Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x=-1) पहले भाग में आता है, इसलिए (f(-1)=(-1)2+1=2) है। सीमा चिह्न से सही भाग चुनें। / The input (x=-1) belongs to the first part, so (f(-1)=(-1)2+1=2). Use the boundary sign to choose the correct part.
मान (5,4,3,2,1,1) दिखते हैं लेकिन (5) सहप्रांत में नहीं है, इसलिए यह वैध फलन नहीं है। सही जांच में पहले सहप्रांत की सदस्यता देखनी चाहिए। / The values look like (5,4,3,2,1,1), but (5) is not in the codomain, so it is not a valid function. The correct check must first test codomain membership.
हर शून्य न हो, इसलिए \(|2x-1|\ne5\) चाहिए। इससे (2x-1=5) या (2x-1=-5), यानी (x=3,-2) हटते हैं। / The denominator must be non-zero, so \(|2x-1|\ne5\). This gives (2x-1=5) or (2x-1=-5), so (x=3,-2) are excluded.
कुल \(2^6=64\) फलन हैं। (0,1,2) बार (1) आने वाले (1+6+15=22) हटाने पर (42) बचते हैं। / There are \(2^6=64\) total functions. Excluding cases with (0,1,2) occurrences of (1), namely (1+6+15=22), leaves (42).
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (x=-2) पर मान परिभाषित नहीं है/It is not a function because the value at (x=-2) is undefined
Explanation
Simple Explanation
प्रांत में (-2) शामिल है, लेकिन \(\frac{3}{-2+2}\) परिभाषित नहीं है। फलन के लिए हर प्रांत-अवयव पर मान होना चाहिए। / The domain includes (-2), but \(\frac{3}{-2+2}\) is undefined. A function needs a value at every domain element.
कुल उपसमुच्चय \(2^{12}=4096\) हैं और फलन \(4^3=64\) हैं। इसलिए फलन न होने वाले उपसमुच्चय (4096-64=4032) हैं। / There are \(2^{12}=4096\) total subsets and \(4^3=64\) functions. Thus the non-function subsets are (4096-64=4032).
भीतर (x-2-10x+29=(x-5)2+4) है, इसलिए न्यूनतम भीतर (4) है। अतः परिसर \([2,\infty\)) है। / Inside the root, (x-2-10x+29=(x-5)2+4), so the minimum inside is (4). Hence the range is \([2,\infty\)).
A. हर (x) के लिए (|3x-2|) का ठीक एक मान है/For every (x), (|3x-2|) has exactly one value
Explanation
Simple Explanation
मापांक अभिव्यक्ति हर इनपुट को एकमात्र अऋण मान देती है। फलन-परीक्षा में इनपुट से आउटपुट की अद्वितीयता देखें। / An absolute value expression assigns one non-negative value to each input. In a function test, check uniqueness from input to output.
विषम (x) पर (7-x) सम मान देता है और सम (x) पर (x) ही मिलता है। इसलिए प्राप्त मान केवल ({2,4,6}) हैं। / For odd (x), (7-x) gives even values, and for even (x), (x) itself is obtained. Hence the obtained values are only ({2,4,6}).
फलन के ग्राफ में प्रांत के हर अवयव के लिए ठीक एक ordered pair होता है। इसलिए युग्मों की संख्या (|A|=7) है। / The graph of a function has exactly one ordered pair for each element of the domain. Therefore the number of pairs is (|A|=7).
