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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 21-30 of 609 questions.

Question 21/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(6) बिंदुओं से कितने वृत्त बनाए जा सकते हैं यदि कोई (3) बिंदु एक सीध में नहीं हैं?

How many circles can be formed from (6) points if no (3) points are collinear?

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Correct Answer

C. 20

Explanation

Simple Explanation

एक वृत्त तीन असंरेखीय बिंदुओं से अद्वितीय रूप से निर्धारित होता है। चूँकि दिए गए किसी भी तीन बिंदु एक सीध में नहीं हैं, इसलिए 6 बिंदुओं में से 3 बिंदु चुनने के प्रत्येक तरीके से एक वृत्त बनेगा। अतः वृत्तों की संख्या \(\binom{6}{3}=20\) है। \(\binom{6}{2}=15\) रेखाखंडों या बिंदुओं के युग्मों की संख्या है, वृत्तों की नहीं। परीक्षा टिप: वृत्तों की गणना में हमेशा तीन बिंदुओं का चयन करें। / A circle is uniquely determined by three non-collinear points. Since no three of the given points are collinear, every selection of 3 points from 6 forms one circle. Therefore, the number of circles is \(\binom{6}{3}=20\). The value \(\binom{6}{2}=15\) counts pairs of points or line segments, not circles. Exam tip: For counting circles from points, choose sets of three points.

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Question 22/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) व्यक्तियों में से (2) व्यक्तियों के हाथ मिलाने की कुल संख्या क्या होगी?

What is the total number of handshakes among (10) persons taken (2) at a time?

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Correct Answer

B. 45

Explanation

Simple Explanation

एक हाथ मिलाना दो व्यक्तियों की एक जोड़ी बनाता है और इसमें क्रम का कोई महत्व नहीं होता। अतः कुल हाथ मिलाने की संख्या \(\binom{10}{2}=\frac{10\times9}{2}=45\) होगी। विकल्प 90 क्रमित जोड़ियों को गिनने पर आ सकता है, जिसमें एक ही हाथ मिलाने को दो बार गिना जाता है। परीक्षा टिप: हाथ मिलाने वाले प्रश्नों में सामान्यतः \(\binom{n}{2}\) का प्रयोग करें। / A handshake forms a pair of two persons, and the order of the two people does not matter. Hence, the total number of handshakes is \(\binom{10}{2}=\frac{10\times9}{2}=45\). The value 90 can result from counting ordered pairs, which counts each handshake twice. Exam tip: For handshake questions, usually use \(\binom{n}{2}\).

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Question 23/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) सदस्यों में से (3) सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

In how many ways can a committee of (3) members be selected from (9) members?

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Correct Answer

C. (84)

Explanation

Simple Explanation

समिति चयन का प्रश्न है इसलिए \(\binom{9}{3}=84\) है। समिति में पद न हों तो क्रम नहीं गिना जाता। / This is a committee selection question, so \(\binom{9}{3}=84\). If posts are not assigned, order is not counted.

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Question 24/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) उम्मीदवारों में से (2) उम्मीदवारों को पुरस्कार के लिए चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to select (2) candidates for an award from (12) candidates?

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Correct Answer

B. 66

Explanation

Simple Explanation

पुरस्कार के लिए केवल 2 उम्मीदवारों का चयन करना है, इसलिए चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों का प्रयोग करेंगे: \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2\times1}=66\)। इसलिए सही उत्तर 66 है। 132 प्राप्त होता यदि दो उम्मीदवारों के क्रम को अलग-अलग गिना जाता, जो यहाँ आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: चयन, समिति या टीम बनाने वाले प्रश्नों में सामान्यतः संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग होता है। / Only a group of 2 candidates is to be selected, so the order of selection does not matter. Therefore, use combinations: \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2\times1}=66\). Hence, the correct answer is 66. The value 132 would result from counting different orders of the same two candidates separately, which is not required here. Exam tip: Questions about selecting a team, committee, or group generally use combinations, \(\binom{n}{r}\).

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Question 25/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(11) अलग-अलग कार्डों में से (3) कार्ड चुनने के कितने तरीके होंगे?

How many ways are there to choose (3) cards from (11) different cards?

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Correct Answer

C. 165

Explanation

Simple Explanation

यहाँ 11 अलग-अलग कार्डों में से केवल 3 कार्ड चुने जा रहे हैं, इसलिए क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः संयोजनों की संख्या \(\binom{11}{3}=\frac{11\times10\times9}{3\times2\times1}=165\) होगी। विकल्प 990 क्रमचय से संबंधित मान है, क्योंकि उसमें चयन का क्रम भी गिना जाता है। परीक्षा टिप: जब प्रश्न में केवल “चुनने” या “चयन” कहा हो, तो सामान्यतः संयोजन का प्रयोग करें। / Here, 3 cards are selected from 11 distinct cards, and the order of selection does not matter. Therefore, the number of combinations is \(\binom{11}{3}=\frac{11\times10\times9}{3\times2\times1}=165\). The value 990 is related to permutations, where the order of selection is also counted. Exam tip: When a question asks only to “choose” or “select,” it usually requires combinations.

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Question 26/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(6) लाल गेंदों और (4) नीली गेंदों में से (1) लाल और (1) नीली गेंद कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

From (6) red balls and (4) blue balls, in how many ways can (1) red and (1) blue ball be selected?

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Correct Answer

C. (24)

Explanation

Simple Explanation

तरीके \(\binom{6}{1}\binom{4}{1}=24\) हैं। अलग रंगों के चयन में गुणा नियम लगाएं। / The ways are \(\binom{6}{1}\binom{4}{1}=24\). Apply multiplication rule for selections from different colors.

