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A. \( \frac{1003\pi}{72000} \) रेडियन/\( \frac{1003\pi}{72000} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) और रेडियन \( \frac{1003\pi}{72000} \) है। पहले डिग्री में बदलकर \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) and the radian value is \( \frac{1003\pi}{72000} \). First convert to degrees and multiply by \( \frac{\pi}{180} \).
\( \frac{37\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=444^\circ\) है। हर (15) हो तो \(180^\circ\div15=12^\circ\) लें। / \( \frac{37\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=444^\circ\). If the denominator is (15), use \(180^\circ\div15=12^\circ\).
\( -\frac{49\pi}{12}+\frac{60\pi}{12}=\frac{11\pi}{12} \) है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के पर्याप्त गुणज जोड़ें। / \( -\frac{49\pi}{12}+\frac{60\pi}{12}=\frac{11\pi}{12} \). Add enough multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\( -2215^\circ+2520^\circ=305^\circ \) है? सही गणना में \( -2215^\circ+2520^\circ=305^\circ \) मिलता है। / \( -2215^\circ+2520^\circ=305^\circ \). Add a suitable multiple of \(360^\circ\) and then check the range.
\( \frac{31\pi}{8}-\frac{16\pi}{8}=\frac{15\pi}{8} \) और संदर्भ कोण \(2\pi-\frac{15\pi}{8}=\frac{\pi}{8}\) है। पहले मुख्य कोण निकालें। / \( \frac{31\pi}{8}-\frac{16\pi}{8}=\frac{15\pi}{8} \) and the reference angle is \(2\pi-\frac{15\pi}{8}=\frac{\pi}{8}\). First find the principal angle.
\( \frac{19\pi}{7}-2\pi=\frac{5\pi}{7} \) है और यह \( \frac{\pi}{2} \) तथा \( \pi \) के बीच है? सावधानी से \( \frac{5\pi}{7} \) द्वितीय चतुर्थांश में है। / \( \frac{19\pi}{7}-2\pi=\frac{5\pi}{7} \), and \( \frac{5\pi}{7} \) lies in the second quadrant. Always reduce the angle before deciding the quadrant.
\(1480^\circ-1440^\circ=40^\circ\) है और यह प्रथम चतुर्थांश में है। बड़े कोण में पहले मुख्य कोण निकालें। / \(1480^\circ-1440^\circ=40^\circ\), and it lies in the first quadrant. First find the principal angle for large angles.
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{15\pi}{18}=\frac{5\pi}{6}=150^\circ \) है। पहले रेडियन कोण निकालकर डिग्री में बदलें। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{15\pi}{18}=\frac{5\pi}{6}=150^\circ \). First find the radian angle and then convert to degrees.
\( \frac{81\pi}{8}=\frac{1}{2}\times81\times\theta \) से \( \theta=\frac{\pi}{4}=45^\circ \) है। क्षेत्रफल सूत्र में कोण रेडियन में निकलता है। / From \( \frac{81\pi}{8}=\frac{1}{2}\times81\times\theta \), \( \theta=\frac{\pi}{4}=45^\circ \). The angle from the sector area formula is in radians.
\(A=\frac{1}{2}rs\) से \(121=\frac{1}{2}r\cdot22\) इसलिए (r=11) और \( \theta=\frac{s}{r}=2 \) है। चाप और क्षेत्रफल साथ दिए हों तो पहले (r) निकालें। / Using \(A=\frac{1}{2}rs\), \(121=\frac{1}{2}r\cdot22\), so (r=11) and \( \theta=\frac{s}{r}=2 \). When arc and area are given, find (r) first.
C. \( \frac{3\pi}{5} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{5} \) radians
Explanation
Simple Explanation
मिनट सुई (60) मिनट में \(2\pi\) घूमती है इसलिए (18) मिनट में \( \frac{18}{60}\cdot2\pi=\frac{3\pi}{5} \) है। समय का अनुपात पूर्ण चक्कर से लगाएं। / The minute hand turns \(2\pi\) in (60) minutes, so in (18) minutes it turns \( \frac{18}{60}\cdot2\pi=\frac{3\pi}{5} \). Use the time fraction of one full revolution.
(4:40) पर मिनट सुई \(240^\circ\) और घंटे सुई \(140^\circ\) पर होती है इसलिए अंतर \(100^\circ\) है। घंटे सुई हर मिनट \(0.5^\circ\) चलती है। / At (4:40), the minute hand is at \(240^\circ\) and the hour hand is at \(140^\circ\), so the difference is \(100^\circ\). The hour hand moves \(0.5^\circ\) per minute.
सहसमापी होने पर अंतर \(360^\circ\) हो सकता है इसलिए \(5x+20^\circ=x+380^\circ\) से \(x=90^\circ\) है। रैखिक समीकरण बनाएं। / For coterminal angles the difference can be \(360^\circ\), so \(5x+20^\circ=x+380^\circ\) gives \(x=90^\circ\). Form a linear equation.
