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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 51-60 of 609 questions.

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Question 51/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(8) अलग-अलग चित्रों में से (3) चित्र प्रदर्शनी के लिए चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose (3) pictures from (8) different pictures for an exhibition?

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Correct Answer

B. 56

Explanation

Simple Explanation

यहाँ केवल 3 चित्रों का चयन करना है; उनके प्रदर्शित करने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। इसलिए संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!\,5!}=56\)। अतः सही उत्तर 56 है। 336, \(8\times7\times6\) है, जो क्रम को महत्वपूर्ण मानने पर क्रमचय के लिए आता है। परीक्षा टिप: ‘चुनना’ या ‘selection’ शब्द हो और क्रम न दिया हो, तो सामान्यतः संयोजन लगाएँ। / Only 3 pictures are being selected, so the order in which they are displayed does not matter. Hence, use combinations: \(\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!\,5!}=56\). Therefore, the correct answer is 56. The value 336, \(8\times7\times6\), would arise from permutations when order is considered important. Exam tip: When a question says “choose” or “select” and no order is specified, use combinations.

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Question 52/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(6) अंकों में से (2) अंक चुनने के कितने तरीके हैं यदि क्रम नहीं देखना है?

How many ways are there to choose (2) digits from (6) digits if order is not considered?

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Correct Answer

B. (15)

Explanation

Simple Explanation

क्रम नहीं देखना है इसलिए \(\binom{6}{2}=15\) है। यही संयोजन और क्रमचय का मुख्य अंतर है। / Order is not considered, so \(\binom{6}{2}=15\). This is the main difference between combination and permutation.

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Question 53/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) बिंदुओं से कितने रेखाखंड बनाए जा सकते हैं?

How many line segments can be formed from (10) points?

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Correct Answer

B. 45

Explanation

Simple Explanation

एक रेखाखंड बनाने के लिए 10 बिंदुओं में से 2 बिंदु चुनने होते हैं। अतः रेखाखंडों की संख्या \(\binom{10}{2}=\frac{10\times9}{2}=45\) होगी। \(90\) क्रमित युग्मों की संख्या \(10\times9\) है, पर रेखाखंड AB और BA एक ही होते हैं। परीक्षा टिप: दो बिंदुओं के चयन वाले प्रश्नों में सामान्यतः \(\binom{n}{2}\) का प्रयोग करें। / A line segment is determined by choosing any 2 of the 10 points. Hence, the number of segments is \(\binom{10}{2}=\frac{10\times9}{2}=45\). The value \(90\) counts ordered pairs, but segments AB and BA are the same. Exam tip: for questions involving the selection of two points, usually use \(\binom{n}{2}\).

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Question 54/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

निम्नलिखित में से किस स्थिति में क्रम का कोई महत्व नहीं होता, इसलिए संयोजन का प्रयोग किया जाता है?

In which of the following situations does order not matter, so that combinations are used?

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Correct Answer

A. 5 विद्यार्थियों की समिति चुननाSelecting a committee of 5 students

Explanation

Simple Explanation

समिति में चुने गए 5 विद्यार्थियों का क्रम बदलने पर समिति नहीं बदलती, इसलिए संयोजन लागू होता है। पदों, रैंक और पासवर्ड में क्रम अलग परिणाम देता है। परीक्षा टिप: “चयन” में पद न हों तो संयोजन सोचें। / Changing the order of the same 5 students does not change a committee, so combinations apply. In ranks, offices and passwords, order creates a different outcome. Exam tip: use combinations for selections without designated roles.

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Question 55/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

निम्नलिखित में से किस स्थिति में क्रम का कोई महत्व नहीं होता और संयोजन का प्रयोग किया जाता है?

In which of the following situations does order not matter and combinations are used?

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Correct Answer

A. तीन छात्रों की समिति चुननाSelecting a committee of three students

Explanation

Simple Explanation

समिति चुनने में चुने गए छात्रों का क्रम नहीं बदलता; वही तीन छात्र एक ही समिति बनाते हैं, इसलिए संयोजन प्रयुक्त होता है। विकल्प B में स्थान अलग-अलग हैं, अतः क्रम महत्त्वपूर्ण है। परीक्षा टिप: ‘चुनना’ या ‘समिति’ दिखे तो पहले संयोजन पर विचार करें। / While selecting a committee, the order of the chosen students does not create a new committee, so combinations apply. In option B, positions are different, making order important. Exam tip: words such as “select” and “committee” usually indicate combinations.

