Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 31-40 of 594 questions.
In (7!), which factor comes immediately after (7)?
C. (6)
\(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\)। फैक्टोरियल में संख्या घटती जाती है। / \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\). In factorial notation, the numbers decrease step by step.
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What is the value of \(3!\times0!\)?
C. 6
\(3!=3\times2\times1=6\) तथा परिभाषा के अनुसार \(0!=1\) होता है। अतः \(3!\times0!=6\times1=6\), इसलिए सही विकल्प C है। \(0!\) को 0 मानना गलत है; क्रमचय-संचय के सूत्रों को संगत रखने के लिए \(0!=1\) परिभाषित किया जाता है। परीक्षा टिप: \(0!\) दिखते ही उसका मान 1 रखें। / \(3!=3\times2\times1=6\), and by definition \(0!=1\). Therefore, \(3!\times0!=6\times1=6\), so option C is correct. It is incorrect to treat \(0!\) as 0; \(0!=1\) keeps permutation and combination formulas consistent. Exam tip: whenever you see \(0!\), substitute 1.
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What is the value of \(\frac{6!}{2!,4!}\)?
C. (15)
\(\frac{6!}{2!,4!}=\frac{6\times5}{2}=15\)। बड़े फैक्टोरियल से छोटे फैक्टोरियल को काटें। / \(\frac{6!}{2!,4!}=\frac{6\times5}{2}=15\). Cancel the smaller factorial from the larger factorial.
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Which of the following statements about factorials is correct?
A. हर धनात्मक पूर्णांक n के लिए, \(n! = n\times(n-1)!\)
फैक्टोरियल की पुनरावर्ती परिभाषा \(n! = n\times(n-1)!\) है। उदाहरणतः \(4!=4\times3!\)। विकल्प B में जोड़ गलत है और \(0!=1\), 0 नहीं। परीक्षा में 0! का विशेष मान अवश्य याद रखें। / The recursive factorial rule is \(n! = n\times(n-1)!\); for example, \(4!=4\times3!\). Option B incorrectly uses addition, and \(0!=1\), not 0. Exam tip: always remember the special value of 0!
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\(6\times5\times4!\) is equal to which of the following?
B. (6!)
\(6!=6\times5\times4!\), इसलिए दिया गया गुणनफल (6!) है। फैक्टोरियल को बीच से भी पहचाना जा सकता है। / \(6!=6\times5\times4!\), so the given product is (6!). A factorial can be identified from the middle expansion too.
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What is the value of \(\frac{5!}{5}\)?
C. 24
\(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)। अतः \(\frac{5!}{5}=\frac{120}{5}=24\)। इसलिए सही उत्तर 24 है। 20 लेने पर \(5!\) के सभी गुणकों का सही गुणन नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: \(n! = n \times (n-1)!\) का उपयोग करके फैक्टोरियल वाले भिन्नों को जल्दी सरल करें। / \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\). Therefore, \(\frac{5!}{5}=\frac{120}{5}=24\). Hence, 24 is the correct answer. Choosing 20 results from not multiplying all the factors of \(5!\) correctly. Exam tip: use \(n! = n \times (n-1)!\) to simplify factorial fractions quickly.
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A. (18)
(4!=24) और (3!=6), इसलिए अंतर (18) है। फैक्टोरियल चिन्ह को साधारण घटाव न समझें। / (4!=24) and (3!=6), so the difference is (18). Do not treat the factorial sign as ordinary subtraction.
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If (x=4!), what is the value of (x)?
C. (24)
\(4!=4\times3\times2\times1=24\), इसलिए (x=24)। चर वाले सवाल में पहले फैक्टोरियल का मान निकालें। / \(4!=4\times3\times2\times1=24\), so (x=24). In variable-based questions, first evaluate the factorial.
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What is the value of \(\frac{3!}{2!}\)?
B. 3
क्योंकि \(3!=3\times2!\), इसलिए \(\frac{3!}{2!}=\frac{3\times2!}{2!}=3\)। अतः सही उत्तर 3 है। \(6\) केवल \(3!\) का मान है; इसमें \(2!\) से भाग नहीं दिया गया है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) का नियम याद रखें। / Since \(3!=3\times2!\), \(\frac{3!}{2!}=\frac{3\times2!}{2!}=3\). Therefore, the correct answer is 3. The value 6 is only the value of \(3!\); it ignores division by \(2!\). Exam tip: Remember that \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\).
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\(5\times4\times3!\) is equal to which of the following?
C. (5!)
\(5!=5\times4\times3!\), इसलिए दिया गया रूप (5!) है। फैक्टोरियल विस्तार को पहचानना जरूरी है। / \(5!=5\times4\times3!\), so the given form is (5!). Recognizing factorial expansion is important.
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