(3\theta+45^\circ-\(\theta-135^\circ\)=360^\circ) से \(2\theta+180^\circ=360^\circ\) और \( \theta=90^\circ \) है। अंतर को \(360^\circ\) का गुणज रखें। / (3\theta+45^\circ-\(\theta-135^\circ\)=360^\circ) gives \(2\theta+180^\circ=360^\circ\) and \( \theta=90^\circ \). Keep the difference as a multiple of \(360^\circ\).
पूरक कोणों का योग \( \pi \) होता है इसलिए \( \pi-\frac{7\pi}{12}=\frac{5\pi}{12} \) है। रेडियन में \(180^\circ\) की जगह \( \pi \) लें। / Supplementary angles sum to \( \pi \), so \( \pi-\frac{7\pi}{12}=\frac{5\pi}{12} \). In radians use \( \pi \) instead of \(180^\circ\).
संपूरक कोणों का योग \( \frac{\pi}{2} \) होता है इसलिए \( \frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{18}=\frac{2\pi}{9} \) है। समान हर बनाकर घटाएं। / Complementary angles sum to \( \frac{\pi}{2} \), so \( \frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{18}=\frac{2\pi}{9} \). Use a common denominator before subtracting.
\( -\frac{23\pi}{10}+\frac{40\pi}{10}=\frac{17\pi}{10} \) है जो \( \frac{3\pi}{2} \) और \(2\pi\) के बीच है। पहले मुख्य कोण निकालें। / \( -\frac{23\pi}{10}+\frac{40\pi}{10}=\frac{17\pi}{10} \), which lies between \( \frac{3\pi}{2} \) and \(2\pi\). First find the principal angle.
A. \( \frac{5\pi}{12} \) और तृतीय चतुर्थांश/\( \frac{5\pi}{12} \) and third quadrant
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{17\pi}{12} \) \( \pi \) और \( \frac{3\pi}{2} \) के बीच है और संदर्भ कोण \( \frac{17\pi}{12}-\pi=\frac{5\pi}{12} \) है। चतुर्थांश के अनुसार सूत्र बदलता है। / \( \frac{17\pi}{12} \) lies between \( \pi \) and \( \frac{3\pi}{2} \), and the reference angle is \( \frac{17\pi}{12}-\pi=\frac{5\pi}{12} \). The formula changes by quadrant.
\( \frac{5}{3}\times\frac{180^\circ}{3}=100^\circ \) है। दिए गए \( \pi \) के अनुमान का ही उपयोग करें। / \( \frac{5}{3}\times\frac{180^\circ}{3}=100^\circ \). Use the approximation of \( \pi \) given in the question.
दर (6) रेडियन प्रति सेकंड है इसलिए (3) सेकंड में (18) रेडियन यानी \(18\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{3240^\circ}{\pi}\) है। / The rate is (6) radians per second, so in (3) seconds it turns (18) radians, which is \(18\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=\frac{3240^\circ}{\pi}\).
\(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) और \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{25\pi}{5\pi/4}=20\) है। कोण को पहले रेडियन में बदलें। / \(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) and \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{25\pi}{5\pi/4}=20\). Convert the angle to radians first.
\(144^\circ=\frac{4\pi}{5}\) और \(40\pi=\frac{1}{2}r^2\cdot\frac{4\pi}{5}\) से (r=10) है। क्षेत्रफल सूत्र में कोण रेडियन में रखें। / \(144^\circ=\frac{4\pi}{5}\) and \(40\pi=\frac{1}{2}r^2\cdot\frac{4\pi}{5}\) gives (r=10). Keep the angle in radians in the area formula.
\(2\theta=\frac{22\pi}{9}\) और \( \frac{22\pi}{9}-2\pi=\frac{4\pi}{9} \) है। गुणा करने के बाद \(2\pi\) घटाएं। / \(2\theta=\frac{22\pi}{9}\) and \( \frac{22\pi}{9}-2\pi=\frac{4\pi}{9} \). After multiplying, subtract \(2\pi\).
\( \alpha+\beta=\frac{20\pi}{10}=2\pi \) है जो (0) के साथ सहसमापी है। मुख्य कोण में \(2\pi\) को (0) माना जाता है। / \( \alpha+\beta=\frac{20\pi}{10}=2\pi \), which is coterminal with (0). In principal angle form, \(2\pi\) is taken as (0).
\(875^\circ-720^\circ=155^\circ\) और संदर्भ कोण \(180^\circ-155^\circ=25^\circ\) है। मुख्य कोण के बाद संदर्भ कोण निकालें। / \(875^\circ-720^\circ=155^\circ\), and the reference angle is \(180^\circ-155^\circ=25^\circ\). Find the principal angle before the reference angle.
\( -1190^\circ+1440^\circ=250^\circ \) और संदर्भ कोण \(250^\circ-180^\circ=70^\circ\) है। / \( -1190^\circ+1440^\circ=250^\circ \), and the reference angle is \(250^\circ-180^\circ=70^\circ\).