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Question 27/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(5) लाल गेंदों और (3) काली गेंदों में से (2) लाल गेंदें चुनने के कितने तरीके हैं?

From (5) red balls and (3) black balls, how many ways are there to choose (2) red balls?

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Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

चयन केवल 5 लाल गेंदों में से 2 लाल गेंदों का करना है; काली गेंदों की संख्या यहाँ अप्रासंगिक है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\) है। विकल्प 15, \(\binom{6}{2}\) के बराबर होता है, इसलिए यह 5 लाल गेंदों के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब क्रम का महत्व न हो, तो \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / The selection is made only from the 5 red balls, so the number of black balls is irrelevant. Therefore, the number of ways is \(\binom{5}{2}=\frac{5\times4}{2\times1}=10\). Option 15 equals \(\binom{6}{2}\), so it does not apply to 5 red balls. Exam tip: Use \(\binom{n}{r}\) when the order of selection does not matter.

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Question 28/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(7) कुर्सियों में से (3) कुर्सियां चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to select (3) chairs from (7) chairs?

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Correct Answer

B. 35

Explanation

Simple Explanation

यहाँ केवल 3 कुर्सियों का चयन करना है; चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{7}{3}=\frac{7!}{3!4!}=35\) होगी। \(210\) क्रम को महत्त्व देने पर मिलने वाला क्रमचय \(^{7}P_{3}\) है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: “चुनना” और “क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं” दिखे तो संयोजन का प्रयोग करें। / Only 3 chairs are to be selected, so the order of selection does not matter. Hence, the number of ways is \(\binom{7}{3}=\frac{7!}{3!4!}=35\). The value \(210\) is \(^{7}P_{3}\), which counts arrangements where order matters, so it is not applicable here. Exam tip: Use combinations when items are selected and order is irrelevant.

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Question 29/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(13) विद्यार्थियों में से कक्षा प्रतिनिधि समिति के लिए (2) विद्यार्थी कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

In how many ways can (2) students be selected from (13) students for a class representative committee?

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Correct Answer

B. (78)

Explanation

Simple Explanation

समिति के लिए केवल चयन है इसलिए \(\binom{13}{2}=78\) होगा। पद अलग न हों तो क्रम नहीं गिना जाता। / It is only selection for a committee, so \(\binom{13}{2}=78\). If posts are not different, order is not counted.

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Question 30/609 Easy Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(6) विषयों में से (4) विषय चुनने के कितने तरीके हैं?

How many ways are there to choose (4) subjects from (6) subjects?

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Correct Answer

C. 15

Explanation

Simple Explanation

यह चयन का प्रश्न है, इसलिए क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः तरीकों की संख्या \(\binom{6}{4}=\frac{6!}{4!\,2!}=15\) होगी। विकल्प 24 क्रमचय जैसी गणना से प्राप्त हो सकता है, पर यहाँ विषयों का क्रम नहीं पूछा गया है। परीक्षा टिप: केवल चुनना हो तो \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / This is a selection problem, so the order of subjects does not matter. Hence, the number of ways is \(\binom{6}{4}=\frac{6!}{4!\,2!}=15\). The value 24 may arise from an incorrect arrangement-based calculation, but no order is involved in choosing subjects. Exam tip: use \(\binom{n}{r}\) when only selection is required.

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(6) बिंदुओं से कितने वृत्त बनाए जा सकते हैं यदि कोई (3) बिंदु एक सीध में नहीं हैं?

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(10) व्यक्तियों में से (2) व्यक्तियों के हाथ मिलाने की कुल संख्या क्या होगी?

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(9) सदस्यों में से (3) सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

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(12) उम्मीदवारों में से (2) उम्मीदवारों को पुरस्कार के लिए चुनने के कितने तरीके हैं?

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(11) अलग-अलग कार्डों में से (3) कार्ड चुनने के कितने तरीके होंगे?

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(6) लाल गेंदों और (4) नीली गेंदों में से (1) लाल और (1) नीली गेंद कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

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(5) लाल गेंदों और (3) काली गेंदों में से (2) लाल गेंदें चुनने के कितने तरीके हैं?

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(7) कुर्सियों में से (3) कुर्सियां चुनने के कितने तरीके हैं?

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(13) विद्यार्थियों में से कक्षा प्रतिनिधि समिति के लिए (2) विद्यार्थी कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

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(6) बिंदुओं से कितने वृत्त बनाए जा सकते हैं यदि कोई (3) बिंदु एक सीध में नहीं हैं?

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(10) व्यक्तियों में से (2) व्यक्तियों के हाथ मिलाने की कुल संख्या क्या होगी?

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(9) सदस्यों में से (3) सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

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(12) उम्मीदवारों में से (2) उम्मीदवारों को पुरस्कार के लिए चुनने के कितने तरीके हैं?

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(11) अलग-अलग कार्डों में से (3) कार्ड चुनने के कितने तरीके होंगे?

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(6) लाल गेंदों और (4) नीली गेंदों में से (1) लाल और (1) नीली गेंद कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

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(5) लाल गेंदों और (3) काली गेंदों में से (2) लाल गेंदें चुनने के कितने तरीके हैं?

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(7) कुर्सियों में से (3) कुर्सियां चुनने के कितने तरीके हैं?

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(13) विद्यार्थियों में से कक्षा प्रतिनिधि समिति के लिए (2) विद्यार्थी कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

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