Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 51-60 of 594 questions.
B. (5040)
\(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\)। बड़े क्रमगुणित को पिछले क्रमगुणित से गुणा करके निकालें। / \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\). Find a larger factorial by multiplying the previous factorial.
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How can (8!) be written using (6!)?
A. \(8\times7\times6!\)
क्रमगुणित की परिभाषा के अनुसार \(8!=8\times7\times6!\) होता है। अतः सही विकल्प \(8\times7\times6!\) है। \(8\times6!\) में गुणक \(7\) छूट जाता है, इसलिए वह \(8!\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: \(n!\) को \((n-r)!\) के रूप में लिखते समय बीच के सभी क्रमागत गुणकों को शामिल करें। / By the definition of factorial, \(8!=8\times7\times6!\). Therefore, \(8\times7\times6!\) is correct. In \(8\times6!\), the factor \(7\) is missing, so it is not equal to \(8!\). Exam tip: When expressing \(n!\) in terms of \((n-r)!\), include every consecutive factor in between.
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What is the value of \(\frac{9!}{7!}\)?
B. 72
चूँकि \(9!=9\times8\times7!\), इसलिए \(\frac{9!}{7!}=\frac{9\times8\times7!}{7!}=9\times8=72\)। विकल्प C, \(90\), तब मिलता यदि गलती से \(9\times10\) लिया जाता। परीक्षा में फैक्टोरियल को इतना ही फैलाएँ कि हर में दिया गया फैक्टोरियल कट जाए। / Since \(9!=9\times8\times7!\), \(\frac{9!}{7!}=\frac{9\times8\times7!}{7!}=9\times8=72\). Option C, \(90\), could result from incorrectly using \(9\times10\). In exams, expand a factorial only up to the factorial in the denominator so that it cancels directly.
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What will be the value of (6!+1!)?
B. 721
क्रमगुणित के अनुसार, \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\) तथा \(1!=1\) होता है। इसलिए \(6!+1!=720+1=721\)। विकल्प 719, \(720-1\) करने पर मिलता है, जबकि प्रश्न में जोड़ दिया गया है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक क्रमगुणित का मान निकालें, फिर दिए गए चिह्न के अनुसार संक्रिया करें। / Using factorial notation, \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\) and \(1!=1\). Therefore, \(6!+1!=720+1=721\). Option 719 would result from subtracting 1 from 720, but the question requires addition. Exam tip: evaluate each factorial first, then apply the indicated operation.
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What is the value of \(\frac{8!}{6!,2!}\)?
B. 28
\(8! = 8\times7\times6!\) होने पर \(\frac{8!}{6!\,2!}=\frac{8\times7\times6!}{6!\times2}=\frac{56}{2}=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। 56 निकटतम भ्रामक विकल्प है, लेकिन उसमें \(2!\) से भाग देना छूट जाता है। परीक्षा टिप: समान क्रमगुणित को पहले काटें, फिर शेष पदों का गुणन करें। / Since \(8! = 8\times7\times6!\), \(\frac{8!}{6!\,2!}=\frac{8\times7\times6!}{6!\times2}=\frac{56}{2}=28\). Therefore, 28 is correct. The close distractor 56 results from forgetting to divide by \(2!\). Exam tip: cancel the common factorial first, then multiply the remaining terms.
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If (n=4), what is the value of (n!)?
C. 24
यहाँ n=4 है, इसलिए n! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24। अतः सही विकल्प 24 है। 16, 4 का वर्ग है, क्रमगुणित का मान नहीं। परीक्षा टिप: किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए n! निकालते समय n से 1 तक के सभी पूर्णांकों का गुणन करें। / Here n=4, so n! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Therefore, 24 is the correct option. The value 16 is the square of 4, not its factorial. Exam tip: To evaluate n! for a positive integer, multiply all whole numbers from n down to 1.
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What is the value of (2!+4!-1!)?
C. 25
क्रमगुणित के अनुसार 2! = 2 तथा 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 होता है। साथ ही, 1! = 1 है। अतः 2! + 4! - 1! = 2 + 24 - 1 = 25, इसलिए विकल्प C सही है। 24 लेने पर 2! और 1! का प्रभाव छूट जाएगा। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक क्रमगुणित का मान निकालें, फिर जोड़-घटाव करें। / Using factorial values, 2! = 2 and 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Also, 1! = 1. Therefore, 2! + 4! - 1! = 2 + 24 - 1 = 25, so option C is correct. Choosing 24 would ignore the effect of 2! and 1!. Exam tip: evaluate each factorial first, then perform addition or subtraction.
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What is the value of \(\frac{10!}{9!}\)?
B. (10)
\(\frac{10!}{9!}=10\) क्योंकि \(10!=10\times9!\)। ऐसे सवाल में पूरा विस्तार लिखने की जरूरत नहीं होती। / \(\frac{10!}{9!}=10\) because \(10!=10\times9!\). In such questions, full expansion is not needed.
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What is the value of \(4!\times3!\)?
C. \(144\)
क्रमगुणित के अनुसार \(4!=4\times3\times2\times1=24\) और \(3!=3\times2\times1=6\) है। अतः \(4!\times3!=24\times6=144\), इसलिए सही विकल्प C है। \(120\) केवल \(5!\) का मान है, इसलिए वह इस गुणनफल के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमगुणित वाले व्यंजक में पहले प्रत्येक क्रमगुणित का मान निकालकर फिर गुणा करें। / Using factorial notation, \(4!=4\times3\times2\times1=24\) and \(3!=3\times2\times1=6\). Therefore, \(4!\times3!=24\times6=144\), so option C is correct. \(120\) is the value of \(5!\), not of this product. Exam tip: Evaluate each factorial first, then multiply the results.
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\(6\times5\times4\times3!\) is equal to which of the following?
A. (6!)
\(6!=6\times5\times4\times3!\), इसलिए दिया गया रूप (6!) है। विस्तार पहचानना क्रमगुणित प्रश्नों में जरूरी है। / \(6!=6\times5\times4\times3!\), so the given form is (6!). Recognizing expansions is important in factorial questions.
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