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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 71-80 of 594 questions.

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Question 71/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{4!+2!}{2!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{4!+2!}{2!}\)?

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Correct Answer

C. 13

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(4!=4\times3\times2\times1=24\) और \(2!=2\times1=2\) है। अतः \(\frac{4!+2!}{2!}=\frac{24+2}{2}=\frac{26}{2}=13\)। इसलिए सही विकल्प 13 है। विकल्प 12 तब मिलता यदि अंश में \(2!\) को गलत तरीके से 0 या अलग संक्रिया मान लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक फैक्टोरियल का मान निकालें, फिर अंश में जोड़ करके भाग दें। / Here, \(4!=4\times3\times2\times1=24\) and \(2!=2\times1=2\). Therefore, \(\frac{4!+2!}{2!}=\frac{24+2}{2}=\frac{26}{2}=13\). Hence, 13 is the correct option. Option 12 can result from incorrectly evaluating \(2!\) or mishandling the addition in the numerator. Exam tip: evaluate each factorial first, add the terms in the numerator, and then divide.

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Question 72/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(5!\div3!\) का मान क्या है?

What is the value of \(5!\div3!\)?

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Correct Answer

C. 20

Explanation

Simple Explanation

\(5!\div3!=\frac{5\times4\times3!}{3!}\) है। अंश और हर में \(3!\) कट जाता है, इसलिए मान \(5\times4=20\) प्राप्त होता है। विकल्प 15 लेने पर \(3!\) का सही निरसन नहीं होगा। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान गुणनखंडों को काटें। / \(5!\div3!=\frac{5\times4\times3!}{3!}\). The common factor \(3!\) cancels from the numerator and denominator, leaving \(5\times4=20\). Choosing 15 would result from an incorrect cancellation of the factorial terms. Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors.

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Question 73/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि (a=3!) और (b=2!), तो (a+b) का मान क्या है?

If (a=3!) and (b=2!), what is the value of (a+b)?

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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

यहाँ a=3!=3×2×1=6 तथा b=2!=2×1=2 है। अतः a+b=6+2=8, इसलिए सही विकल्प C है। 6 केवल a का मान है, योग का नहीं। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक फैक्टोरियल का मान अलग-अलग निकालें, फिर दी गई संक्रिया करें। / Here, a=3!=3×2×1=6 and b=2!=2×1=2. Therefore, a+b=6+2=8, so option C is correct. The value 6 is only the value of a, not their sum. Exam tip: Evaluate each factorial separately before performing the required operation.

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Question 74/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{9!}{6!}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{9!}{6!}\)?

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Correct Answer

A. 504

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(9!=9\times8\times7\times6!\), इसलिए \(\frac{9!}{6!}=9\times8\times7=504\)। \(3024\) प्राप्त होता है यदि \(9\times8\times7\times6\) किया जाए, लेकिन यहाँ \(6!\) पूरा कट जाता है, केवल \(9,8,7\) बचते हैं। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!}\) में, जब \(n>r\), तो \(r!\) तक विस्तार करके उसे काट दें। / Since \(9!=9\times8\times7\times6!\), \(\frac{9!}{6!}=9\times8\times7=504\). The value \(3024\) would result from multiplying by an extra \(6\), but the entire \(6!\) cancels here, leaving only \(9,8,7\). Exam tip: In \(\frac{n!}{r!}\), where \(n>r\), expand only up to \(r!\) and cancel it.

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Question 75/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(0!+4!) का मान क्या है?

What is the value of (0!+4!)?

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Correct Answer

B. 25

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार \(0!=1\) और \(4!=4\times3\times2\times1=24\) होता है। अतः \(0!+4!=1+24=25\)। विकल्प 24 केवल \(4!\) का मान है; उसमें \(0!\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: \(0!=1\) को विशेष मान के रूप में हमेशा याद रखें। / By definition, \(0!=1\), and \(4!=4\times3\times2\times1=24\). Therefore, \(0!+4!=1+24=25\). Option 24 is only the value of \(4!\); it omits \(0!\). Exam tip: always remember the special value \(0!=1\).