\( -\theta=-\frac{5\pi}{4} \) और \( -\frac{5\pi}{4}+2\pi=\frac{3\pi}{4} \) है। ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) जोड़ें। / \( -\theta=-\frac{5\pi}{4} \), and \( -\frac{5\pi}{4}+2\pi=\frac{3\pi}{4} \). Add \(2\pi\) to a negative angle.
\(995^\circ-720^\circ=275^\circ\) है। विकल्पों में से \(360^\circ\) के गुणज घटाकर जांचें। / \(995^\circ-720^\circ=275^\circ\). Check options by subtracting multiples of \(360^\circ\).
\( \frac{41\pi}{6}-\frac{36\pi}{6}=\frac{5\pi}{6} \) है जो द्वितीय चतुर्थांश में है। / \( \frac{41\pi}{6}-\frac{36\pi}{6}=\frac{5\pi}{6} \), which lies in the second quadrant.
\( \theta-\pi=\frac{14\pi}{5}-\frac{5\pi}{5}=\frac{9\pi}{5} \) है और यह (0) से \(2\pi\) में है। पहले घटाव करें फिर सीमा देखें। / \( \theta-\pi=\frac{14\pi}{5}-\frac{5\pi}{5}=\frac{9\pi}{5} \), and it is in (0) to \(2\pi\). First subtract and then check the range.
\(3\theta=\frac{15\pi}{6}=\frac{5\pi}{2}\) और इसका मुख्य कोण \( \frac{\pi}{2} \) है। इसलिए अंतिम भुजा धनात्मक (y)-अक्ष पर है। / \(3\theta=\frac{15\pi}{6}=\frac{5\pi}{2}\), and its principal angle is \( \frac{\pi}{2} \). Hence the terminal side lies on the positive (y)-axis.
\( \frac{7\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=70^\circ \) है। रेडियन से डिग्री में \( \frac{180^\circ}{\pi} \) से गुणा करें। / \( \frac{7\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=70^\circ \). Multiply by \( \frac{180^\circ}{\pi} \) to convert radians to degrees.
B. \( \frac{23\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{23\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(137^\circ30'=137.5^\circ\) और \(137.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{55\pi}{72}\) है। / \(137^\circ30'=137.5^\circ\), and \(137.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{55\pi}{72}\).
\( \frac{9\pi}{4}-2\pi=\frac{\pi}{4} \) है। \(2\pi\) घटाकर सहसमापी मानक कोण पाएं। / \( \frac{9\pi}{4}-2\pi=\frac{\pi}{4} \). Subtract \(2\pi\) to find the coterminal standard angle.
तीसरे चतुर्थांश में मुख्य कोण \(180^\circ+35^\circ=215^\circ\) होगा। चतुर्थांश के अनुसार संदर्भ कोण जोड़ें या घटाएं। / In the third quadrant the principal angle is \(180^\circ+35^\circ=215^\circ\). Add or subtract the reference angle according to the quadrant.
चतुर्थ चतुर्थांश में \( \theta=2\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{17\pi}{9} \) है। रेडियन में पूर्ण चक्कर \(2\pi\) होता है। / In the fourth quadrant \( \theta=2\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{17\pi}{9} \). A full revolution in radians is \(2\pi\).
\( \frac{7\pi}{9}=140^\circ \) है जो \(90^\circ\) से बड़ा है इसलिए धनात्मक संपूरक कोण संभव नहीं है। पहले इकाई समान करें। / \( \frac{7\pi}{9}=140^\circ \), which is greater than \(90^\circ\), so no positive complementary angle is possible. First make the units same.
\( \frac{11\pi}{6}=330^\circ \) और दूसरा कोण \(330^\circ-275^\circ=55^\circ\) है। पहले दोनों कोणों की इकाई समान करें। / \( \frac{11\pi}{6}=330^\circ \), and the other angle is \(330^\circ-275^\circ=55^\circ\). First make the units of both angles the same.
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\) है इसलिए अंतिम भुजा प्रथम चतुर्थांश में है। / \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), so the terminal side lies in the first quadrant.
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=16\) सेमी है। \(s=r\theta\) को उल्टा लगाएं। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=16\) cm. Use \(s=r\theta\) in reverse.
\( -\frac{13\pi}{6}+\frac{24\pi}{6}=\frac{11\pi}{6} \) और संदर्भ कोण \( \frac{\pi}{6} \) है। ऋणात्मक कोण को पहले (0) से \(2\pi\) में लाएं। / \( -\frac{13\pi}{6}+\frac{24\pi}{6}=\frac{11\pi}{6} \), and the reference angle is \( \frac{\pi}{6} \). First bring the negative angle into (0) to \(2\pi\).
\( \frac{4\pi}{3}+3\pi=\frac{13\pi}{3} \) और \( \frac{13\pi}{3}-4\pi=\frac{\pi}{3} \) है। \(2\pi\) के गुणज घटाएं। / \( \frac{4\pi}{3}+3\pi=\frac{13\pi}{3} \), and \( \frac{13\pi}{3}-4\pi=\frac{\pi}{3} \). Subtract multiples of \(2\pi\).
