Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 41-50 of 594 questions.
C. (720)
\(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\)। (5!=120) याद हो तो \(6!=6\times120\) करें। / \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\). If you remember (5!=120), then use \(6!=6\times120\).
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What is the value of \(\frac{7!}{7}\)?
B. \(6!\)
क्योंकि \(7!=7\times6!\), अतः \(\frac{7!}{7}=\frac{7\times6!}{7}=6!\)। \(5!\) प्राप्त करने के लिए \(6!\) को भी 6 से भाग देना पड़ता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(n!=n\times(n-1)!\) का उपयोग करके फैक्टोरियल वाले व्यंजकों को सरल करें। / Since \(7!=7\times6!\), \(\frac{7!}{7}=\frac{7\times6!}{7}=6!\). Getting \(5!\) would require dividing \(6!\) by 6 as well, so it is not correct. Exam tip: use \(n!=n\times(n-1)!\) to simplify factorial expressions.
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What is the value of \(\frac{4!}{0!}\)?
D. 24
\(4!=4\times3\times2\times1=24\) तथा परिभाषा के अनुसार \(0!=1\) होता है। अतः \(\frac{4!}{0!}=\frac{24}{1}=24\)। विकल्प 1 गलत है क्योंकि वह केवल \(0!\) का मान है, पूरा भागफल नहीं। परीक्षा टिप: \(0!=1\) को हमेशा याद रखें। / \(4!=4\times3\times2\times1=24\), and by definition \(0!=1\). Therefore, \(\frac{4!}{0!}=\frac{24}{1}=24\). Option 1 is incorrect because it is the value of \(0!\) only, not of the complete quotient. Exam tip: always remember that \(0!=1\).
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If (n!=120), what is the value of (n)?
B. \(5\)
दिया है कि \(n!=120\), अर्थात \(n\) का फैक्टोरियल 120 है। \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\), इसलिए \(n=5\)। \(4!=24\) होता है, इसलिए विकल्प \(4\) सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(3!\) से \(6!\) तक के फैक्टोरियल मान याद रखने से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Given \(n!=120\), the factorial of \(n\) is 120. Since \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\), \(n=5\). In contrast, \(4!=24\), so option \(4\) is not correct. Exam tip: Memorising factorial values from \(3!\) to \(6!\) helps solve such questions quickly.
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What is the value of ((3+1)!)?
C. 24
पहले कोष्ठक के अंदर की गणना करें: \(3+1=4\)। अब \(4!=4\times3\times2\times1=24\) होगा। इसलिए सही उत्तर 24 है। \(3!=6\) होता है, इसलिए 6 चुनना कोष्ठक के अंदर के जोड़ को नजरअंदाज करने की गलती होगी। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल लगाने से पहले कोष्ठक के भीतर का मान हमेशा निकालें। / First evaluate the expression inside the brackets: \(3+1=4\). Then \(4!=4\times3\times2\times1=24\). Therefore, the correct answer is 24. Choosing 6 would mean using \(3!\) and ignoring the addition inside the brackets. Exam tip: always simplify the expression inside brackets before applying factorial.
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B. 7
यहाँ \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) तथा परिभाषा के अनुसार \(0! = 1\) होता है। अतः \(3!+0! = 6+1 = 7\)। विकल्प 6 केवल \(3!\) का मान है; उसमें \(0!\) को नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: \(0!\) का मान हमेशा 1 याद रखें। / Here, \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\), and by definition \(0! = 1\). Therefore, \(3!+0! = 6+1 = 7\). Option 6 is only the value of \(3!\); it does not include \(0!\). Exam tip: Always remember that \(0! = 1\).
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How can (8!) be written using (7!)?
B. \(8\times 7!\)
फैक्टोरियल की परिभाषा के अनुसार \(8!=8\times 7\times 6\times\cdots\times 1\) होता है। चूँकि \(7!=7\times 6\times\cdots\times 1\), इसलिए \(8!=8\times 7!\)। विकल्प \(8\times 6!\) में 7 का गुणन नहीं है, इसलिए वह \(8!\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: \(n!=n\times (n-1)!\) पहचान का प्रयोग करें। / By the definition of factorial, \(8!=8\times 7\times 6\times\cdots\times 1\). Since \(7!=7\times 6\times\cdots\times 1\), we get \(8!=8\times 7!\). The expression \(8\times 6!\) misses the factor 7, so it is not equal to \(8!\). Exam tip: use the identity \(n!=n\times (n-1)!\).
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What is the value of \(\frac{5!}{4!}+1\)?
B. 6
क्योंकि \(5!=5\times4!\), इसलिए \(\frac{5!}{4!}=5\)। अतः दिया गया व्यंजक \(5+1=6\) है। \(5!\) और \(4!\) को अलग-अलग पूरा निकालना आवश्यक नहीं है; \(4!\) को सीधे काटा जा सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत फैक्टोरियल में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के रूप में लिखकर सरल करें। / Since \(5!=5\times4!\), we get \(\frac{5!}{4!}=5\). Therefore, the given expression is \(5+1=6\). It is not necessary to evaluate both factorials completely; \(4!\) cancels directly. Exam tip: For consecutive factorials, write the larger factorial in terms of the smaller one before simplifying.
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What is the value of \(\frac{2!+3!}{2!}\)?
C. 4
यहाँ \(2!=2\) और \(3!=6\) है। अतः \(\frac{2!+3!}{2!}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4\)। विकल्प 5 तब मिल सकता है जब कोई \(3!\) को गलत तरीके से 8 मान ले। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक फैक्टोरियल का मान निकालें, फिर दिए गए संक्रियाएँ करें। / Here, \(2!=2\) and \(3!=6\). Therefore, \(\frac{2!+3!}{2!}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4\). Option 5 may result from incorrectly taking \(3!\) as 8. Exam tip: evaluate each factorial first, then perform the indicated operations.
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How many factors are written in (7!)?
C. (7)
\(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\), इसमें (7) गुणक हैं। (n!) में (n) से (1) तक के गुणक आते हैं। / \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\), which has (7) factors. In (n!), factors run from (n) down to (1).
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