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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 41-50 of 609 questions.

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Question 41/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

\(\binom{5}{2}+\binom{5}{3}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{5}{2}+\binom{5}{3}\)?

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Correct Answer

C. 20

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\) तथा \(\binom{5}{3}=\frac{5\times4\times3}{3\times2\times1}=10\)। अतः \(\binom{5}{2}+\binom{5}{3}=10+10=20\)। विकल्प 25 गलत है, क्योंकि दोनों संयोजनों का योग 20 ही होता है। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\) का उपयोग करके जल्दी जाँच करें; यहाँ \(\binom{5}{2}=\binom{5}{3}\)। / \(\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\) and \(\binom{5}{3}=\frac{5\times4\times3}{3\times2\times1}=10\). Therefore, \(\binom{5}{2}+\binom{5}{3}=10+10=20\). Option 25 is incorrect because the sum of these two combinations is 20. Exam tip: use \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\) for a quick check; here \(\binom{5}{2}=\binom{5}{3}\).

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Question 42/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(3) गणित और (4) विज्ञान पुस्तकों में से (1) गणित और (1) विज्ञान पुस्तक कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

From (3) mathematics books and (4) science books, in how many ways can (1) mathematics book and (1) science book be chosen?

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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

1 गणित पुस्तक चुनने के a 3 तरीके और 1 विज्ञान पुस्तक चुनने के 4 तरीके हैं। ये स्वतंत्र चयन हैं, इसलिए गुणन नियम से कुल तरीके a 3 \(\times\) 4 = 12 होंगे। विकल्प 24 तब मिलता यदि किसी एक प्रकार की दो पुस्तकों के चयन को भी गलत ढंग से जोड़ा या गुणा किया जाए। परीक्षा टिप: अलग-अलग समूहों से निश्चित संख्या में चयन हो, तो संबंधित संयोजनों का गुणन करें: \(\binom{3}{1}\binom{4}{1}=12\)। / There are 3 ways to choose 1 mathematics book and 4 ways to choose 1 science book. Since these are independent selections, apply the multiplication principle: \(3 \times 4=12\). The value 24 would result from incorrectly adding or multiplying extra selections. Exam tip: for fixed selections from separate groups, multiply the relevant combinations: \(\binom{3}{1}\binom{4}{1}=12\).

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Question 43/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(5) पेन और (6) पेंसिलों में से (2) पेन और (1) पेंसिल कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?

From (5) pens and (6) pencils, in how many ways can (2) pens and (1) pencil be selected?

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Correct Answer

C. 60

Explanation

Simple Explanation

2 पेन चुनने के तरीके \(\binom{5}{2}=10\) हैं और 1 पेंसिल चुनने के तरीके \(\binom{6}{1}=6\) हैं। ये दोनों चयन स्वतंत्र हैं, इसलिए गुणन नियम से कुल तरीके \(\binom{5}{2}\binom{6}{1}=10\times6=60\) होंगे। \(120\) लेने पर पेन के चयन को क्रमित मान लिया जाता है, जबकि यहाँ केवल चयन करना है। परीक्षा टिप: अलग-अलग समूहों से निश्चित वस्तुएँ चुननी हों, तो उनके संयोजनों का गुणन करें। / The number of ways to choose 2 pens is \(\binom{5}{2}=10\), and the number of ways to choose 1 pencil is \(\binom{6}{1}=6\). These choices are independent, so by the multiplication principle, the total number of selections is \(\binom{5}{2}\binom{6}{1}=10\times6=60\). Getting \(120\) would incorrectly treat the two selected pens as ordered, whereas this is a selection. Exam tip: for fixed selections from separate groups, multiply the relevant combinations.

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Question 44/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(4) सफेद और (5) काली गेंदों में से (2) काली गेंदें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?

From (4) white and (5) black balls, in how many ways can (2) black balls be selected?

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Correct Answer

A. (10)

Explanation

Simple Explanation

केवल काली गेंदों में से चयन है इसलिए \(\binom{5}{2}=10\) होगा। बाकी सूचना केवल संदर्भ है। / Only black balls are selected, so \(\binom{5}{2}=10\). The remaining information is only context.

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Question 45/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(8) छात्रों में से (2) छात्रों को पुस्तकालय कार्य के लिए चुनना है। कितने चयन संभव हैं?

(2) students are to be selected from (8) students for library work. How many selections are possible?

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Correct Answer

B. 28

Explanation

Simple Explanation

यह चयन का प्रश्न है, इसलिए क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः संभावित चयन t ext? / Since this is a selection, the order of the two students does not matter. Therefore, the number of selections is t ext?

