Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 411-420 of 586 questions.
A. (2)
\(f(1)=2\) और \(g(1)=2\), इसलिए दोनों अनुपात (1) हैं। भागफल प्रश्न में भाजक का मान शून्य नहीं होना चाहिए। / \(f(1)=2\) and \(g(1)=2\), so both ratios are (1). In quotient questions, the denominator value must be non-zero.
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If (f(x)=\frac{x-2-9}{x-3}) and (g(x)=x+3), which statement about (f) and (g) is correct?
A. (f(x)=g(x)) पर \(x\ne 3\)(f(x)=g(x)) but \(x\ne 3\)
(f(x)) सरल होकर (x+3) बनता है, पर (x=3) पर मूल फलन परिभाषित नहीं है। समान सूत्र और समान फलन में प्रांत भी मिलना चाहिए। / (f(x)) simplifies to (x+3), but the original function is not defined at (x=3). Same formula and same function require matching domains.
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If f(x)=|x|+x and g(x)=|x|-x, what is their pointwise product (fg)(x)?
A. 0
बिंदुवार गुणनफल के लिए (fg)(x)=f(x)g(x) होता है। अतः (fg)(x)=(|x|+x)(|x|-x)=|x|2-x-2=0, क्योंकि प्रत्येक वास्तविक x के लिए |x|2=x-2। विकल्प B में योग जैसे पदों को गलत ढंग से जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में (a+b)(a-b)=a-2-b-2 की पहचान तुरंत लगाएँ। / For the pointwise product, (fg)(x)=f(x)g(x). Hence, (fg)(x)=(|x|+x)(|x|-x)=|x|2-x-2=0, since |x|2=x-2 for every real x. Option B results from an incorrect expansion that treats the factors as if their terms were simply added. Exam tip: apply the identity (a+b)(a-b)=a-2-b-2 directly.
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If (f(x)=\frac{1}{x-2-4}) and (g(x)=\frac{1}{x-2}), what is the domain of ((f-g)(x))?
A. \( \mathbb{R}\setminus{-2,2} \)
पहले फलन में \(x^2-4\ne 0\) से \(x\ne \pm2\), और दूसरे में \(x\ne 2\)। संयुक्त प्रांत \( \mathbb{R}\setminus{-2,2} \) है। / The first function gives \(x^2-4\ne 0\), so \(x\ne \pm2\), and the second gives \(x\ne 2\). The common domain is \( \mathbb{R}\setminus{-2,2} \).
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If \(f(x)=x^3\) and \(g(x)=x^2\), what are the real solutions of \((f-g)(x)=0\)?
A. \(x\in\{0,1\}\)
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x^2=x^2(x-1)\)। शून्य गुणनफल नियम से \(x^2=0\) पर \(x=0\) और \(x-1=0\) पर \(x=1\) मिलता है। इसलिए वास्तविक हल \(0\) और \(1\) हैं। विकल्प B में \(x=0\) छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे समीकरणों में पहले सामान्य गुणनखंड निकालकर प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^3-x^2=x^2(x-1)\). By the zero-product property, \(x^2=0\) gives \(x=0\), and \(x-1=0\) gives \(x=1\). Hence the real solutions are \(0\) and \(1\). Option B is incomplete because it omits \(x=0\). Exam tip: factor the expression first, then set each factor equal to zero.
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If (f(x)=\frac{x+2}{x-2}) and (g(x)=\frac{x-2}{x+2}), what is the simplified form of ((f+g)(x))?
A. \(\frac{2x^2+8}{x^2-4},\ x\ne \pm2\)
अंश ((x+2)2+(x-2)2=2x-2+8) है। समान हर बनाते समय पूरे वर्ग ध्यान से खोलें। / The numerator is ((x+2)2+(x-2)2=2x-2+8). Expand both squares carefully while taking a common denominator.
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If \(f(x)=x^2+ax\) and \(g(x)=bx+1\), and \((f-g)(x)=x^2-5x-1\), what is the value of \(a-b\)?
A. \(-5\)
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+ax-(bx+1)=x^2+(a-b)x-1\)। इसे दिए गए \(x^2-5x-1\) से तुलना करने पर \(a-b=-5\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि इस सूचना से \(a\) और \(b\) के अलग-अलग मान निश्चित नहीं होते; केवल उनका अंतर निर्धारित होता है। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+ax-(bx+1)=x^2+(a-b)x-1\). Comparing this with the given expression \(x^2-5x-1\), the coefficient of \(x\) gives \(a-b=-5\). Hence, option A is correct. Exam tip: compare corresponding coefficients, and do not assume that \(a\) and \(b\) individually are determined when only their difference is given.
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A. \(\frac{x+1}{x},\ x\ne 0,-1\)
भाग देने पर \(\frac{1}{x}\div\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x}\) मिलता है। मूल (g) के लिए \(x\ne -1\) भी जरूरी है। / Dividing gives \(\frac{1}{x}\div\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x}\). The original (g) also requires \(x\ne -1\).
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If \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=|x|\), for which real values of \(x\) is \((f-g)(x)=0\)?
A. \(x\in\{-1,0,1\}\)
\((f-g)(x)=0\) का अर्थ है \(x^2-|x|=0\), अर्थात् \(x^2=|x|\)। \(t=|x|\ge 0\) रखने पर \(t^2=t\), इसलिए \(t=0\) या \(t=1\)। इससे \(x=0\) या \(x=\pm1\), यानी \(x\in\{-1,0,1\}\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(x=-1\) छूट जाता है। परीक्षा-युक्ति: modulus वाले समीकरणों में पहले \(|x|\) को एक गैर-ऋणात्मक चर मानकर हल करें। / The condition \((f-g)(x)=0\) gives \(x^2-|x|=0\), or \(x^2=|x|\). Let \(t=|x|\ge 0\). Then \(t^2=t\), so \(t=0\) or \(t=1\). Hence \(x=0\) or \(x=\pm1\), giving \(x\in\{-1,0,1\}\). Option B is incorrect because it omits \(x=-1\). Exam tip: for equations involving a modulus, substitute \(t=|x|\) with \(t\ge0\) before solving.
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If (f(x)=\sqrt{x+1}) and (g(x)=\sqrt{2-x}), what is the maximum value of ((fg)(x))?
A. \(\frac{3}{2}\)
((fg)(x)=\sqrt{(x+1)(2-x)}) और अंदर का द्विघात अधिकतम \(\frac{9}{4}\) है। इसलिए अधिकतम \(\frac{3}{2}\) है। / ((fg)(x)=\sqrt{(x+1)(2-x)}), and the quadratic inside has maximum \(\frac{9}{4}\). Therefore the maximum is \(\frac{3}{2}\).
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