\(-75^\circ+360^\circ=285^\circ\) है। सहसमापी कोणों का अंतर \(360^\circ\) का गुणज होता है। / \(-75^\circ+360^\circ=285^\circ\). Coterminal angles differ by a multiple of \(360^\circ\).
\(250^\circ=\frac{25\pi}{18}\) है इसलिए (x=25) है। डिग्री को रेडियन में बदलकर तुलना करें। / \(250^\circ=\frac{25\pi}{18}\), so (x=25). Convert degrees to radians and compare.
\( \frac{23\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=207^\circ\) है। \(180^\circ\div20=9^\circ\) लेकर गुणा करें। / \( \frac{23\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=207^\circ\). Use \(180^\circ\div20=9^\circ\) and multiply.
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}rs=\frac{1}{2}\times6\times9=27 \) है। चाप लंबाई दी हो तो यह छोटा सूत्र लगाएं। / Sector area is \( \frac{1}{2}rs=\frac{1}{2}\times6\times9=27 \). Use this short formula when arc length is given.
अंतर \( \frac{29\pi}{12}-\frac{5\pi}{12}=2\pi \) है इसलिए वे सहसमापी हैं। रेडियन में सहसमापी अंतर \(2\pi\) का गुणज होता है। / The difference \( \frac{29\pi}{12}-\frac{5\pi}{12}=2\pi \), so they are coterminal. In radians, coterminal angles differ by a multiple of \(2\pi\).
पूरक कोण \(180^\circ-112^\circ30'=67^\circ30'\) है। मिनट वाले घटाव में उधार लेने का ध्यान रखें। / The supplementary angle is \(180^\circ-112^\circ30'=67^\circ30'\). Be careful with borrowing in minute subtraction.
संपूरक कोण \(90^\circ-38^\circ45'=51^\circ15'\) है। \(90^\circ\) को \(89^\circ60'\) मानकर घटाएं। / The complementary angle is \(90^\circ-38^\circ45'=51^\circ15'\). Treat \(90^\circ\) as \(89^\circ60'\) while subtracting.
धनात्मक सह-प्रारंभिक कोण पाने के लिए \(2\pi\) जोड़ते हैं। परीक्षा में ऋणात्मक कोण को पहले मुख्य अंतराल में बदलिए। / Add \(2\pi\) to get the positive coterminal angle. In exams, first convert a negative angle to the principal interval.
रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करते हैं। परीक्षा में \(\pi\) कटाने पर गणना सरल होती है। / Multiply by \(\frac{180}{\pi}\) to convert radians into degrees. In exams, cancel \(\pi\) first to simplify calculation.
\(1180^\circ\) में से \(3\times360^\circ\) घटाने पर \(100^\circ\) मिलता है। परीक्षा में \(360^\circ\) के गुणज हटाइए। / Subtract \(3\times360^\circ\) from \(1180^\circ\) to get \(100^\circ\). In exams, remove multiples of \(360^\circ\).
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), इसलिए अंतिम भुजा पहले चतुर्थांश में होगी। परीक्षा में पहले कोण को \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच लाइए। / Since \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), the terminal side lies in the first quadrant. In exams, first reduce the angle between \(0^\circ\) and \(360^\circ\).
चाप लंबाई के लिए \(s=r\theta\), इसलिए \(\theta=\frac{s}{r}\)। परीक्षा में इस सूत्र में कोण हमेशा रेडियन में होता है। / For arc length, \(s=r\theta\), so \(\theta=\frac{s}{r}\). In exams, the angle in this formula is always in radians.
\(s=r\theta=5\times\frac{7\pi}{10}=\frac{7\pi}{2}\) सेमी। परीक्षा में रेडियन कोण को सीधे सूत्र में रखें। / \(s=r\theta=5\times\frac{7\pi}{10}=\frac{7\pi}{2}\) cm. In exams, put the radian angle directly in the formula.
\(-940^\circ+1080^\circ=140^\circ\) नहीं, बल्कि \(-940^\circ+720^\circ=-220^\circ\) और \(+360^\circ=140^\circ\), इसलिए दूसरा चतुर्थांश होना चाहिए। परीक्षा में बार-बार \(360^\circ\) जोड़कर धनात्मक मुख्य कोण पाएं। / \(-940^\circ+1080^\circ=140^\circ\), so the terminal side lies in the second quadrant. In exams, keep adding \(360^\circ\) until the angle becomes positive.
\(\frac{13\pi}{4}-2\pi=\frac{5\pi}{4}\)। परीक्षा में \(2\pi\) के गुणज घटाइए। / \(\frac{13\pi}{4}-2\pi=\frac{5\pi}{4}\). In exams, subtract multiples of \(2\pi\).