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Question 76/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(10!) को (8!) की सहायता से कैसे लिखेंगे?

How can (10!) be written using (8!)?

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Correct Answer

B. \(10\times9\times8!\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के नियम के अनुसार \(10!=10\times9\times8!\), क्योंकि \(10!=10\times9\times8\times7\times\cdots\times1\) और \(8!=8\times7\times\cdots\times1\)। इसलिए सही विकल्प \(10\times9\times8!\) है। \(10\times8!\) में गुणनखंड \(9\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक क्रमशः घटते हुए संख्याओं से गुणा करके लिखें। / Using the factorial rule, \(10!=10\times9\times8!\), because \(10!=10\times9\times8\times7\times\cdots\times1\) and \(8!=8\times7\times\cdots\times1\). Therefore, \(10\times9\times8!\) is correct. In \(10\times8!\), the factor \(9\) is missing. Exam tip: To express a larger factorial using a smaller one, multiply by the consecutive descending integers up to that smaller factorial.

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Question 77/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\)?

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Correct Answer

B. \(n(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!\)। अतः \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\)। विकल्प D में \(n\) के स्थान पर \(n-1\) लिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमगुणित के भिन्न में बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक फैलाकर लिखें। / Since \((n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!\), \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). Option D incorrectly uses \(n-1\) in place of \(n\). Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial up to the smaller factorial before cancelling.

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Question 78/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(2!\times5!\) का मान क्या है?

What is the value of \(2!\times5!\)?

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Correct Answer

C. 240

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के अनुसार \(2!=2\times1=2\) तथा \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\)। अतः \(2!\times5!=2\times120=240\), इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प A केवल \(5!\) का मान है; उसमें \(2!\) से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: क्रमगुणित वाले प्रश्नों में पहले प्रत्येक क्रमगुणित का मान निकालकर फिर गुणा करें। / By factorial notation, \(2!=2\times1=2\) and \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\). Therefore, \(2!\times5!=2\times120=240\), so option C is correct. Option A is only the value of \(5!\); it does not include multiplication by \(2!\). Exam tip: Evaluate each factorial first, then perform the required operation.

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Question 79/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{6!}{4!}+0!\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{6!}{4!}+0!\)?

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Correct Answer

C. 31

Explanation

Simple Explanation

\(6!=6\times5\times4!\), इसलिए \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\)। साथ ही, परिभाषा के अनुसार \(0!=1\)। अतः \(\frac{6!}{4!}+0!=30+1=31\)। विकल्प 30 तब मिलता है जब \(0!\) को जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर सरल करें। / Since \(6!=6\times5\times4!\), \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\). Also, by definition, \(0!=1\). Therefore, \(\frac{6!}{4!}+0!=30+1=31\). Option 30 results if \(0!\) is not added. Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms first to simplify quickly.

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Question 80/594 Easy Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(4!) और (3!) का अनुपात क्या है?

What is the ratio of (4!) to (3!)?

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Correct Answer

A. \(4:1\)

Explanation

Simple Explanation

\(4!=4\times3!\)। अतः \(4!:3!=4\times3!:3!=4:1\), इसलिए सही उत्तर \(4:1\) है। \(3:1\) तब मिलता यदि \(3!\) की तुलना \(2!\) से की जाती। परीक्षा टिप: \(n!=n\times(n-1)!\) का उपयोग करके ऐसे अनुपात तुरंत सरल करें। / Since \(4!=4\times3!\), \(4!:3!=4\times3!:3!=4:1\). Hence, the correct ratio is \(4:1\). The ratio \(3:1\) would arise from comparing \(3!\) with \(2!\). Exam tip: use \(n!=n\times(n-1)!\) to simplify factorial ratios quickly.

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