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Question 56/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) खिलौनों में से (4) खिलौने चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose (4) toys from (12) toys?

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Correct Answer

C. 495

Explanation

Simple Explanation

यह चयन का प्रश्न है, इसलिए क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=495\) होगी। \(11880\) क्रमचय \(^{12}P_4\) का मान है, जिसमें चुने गए खिलौनों का क्रम भी अलग माना जाता है। परीक्षा टिप: “चुनना” या “समिति बनाना” जैसे शब्द हों तो सामान्यतः संयोजन लगाएँ। / This is a selection problem, so the order of the toys does not matter. Hence, the number of ways is \(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=495\). The value \(11880\) is \(^{12}P_4\), which counts arrangements where different orders of the chosen toys are treated separately. Exam tip: Words such as “choose” or “form a committee” usually indicate combinations.

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Question 57/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(7) रंगीन पेंसिलों में से कम से कम (1) पेंसिल चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (1) pencil be selected from (7) colored pencils?

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Correct Answer

C. 127

Explanation

Simple Explanation

7 पेंसिलों में से प्रत्येक पेंसिल के लिए दो विकल्प हैं—उसे चुनना या न चुनना। इसलिए कुल चयन (रिक्त चयन सहित) \(2^7=128\) हैं। प्रश्न में कम से कम 1 पेंसिल चुननी है, अतः रिक्त चयन को हटाने पर \(128-1=127\) तरीके मिलते हैं। विकल्प 128 में रिक्त चयन भी शामिल है। परीक्षा टिप: ‘कम से कम एक’ वाले चयन प्रश्नों में अक्सर \(2^n-1\) का प्रयोग किया जाता है। / For each of the 7 pencils, there are two choices: select it or do not select it. Thus, the total number of selections, including the empty selection, is \(2^7=128\). Since at least one pencil must be selected, exclude the empty selection: \(128-1=127\). Option 128 incorrectly includes selecting no pencil. Exam tip: For selections of at least one item from \(n\) distinct items, use \(2^n-1\).

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Question 58/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(15) विद्यार्थियों में से (2) विद्यार्थियों की जोड़ी चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to select a pair of (2) students from (15) students?

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Correct Answer

A. 105

Explanation

Simple Explanation

15 विद्यार्थियों में से 2 विद्यार्थियों की जोड़ी चुनने में क्रम का कोई महत्व नहीं होता। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{15}{2}=\frac{15\times14}{2\times1}=105\) है। इसलिए सही उत्तर 105 है। 210 में एक ही जोड़ी को दो अलग-अलग क्रमों में गिना जाएगा, इसलिए वह क्रमचय से संबंधित मान है। परीक्षा टिप: जब केवल चयन या जोड़ी बनानी हो, तो संयोजन का प्रयोग करें। / While selecting a pair from 15 students, the order of the two students does not matter. Therefore, the number of ways is \(\binom{15}{2}=\frac{15\times14}{2\times1}=105\). Hence, 105 is correct. The value 210 counts each pair in two orders and is related to permutations. Exam tip: use combinations when only selection or grouping is involved.

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Question 59/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) विद्यार्थियों में से (6) विद्यार्थियों की टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

In how many ways can a team of (6) students be selected from (8) students?

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Correct Answer

B. (28)

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{8}{6}=\binom{8}{2}=28\) होता है। अधिक चुनना हो तो न चुने गए लोगों को गिनना आसान होता है। / \(\binom{8}{6}=\binom{8}{2}=28\). When many are selected, counting those not selected is easier.

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Question 60/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(9) पुस्तकों में से (3) पुस्तकों का सेट कितने तरीकों से बनाया जा सकता है?

In how many ways can a set of (3) books be made from (9) books?

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Correct Answer

C. 84

Explanation

Simple Explanation

3 पुस्तकों का सेट चुनते समय पुस्तकों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता, इसलिए संयोजन का प्रयोग करेंगे। आवश्यक संख्या \(\binom{9}{3}=\frac{9!}{3!\,6!}=84\) है। विकल्प 504 क्रम को महत्त्व देने पर मिलने वाला क्रमचय \(^{9}P_{3}\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: चयन, समूह या सेट जैसे शब्द हों तो सामान्यतः संयोजन लगाएँ। / The order of the 3 selected books does not matter, so we use combinations. The required number is \(\binom{9}{3}=\frac{9!}{3!\,6!}=84\). Option 504 is \(^{9}P_{3}\), which counts arrangements where order matters, so it is not correct. Exam tip: words such as selection, group, or set usually indicate combinations.

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