सेक्टर क्षेत्रफल \(A=\frac{1}{2}r^2\theta\), इसलिए \(24=18\theta\)। परीक्षा में क्षेत्रफल सूत्र में \(\theta\) रेडियन में ही लें। / Sector area is \(A=\frac{1}{2}r^2\theta\), so \(24=18\theta\). In exams, use \(\theta\) in radians in the area formula.
डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करें। परीक्षा में (225) और (180) को (45) से काटें। / Multiply by \(\frac{\pi}{180}\) to convert degrees into radians. In exams, cancel (225) and (180) by (45).
\(\frac{3\pi}{5}\times\frac{180^\circ}{\pi}=108^\circ\)। परीक्षा में पहले \(\pi\) हटाकर गुणा करें। / \(\frac{3\pi}{5}\times\frac{180^\circ}{\pi}=108^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) before multiplying.
एक पूर्ण चक्कर \(2\pi\) होता है, इसलिए \(\frac{8\pi}{2\pi}=4\)। परीक्षा में रेडियन में पूर्ण चक्कर को \(2\pi\) याद रखें। / One complete rotation is \(2\pi\), so \(\frac{8\pi}{2\pi}=4\). In exams, remember that a full rotation in radians is \(2\pi\).
मिनट सुई (60) मिनट में \(2\pi\) घूमती है, इसलिए (17) मिनट में \(\frac{17\pi}{30}\)। परीक्षा में समय अनुपात से कोण निकालें। / The minute hand rotates \(2\pi\) in (60) minutes, so in (17) minutes it rotates \(\frac{17\pi}{30}\). In exams, use time ratio to find the angle.
\(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\), इसलिए कुल \(11.25^\circ\)। परीक्षा में मिनट को (60) से भाग दें। / \(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\), so the total is \(11.25^\circ\). In exams, divide minutes by (60).
\(\frac{\pi}{2}<2.35<\pi\), इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में रेडियन सीमाएं \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), \(\frac{3\pi}{2}\) से तुलना करें। / Since \(\frac{\pi}{2}<2.35<\pi\), the angle lies in the second quadrant. In exams, compare radians with \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), and \(\frac{3\pi}{2}\).
तीसरे चतुर्थांश में कोण \(180^\circ+\alpha\) होता है। इसलिए \(180^\circ+35^\circ=215^\circ\)। / In the third quadrant, the angle is \(180^\circ+\alpha\). So \(180^\circ+35^\circ=215^\circ\).
चौथे चतुर्थांश में मुख्य कोण \(360^\circ-\alpha\) होता है। परीक्षा में संदर्भ कोण को अक्ष से दूरी मानें। / In the fourth quadrant, the principal angle is \(360^\circ-\alpha\). In exams, treat the reference angle as the distance from the axis.
\(\frac{19\pi}{6}-2\pi=\frac{7\pi}{6}\) नहीं, बल्कि फिर तुलना से यह तीसरा चतुर्थांश है। सही तरीका है \(\frac{19\pi}{6}-\frac{12\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\), जो तीसरे चतुर्थांश में है। / \(\frac{19\pi}{6}-2\pi=\frac{7\pi}{6}\), which lies in the third quadrant. In exams, reduce the angle before identifying the quadrant.
\(1'=\frac{1}{60}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times60}\) है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(1'=\frac{1}{60}^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{180\times60}\). In exams, first convert minutes into degrees.
\(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times3600}\) है। परीक्षा में सेकंड को डिग्री में बदलना न भूलें। / \(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{\pi}{180\times3600}\). In exams, do not forget to convert seconds into degrees.
\(\frac{31\pi}{3}\) में से \(\frac{30\pi}{3}=10\pi\) हटाने पर \(\frac{\pi}{3}\) मिलता है। परीक्षा में \(2\pi\) के निकटतम गुणज हटाइए। / Remove \(\frac{30\pi}{3}=10\pi\) from \(\frac{31\pi}{3}\) to get \(\frac{\pi}{3}\). In exams, remove the nearest multiple of \(2\pi\).
\(-\frac{17\pi}{4}+6\pi=\frac{7\pi}{4}\)। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{17\pi}{4}+6\pi=\frac{7\pi}{4}\). In exams, add multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\(80^\circ=\frac{4\pi}{9}\) रेडियन और \(s=9\times\frac{4\pi}{9}=4\pi\)। परीक्षा में डिग्री को पहले रेडियन में बदलें। / \(80^\circ=\frac{4\pi}{9}\) radians and \(s=9\times\frac{4\pi}{9}=4\pi\). In exams, convert degrees into radians first.
\(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\) और \(A=\frac{1}{2}\times144\times\frac{5\pi}{6}=60\pi\)। दिए विकल्पों में कोई नहीं है, इसलिए सही विकल्प होना चाहिए \(60\pi\)। / \(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\) and \(A=\frac{1}{2}\times144\times\frac{5\pi}{6}=60\pi\). The correct area should be \(60\pi\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है, इसलिए (45) चक्कर \(90\pi\) रेडियन होंगे। परीक्षा में चक्कर को \(2\pi\) से गुणा करें। / One revolution is \(2\pi\) radians, so (45) revolutions are \(90\pi\) radians. In exams, multiply revolutions by \(2\pi\).
