Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दिए गए फलन के नियम में \(x=5\) रखने पर \(f(5)=5+2=7\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 7 है। विकल्प 5 केवल मूल इनपुट को दर्शाता है, फलन का मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: फलन का मान निकालने के लिए दिए गए नियम में इनपुट का मान सीधे प्रतिस्थापित करें। / Substituting \(x=5\) into the given rule gives \(f(5)=5+2=7\). Hence, the correct value is 7. The value 5 is only the input, not the output of the function. Exam tip: To find a function value, substitute the given input directly into the function rule.
(g(0)=1), (g(1)=2) और (g(2)=5), इसलिए परिसर ({1,2,5}) है। परीक्षा में हर प्रांत तत्व पर नियम लगाएं। / (g(0)=1), (g(1)=2), and (g(2)=5), so the range is ({1,2,5}). In exams, apply the rule to every domain element.
प्रत्येक (x) के लिए \(y=x^2\) से केवल एक छवि मिलती है। दो अलग (x) की समान छवि होना फलन को गलत नहीं करता। / For each (x), \(y=x^2\) gives only one image. Two different (x) values having the same image does not invalidate a function.
किसी फलन में समुच्चय \(A\) के प्रत्येक तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए। यहाँ पहला घटक \(2\) दो क्रमित युग्मों, \((2,6)\) और \((2,7)\), में आता है; इसलिए इसकी दो अलग-अलग छवियाँ हैं और यह फलन की शर्त का उल्लंघन करता है। जबकि \(1\) और \(3\) की एक-एक छवि है। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय क्रमित युग्मों के पहले घटकों को देखें और किसी भी दोहराए गए पहले घटक की अलग छवियाँ हों तो उसे चिन्हित करें। / For a function, every element of the domain \(A\) must have exactly one image. Here, the first component \(2\) appears in \((2,6)\) and \((2,7)\), so it has two different images and violates the function condition. In contrast, \(1\) and \(3\) each have exactly one image. Exam tip: check the first components of the ordered pairs; a repeated first component with different second components indicates a violation.
परिसर अलग-अलग प्राप्त छवियों का समुच्चय है इसलिए ({1,2}) मिलेगा। परीक्षा में दोहराई छवियों को एक बार लिखें। / The range is the set of distinct obtained images, so it is ({1,2}). In exams, write repeated images only once.
(A) के (2) तत्वों के लिए (B) की (4) पसंद हैं इसलिए \(4^2=16\) फलन हैं। परीक्षा में घात प्रांत के तत्वों की संख्या होती है। / There are (4) choices for each of the (2) elements of (A), so there are \(4^2=16\) functions. In exams, the exponent is the number of domain elements.
स्थिर फलन में सभी तत्वों की एक ही छवि होती है और वह (B) के किसी एक तत्व से चुनी जाती है। इसलिए (2) स्थिर फलन हैं। / In a constant function, all elements have the same image, chosen from one element of (B). Therefore there are (2) constant functions.
\(1^2=1\), \(2^2=4\) और \(3^2=9\) हैं। परीक्षा में पहले घटक प्रांत से और दूसरा घटक छवि से आता है। / \(1^2=1\), \(2^2=4\), and \(3^2=9\). In exams, the first component comes from the domain and the second from the image.
\(f:A\to B\) में (A) प्रांत और (B) सहप्रांत होता है। परीक्षा में संकेत \(f:A\to B\) को ध्यान से पढ़ें। / In \(f:A\to B\), (A) is the domain and (B) is the codomain. In exams, read the notation \(f:A\to B\) carefully.
वास्तविक रूप से प्राप्त छवियों का समुच्चय परिसर कहलाता है। परीक्षा में परिसर हमेशा सहप्रांत का उपसमुच्चय होता है। / The set of actually obtained images is called the range. In exams, the range is always a subset of the codomain.
