Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
प्रत्येक प्रांत तत्व के लिए 2 विकल्प हैं, इसलिए कुल 2
2
=4 फलन हैं। गिनती में विकल्पों को गुणा करें। / Each domain element has 2 choices, so the total number of functions is 2
2
=4. Multiply the choices in counting.
स्थिर फलन में समुच्चय A के प्रत्येक अवयव का प्रतिबिंब B में एक ही अवयव होना चाहिए। विकल्प A में 1, 2 और 3 सभी का प्रतिबिंब a है, इसलिए यह स्थिर फलन है। विकल्प B और C में अलग-अलग प्रतिबिंब आते हैं, इसलिए वे स्थिर नहीं हैं। विकल्प D फलन भी नहीं है, क्योंकि 1 के दो प्रतिबिंब हैं और 2 का कोई प्रतिबिंब नहीं है। परीक्षा-युक्ति: स्थिर फलन जाँचने के लिए सभी क्रमित युग्मों के दूसरे घटक समान देखें। / In a constant function, every element of A must have the same image in B. In option A, the images of 1, 2, and 3 are all a, so it is a constant function. Options B and C have different images, so they are not constant. Option D is not a function because 1 has two images and 2 has no image. Exam tip: To identify a constant function, check whether the second components of all ordered pairs are identical.
A. क्योंकि 2 के दो प्रतिबिंब हैं/Because 2 has two images
Explanation
Simple Explanation
2 दो अलग द्वितीय अवयवों 2 और 3 से जुड़ा है। यह फलन की अद्वितीयता शर्त तोड़ता है। / 2 is related to two different second components 2 and 3. This breaks the uniqueness condition of a function.
y=x+2 से x=2,3,4 पर 4,5,6 मिलते हैं। सेट बिल्डर रूप को युग्मों में बदलते समय नियम लगाएं। / From y=x+2, for x=2,3,4 we get 4,5,6. Apply the rule while converting set builder form into pairs.
A. दो भिन्न इनपुट का एक ही आउटपुट हो सकता है/Two different inputs can have the same output
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(f(-1)=(-1)^2=1\) और \(f(1)=1^2=1\) है। इसलिए दो अलग-अलग इनपुट का एक ही आउटपुट हो सकता है; इसे one-one न होकर many-one फलन कहा जाता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि किसी फलन में प्रत्येक इनपुट का केवल एक निश्चित आउटपुट होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: फलन की जाँच करते समय देखें कि कोई एक इनपुट दो अलग आउटपुट न दे। / Here, \(f(-1)=(-1)^2=1\) and \(f(1)=1^2=1\). Thus, two different inputs can have the same output; such a function is many-one rather than one-one. Option B is incorrect because each input in a function must have exactly one output. Exam tip: to test whether a relation is a function, check that no single input is assigned two different outputs.
A. हर प्रथम अवयव का ठीक एक द्वितीय अवयव है या नहीं/Whether each first component has exactly one second component
Explanation
Simple Explanation
फलन की जांच में प्रथम अवयवों को देखना सबसे जरूरी है। कोई प्रथम अवयव दो अलग द्वितीय अवयवों से नहीं जुड़ना चाहिए। / Checking first components is most important while testing a function. No first component should be linked with two different second components.
A. क्योंकि इसमें प्रत्येक x∈A का B में ठीक एक प्रतिबिंब होता है/Because each x∈A has exactly one image in B
Explanation
Simple Explanation
हर फलन संबंध है, पर हर संबंध फलन नहीं होता। फलन बनने के लिए ठीक एक प्रतिबिंब की शर्त जरूरी है। / Every function is a relation, but every relation is not a function. The condition of exactly one image is necessary for a function.
दिए गए फलन में x=0 रखने पर (f(0)=4-0=4) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर 4 है। विकल्प B में फलन के मान के बजाय केवल x का मान लिया गया है। परीक्षा में (f(a)) निकालने के लिए फलन के सूत्र में x के स्थान पर a रखें। / Substituting x=0 into the function gives (f(0)=4-0=4), so the correct answer is 4. Option B is only the input value, not the function value. Exam tip: To find (f(a)), replace x by a in the given formula.
दिए गए फलन में \(x=11\) रखने पर \(f(11)=\frac{11-3}{4}=\frac{8}{4}=2\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प B में केवल \(11-8\) जैसी गलत गणना का परिणाम आता है; अंश को पहले सही रूप से \(11-3=8\) निकालना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: फलन का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए इनपुट को सीधे \(x\) के स्थान पर प्रतिस्थापित करके सरल करें। / Substituting \(x=11\) into the function gives \(f(11)=\frac{11-3}{4}=\frac{8}{4}=2\). Therefore, option C is correct. Option B results from an incorrect simplification; the numerator must first be calculated as \(11-3=8\). Exam tip: To find the value of a function, replace \(x\) with the given input and then simplify carefully.
दिए गए फलन में x=4 रखने पर 8f(4)=42-2(4)=16-8=89 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 8 है। 16 केवल वर्ग-पद लेने से मिलता है; घटाव करना आवश्यक है। परीक्षा में फलन का मान निकालते समय पहले दिए गए x का मान पूरे व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। / Substituting x=4 in the function gives 8f(4)=42-2(4)=16-8=89. Therefore, the correct answer is 8. The value 16 results from considering only the square term and ignoring the subtraction. In an exam, substitute the given input throughout the entire function before simplifying.