\(\pi<3.9<\frac{3\pi}{2}\), इसलिए कोण तीसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में \(\pi\approx3.14\) और \(\frac{3\pi}{2}\approx4.71\) से तुलना करें। / Since \(\pi<3.9<\frac{3\pi}{2}\), the angle is in the third quadrant. In exams, compare with \(\pi\approx3.14\) and \(\frac{3\pi}{2}\approx4.71\).
\(\frac{29\pi}{8}-2\pi=\frac{13\pi}{8}\), जो तीसरे चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{13\pi}{8}-\pi=\frac{5\pi}{8}\) नहीं, सही गणना से अक्ष दूरी \(\frac{3\pi}{8}\) है। / \(\frac{29\pi}{8}-2\pi=\frac{13\pi}{8}\), which lies in the fourth quadrant? The reference angle is \(\frac{3\pi}{8}\). In exams, reduce first and then find the distance from the nearest (x)-axis.
\(132^\circ 30'=132.5^\circ=\frac{265}{2}^\circ\), इसलिए रेडियन \(\frac{265\pi}{360}=\frac{53\pi}{72}\)। परीक्षा में मिनट को दशमलव डिग्री में बदलें। / \(132^\circ 30'=132.5^\circ=\frac{265}{2}^\circ\), so radians are \(\frac{265\pi}{360}=\frac{53\pi}{72}\). In exams, convert minutes into decimal degrees.
\(-280^\circ+360^\circ=80^\circ\)। परीक्षा में ऋणात्मक कोण को धनात्मक बनाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-280^\circ+360^\circ=80^\circ\). In exams, add \(360^\circ\) to make a negative angle positive.
\(\frac{7\pi}{12}\times\frac{180^\circ}{\pi}=105^\circ\)। परीक्षा में रेडियन से डिग्री में बदलते समय \(\pi\) काटें। / \(\frac{7\pi}{12}\times\frac{180^\circ}{\pi}=105^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) while converting radians to degrees.
चाप \(s=r\theta=8\times\frac{3\pi}{4}=6\pi\), इसलिए परिमाप \(2r+s=16+6\pi\)। परीक्षा में सेक्टर परिमाप में दो त्रिज्याएं जोड़ना न भूलें। / Arc \(s=r\theta=8\times\frac{3\pi}{4}=6\pi\), so perimeter is \(2r+s=16+6\pi\). In exams, do not forget to add two radii in sector perimeter.
(410^\circ-\(-310^\circ\)=720^\circ), जो \(360^\circ\) का गुणज है। परीक्षा में सह-प्रारंभिक कोणों का अंतर \(360^\circ k\) होता है। / (410^\circ-\(-310^\circ\)=720^\circ), which is a multiple of \(360^\circ\). In exams, coterminal angles differ by \(360^\circ k\).
\(\frac{23\pi}{5}-4\pi=\frac{3\pi}{5}\), जो दूसरे चतुर्थांश में है। सही चतुर्थांश दूसरा है। / \(\frac{23\pi}{5}-4\pi=\frac{3\pi}{5}\), which lies in the second quadrant. So the correct quadrant is the second quadrant.
घंटे वाली सुई (12) घंटे में \(2\pi\) घूमती है, और (2) घंटे (40) मिनट \(=\frac{8}{3}\) घंटे। कोण \(\frac{8}{3}\times\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{9}\) है। / The hour hand rotates \(2\pi\) in (12) hours, and (2) hours (40) minutes \(=\frac{8}{3}\) hours. The angle is \(\frac{8}{3}\times\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{9}\).
\(\frac{37\pi}{6}-6\pi=\frac{\pi}{6}\), जो पहले चतुर्थांश में है। पहले चतुर्थांश में संदर्भ कोण वही होता है। / \(\frac{37\pi}{6}-6\pi=\frac{\pi}{6}\), which lies in the first quadrant. In the first quadrant, the reference angle is the angle itself.
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है, इसलिए \(x=\frac{15\pi}{2}\div2\pi=\frac{15}{4}\)। परीक्षा में रेडियन को \(2\pi\) से भाग दें। / One revolution is \(2\pi\) radians, so \(x=\frac{15\pi}{2}\div2\pi=\frac{15}{4}\). In exams, divide radians by \(2\pi\).
\(s=r\theta\), इसलिए \(r=\frac{10\pi}{\frac{2\pi}{3}}=15\)। परीक्षा में भिन्न से भाग देते समय उल्टा गुणा करें। / \(s=r\theta\), so \(r=\frac{10\pi}{\frac{2\pi}{3}}=15\). In exams, multiply by the reciprocal while dividing by a fraction.
\(72^\circ=\frac{72\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\), इसलिए (k=2)। परीक्षा में अंश को सरल रूप में जरूर करें। / \(72^\circ=\frac{72\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\), so (k=2). In exams, always simplify the fraction.