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Question 46/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(6) विद्यार्थियों में से (5) विद्यार्थियों को प्रतियोगिता के लिए चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to select (5) students from (6) students for a competition?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

यह चयन का प्रश्न है, इसलिए क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{6}{5}=\binom{6}{1}=6\) होगी। इसे ऐसे भी समझ सकते हैं कि 6 विद्यार्थियों में से केवल 1 विद्यार्थी नहीं चुना जाएगा, और उसके लिए 6 विकल्प हैं। विकल्प 5 केवल चुने जाने वाले विद्यार्थियों की संख्या है, तरीकों की संख्या नहीं। परीक्षा टिप: चयन में क्रम न हो तो \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / This is a selection problem, so order does not matter. Therefore, the number of ways is \(\binom{6}{5}=\binom{6}{1}=6\). Equivalently, exactly one of the 6 students is left out, and there are 6 choices for that student. Option 5 is the number of students selected, not the number of selections. Exam tip: use \(\binom{n}{r}\) when order is not involved in a selection.

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Question 47/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) अलग-अलग प्रश्नों में से (3) प्रश्नों का सेट कितने तरीकों से बनाया जा सकता है?

In how many ways can a set of (3) questions be made from (10) different questions?

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Correct Answer

C. 120

Explanation

Simple Explanation

यहाँ 10 अलग-अलग प्रश्नों में से केवल 3 प्रश्न चुनने हैं; प्रश्नों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। इसलिए संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{10}{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120\)। अतः सही उत्तर 120 है। \(720\) क्रम को भी गिनने पर मिलने वाला क्रमचय-संबंधी मान हो सकता है, इसलिए वह यहाँ उपयुक्त नहीं है। परीक्षा टिप: जब केवल चयन या सेट बनाना हो, तो सामान्यतः \(nCr\) का उपयोग करें। / Here, 3 questions are to be selected from 10 distinct questions, and the order of the selected questions does not matter. Therefore, use combinations: \(\binom{10}{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120\). Hence, 120 is the correct answer. A value such as \(720\) can result from counting arrangements as well, so it is not appropriate here. Exam tip: When a question asks for a selection or a set, usually use \(nCr\).

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Question 48/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(5) व्यंजनों में से (2) व्यंजन चुनकर थाली बनानी है। कितनी थालियां बन सकती हैं?

A plate is to be made by choosing (2) dishes from (5) dishes. How many plates can be made?

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Correct Answer

A. 10

Explanation

Simple Explanation

थाली के लिए 5 व्यंजनों में से 2 व्यंजन चुने जाते हैं और चुनने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\) होगी। 20 क्रम को महत्वपूर्ण मानने पर प्राप्त होगा, इसलिए वह संयोजन का उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: जब केवल चयन हो और क्रम का उल्लेख न हो, तो \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Two dishes are selected from 5 dishes, and the order of selection does not matter. Therefore, the number of possible plates is \(\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\). The value 20 would result from treating order as important, so it is not the combination count. Exam tip: when items are only selected and order is not mentioned, use \(\binom{n}{r}\).

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Question 49/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(7) अध्यापकों में से (2) अध्यापकों की निगरानी टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

In how many ways can an invigilation team of (2) teachers be selected from (7) teachers?

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Correct Answer

B. 21

Explanation

Simple Explanation

निगरानी टीम चुनते समय अध्यापकों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता, इसलिए संयोजन का प्रयोग करेंगे। आवश्यक तरीकों की संख्या \(\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2\times1}=21\) है। विकल्प 42 क्रम को अलग मानने पर मिलने वाली व्यवस्था-संख्या \(7P2\) है, इसलिए वह टीम-चयन के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: चयन या समिति/टीम बनने पर सामान्यतः संयोजन लगाया जाता है। / The order of teachers does not matter when forming an invigilation team, so we use combinations. The number of ways is \(\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2\times1}=21\). Option 42 is \(7P2\), which counts different orders separately, so it is not appropriate for selecting a team. Exam tip: use combinations for selections, committees, and teams when order is irrelevant.

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Question 50/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) गीतों में से (4) गीत चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose (4) songs from (9) songs?

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Correct Answer

C. (126)

Explanation

Simple Explanation

गीत चुनना व्यवस्था नहीं है इसलिए \(\binom{9}{4}=126\) है। क्रम चाहिए होता तो अलग प्रश्न होता। / Choosing songs is not arrangement, so \(\binom{9}{4}=126\). If order were needed, it would be a different question.

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