8-1=7. Therefore, the correct answer is 7. Option 8 is only the value of \(2^3\) and results from forgetting to subtract 1. Exam tip: evaluate the power first, then perform addition or subtraction.
A. क्योंकि x=4 के दो अलग मान हैं/Because x=4 has two different values
Explanation
Simple Explanation
एक ही x के लिए दो अलग y मान फलन की शर्त तोड़ते हैं। तालिका में दोहराए गए इनपुट को हमेशा जांचें। / Two different y values for the same x break the function condition. Always check repeated inputs in a table.
फलन में प्रांत के प्रत्येक तत्व का सहप्रांत में ठीक एक प्रतिबिंब होना चाहिए। यहाँ 1 का प्रतिबिंब 4, 2 का 5 और 3 का 6 है; इसलिए प्रत्येक प्रांत तत्व से केवल एक तीर निकलता है और यह फलन है। विकल्प B गलत है क्योंकि किसी भी प्रांत तत्व के एक से अधिक या शून्य प्रतिबिंब नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: तीरों की जाँच हमेशा प्रांत के तत्वों से शुरू करें। / For a function, every element of the domain must have exactly one image in the codomain. Here, 1 maps to 4, 2 maps to 5, and 3 maps to 6, so exactly one arrow leaves each domain element; hence the relation is a function. Option B is incorrect because no domain element has either zero or more than one image. Exam tip: When checking a mapping, start by examining every element of the domain.
p से दो तीर निकल रहे हैं, इसलिए p के दो प्रतिबिंब हैं। एक इनपुट के दो प्रतिबिंब फलन में नहीं हो सकते। / Two arrows leave p, so p has two images. One input cannot have two images in a function.
फलन के ग्राफ में प्रत्येक युग्म \((x,f(x))\) के रूप में होता है। यहाँ \(f(4)=4+1=5\), इसलिए \((4,5)\) सही युग्म है। विकल्प B में फलन का मान गलत है, विकल्प C में क्रम उलट गया है, और विकल्प D में \(f(6)=7\) होना चाहिए, 8 नहीं। परीक्षा में पहले दिए गए इनपुट \(x\) को फलन में रखकर \(f(x)\) ज्ञात करें। / Every pair in the graph of a function has the form \((x,f(x))\). Here, \(f(4)=4+1=5\), so \((4,5)\) is correct. In option B, the function value is incorrect; in option C, the input and output are reversed; and for option D, \(f(6)=7\), not 8. Exam tip: substitute the first coordinate into the function and check whether it gives the second coordinate.
युग्म (3,9) में 3 का प्रतिबिंब 9 है। ऐसे प्रश्नों में द्वितीय अवयव देखकर प्रथम अवयव पहचानें। / In the pair (3,9), the image of 3 is 9. In such questions identify the first component by looking at the second component.
A. क्योंकि 3 का कोई प्रतिबिंब नहीं है/Because 3 has no image
Explanation
Simple Explanation
प्रांत A का 3 किसी भी युग्म में प्रथम अवयव नहीं है। फलन में हर प्रांत तत्व का प्रतिबिंब होना चाहिए। / The element 3 of domain A is not the first component in any pair. Every domain element must have an image in a function.
फलन \(f:A\to B\) में \(x\in A\) के अनुरूप प्राप्त मान \(f(x)\), \(x\) का प्रतिबिंब कहलाता है और यह सहप्रांत \(B\) में स्थित होता है। प्रांत \(A\) फलन के सभी इनपुटों का समुच्चय है, जबकि सहप्रांत \(B\) संभावित आउटपुटों का समुच्चय है। परीक्षा में याद रखें: input का image और image का preimage अलग-अलग होते हैं। / For the function \(f:A\to B\), the value obtained for \(x\in A\), namely \(f(x)\), is called the image of \(x\), and it belongs to the codomain \(B\). The domain \(A\) is the set of inputs, whereas the codomain \(B\) is the set of possible outputs. Exam tip: distinguish the image of an input from its preimage.
जो इनपुट किसी आउटपुट तक जाता है, वह उसका पूर्व प्रतिबिंब कहलाता है। पूर्व प्रतिबिंब प्रांत से आता है। / The input that maps to an output is called its preimage. A preimage comes from the domain.