\(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), जो तीसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में डिग्री में बदलकर चतुर्थांश पहचानना आसान होता है। / \(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), which lies in the third quadrant. In exams, converting to degrees can make quadrant identification easier.
\(1560^\circ-1440^\circ=120^\circ\), जो दूसरे चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\), इसलिए सही मान \(60^\circ\) है। / \(1560^\circ-1440^\circ=120^\circ\), which lies in the second quadrant. The reference angle is \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
\(-\frac{25\pi}{6}+ \frac{36\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\), जो चौथे चतुर्थांश में है। परीक्षा में ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) जोड़ते रहें। / \(-\frac{25\pi}{6}+ \frac{36\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\), which lies in the fourth quadrant. In exams, keep adding \(2\pi\) to a negative radian angle.
अंतर \(\frac{14\pi}{7}=2\pi\) है, इसलिए दोनों सह-प्रारंभिक हैं। परीक्षा में अंतर को \(2\pi\) के गुणज से मिलाइए। / The difference is \(\frac{14\pi}{7}=2\pi\), so the angles are coterminal. In exams, match the difference with a multiple of \(2\pi\).
\(245^\circ=\frac{245\pi}{180}=\frac{49\pi}{36}\), इसलिए (m=49)। परीक्षा में हर को दिए हुए रूप जैसा बनाइए। / \(245^\circ=\frac{245\pi}{180}=\frac{49\pi}{36}\), so (m=49). In exams, make the denominator match the given form.
\(\frac{17\pi}{12}\) तीसरे चतुर्थांश में है, इसलिए संदर्भ कोण \(\frac{17\pi}{12}-\pi=\frac{5\pi}{12}\)। परीक्षा में तीसरे चतुर्थांश में \(\theta-\pi\) लें। / \(\frac{17\pi}{12}\) is in the third quadrant, so the reference angle is \(\frac{17\pi}{12}-\pi=\frac{5\pi}{12}\). In exams, use \(\theta-\pi\) in the third quadrant.
\(\frac{4}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx76.4^\circ\), इसलिए निकटतम \(76^\circ\) है। परीक्षा में \(\pi\approx3.14\) लेकर अनुमान लगाएं। / \(\frac{4}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx76.4^\circ\), so the nearest value is \(76^\circ\). In exams, use \(\pi\approx3.14\) for approximation.
\(s=r\theta\) से (r=9), फिर \(A=\frac{1}{2}r^2\theta=81\)। परीक्षा में पहले त्रिज्या निकालें। / From \(s=r\theta\), (r=9), then \(A=\frac{1}{2}r^2\theta=81\). In exams, find the radius first.
A. \(279^\circ\), चौथा चतुर्थांश/\(279^\circ\), fourth quadrant
Explanation
Simple Explanation
\(999^\circ-720^\circ=279^\circ\), जो चौथे चतुर्थांश में है। परीक्षा में मुख्य कोण के बाद ही चतुर्थांश तय करें। / \(999^\circ-720^\circ=279^\circ\), which lies in the fourth quadrant. In exams, decide the quadrant only after finding the principal angle.
दूसरे चतुर्थांश में कोण \(\pi-\alpha\) होता है। इसलिए \(\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{8\pi}{9}\)। / In the second quadrant, the angle is \(\pi-\alpha\). Hence \(\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{8\pi}{9}\).
\(540^\circ-360^\circ=180^\circ\)। परीक्षा में दिए अंतराल के अनुसार मुख्य कोण चुनें। / \(540^\circ-360^\circ=180^\circ\). In exams, choose the principal angle according to the given interval.
B. \(\frac{14\pi}{3}\) सेमी/\(\frac{14\pi}{3}\) cm
Explanation
Simple Explanation
\(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) और \(s=21\times\frac{2\pi}{9}=\frac{14\pi}{3}\)। परीक्षा में डिग्री को रेडियन में बदलकर \(s=r\theta\) लगाएं। / \(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) and \(s=21\times\frac{2\pi}{9}=\frac{14\pi}{3}\). In exams, convert degrees into radians and apply \(s=r\theta\).
डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करते हैं। परीक्षा में \(30^\circ\) के गुणकों को जल्दी पहचानें। / Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \) to convert into radians. In exams identify multiples of \(30^\circ\) quickly.
\(-\frac{7\pi}{6}=-210^\circ\) और \(360^\circ\) जोड़ने पर \(150^\circ\) मिलता है। नकारात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़कर मुख्य कोण खोजें। / \(-\frac{7\pi}{6}=-210^\circ\) and adding \(360^\circ\) gives \(150^\circ\). For a negative angle add \(360^\circ\) to get the principal angle.
\(920^\circ-720^\circ=200^\circ\) होता है। बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / Since \(920^\circ-720^\circ=200^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from large angles.
\(3150'=52.5^\circ\) और \(52.5^\circ=\frac{7\pi}{24}\) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(3150'=52.5^\circ\) and \(52.5^\circ=\frac{7\pi}{24}\). Convert minutes into degrees first.
यदि कोण (x) है तो \(90^\circ-x=x+24^\circ\)। पूरक कोणों का योग \(90^\circ\) याद रखें। / If the angle is (x) then \(90^\circ-x=x+24^\circ\). Remember complementary angles add to \(90^\circ\).
यदि कोण (x) है तो \(180^\circ-x=3x\) से \(x=45^\circ\) मिलता है। संपूरक कोणों का योग \(180^\circ\) होता है। / If the angle is (x) then \(180^\circ-x=3x\) gives \(x=45^\circ\). Supplementary angles add to \(180^\circ\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है। \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\) लिखें। / One revolution is \(2\pi\) radians. Write \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\).
परिमाप \(2r+r\theta\) होता है। इसलिए \(20+10\times\frac{2\pi}{5}=20+4\pi\) सेमी। / Perimeter is \(2r+r\theta\). So \(20+10\times\frac{2\pi}{5}=20+4\pi\) cm.
(9) चक्कर प्रति मिनट \(=18\pi\) रेडियन प्रति मिनट है। (60) से भाग देने पर \(\frac{3\pi}{10}\) मिलता है। / (9) revolutions per minute equals \(18\pi\) radians per minute. Dividing by (60) gives \(\frac{3\pi}{10}\).
मिनट सुई (60) मिनट में \(2\pi\) घूमती है। (25) मिनट में कोण \(\frac{25}{60}\times2\pi=\frac{5\pi}{6}\) है। / The minute hand turns \(2\pi\) in (60) minutes. In (25) minutes the angle is \(\frac{25}{60}\times2\pi=\frac{5\pi}{6}\).
मिनट सुई \(240^\circ\) पर और घंटे की सुई \(80^\circ\) पर होती है। अंतर \(160^\circ\) है। / The minute hand is at \(240^\circ\) and the hour hand is at \(80^\circ\). The difference is \(160^\circ\).
\(-850^\circ+1080^\circ=230^\circ\) है। \(230^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में आता है। / \(-850^\circ+1080^\circ=230^\circ\). \(230^\circ\) lies in the third quadrant.
\(1280^\circ-1080^\circ=200^\circ\) है। तृतीय चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(200^\circ-180^\circ=20^\circ\) होता है। / \(1280^\circ-1080^\circ=200^\circ\). In the third quadrant the reference angle is \(200^\circ-180^\circ=20^\circ\).
सहप्रारंभी कोणों में \(2\pi\) के पूर्ण गुणज जोड़े जाते हैं। इसलिए रूप \(-\frac{3\pi}{4}+2n\pi\) है। / Coterminal angles are formed by adding integral multiples of \(2\pi\). Hence the form is \(-\frac{3\pi}{4}+2n\pi\).
ऋणात्मक (y)-अक्ष \(270^\circ\) पर होता है। इसका रेडियन माप \(\frac{3\pi}{2}\) है। / The negative (y)-axis is at \(270^\circ\). Its radian measure is \(\frac{3\pi}{2}\).
\(23^\circ45'=\frac{95}{4}^\circ\) होता है। रेडियन में \(\frac{95}{4}\times\frac{\pi}{180}=\frac{19\pi}{144}\) है। / \(23^\circ45'=\frac{95}{4}^\circ\). In radians it is \(\frac{95}{4}\times\frac{\pi}{180}=\frac{19\pi}{144}\).
रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करें। \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\) है। / Multiply radians by \(\frac{180}{\pi}\) to convert into degrees. \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\).
A. चतुर्थ चतुर्थांश और \(\frac{\pi}{3}\)/Fourth quadrant and \(\frac{\pi}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5\pi}{3}=300^\circ\) होता है जो चतुर्थ चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(360^\circ-300^\circ=60^\circ=\frac{\pi}{3}\) है। / \(\frac{5\pi}{3}=300^\circ\) which lies in the fourth quadrant. The reference angle is \(360^\circ-300^\circ=60^\circ=\frac{\pi}{3}\).
\(\frac{19\pi}{4}-4\pi=\frac{3\pi}{4}\) है। \(2\pi\) के गुणज घटाकर मुख्य कोण पाएं। / \(\frac{19\pi}{4}-4\pi=\frac{3\pi}{4}\). Subtract multiples of \(2\pi\) to get the principal angle.
संपूरक कोणों का योग \(\pi\) होता है। इसलिए \(x=\pi-\frac{7\pi}{18}=\frac{11\pi}{18}\) है। / Supplementary angles add to \(\pi\). Hence \(x=\pi-\frac{7\pi}{18}=\frac{11\pi}{18}\).
रेडियन में पूरक कोणों का योग \(\frac{\pi}{2}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{5}\) है। / In radians complementary angles add to \(\frac{\pi}{2}\). So the answer is \(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{5}\).
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}r^2\theta\) होता है। इसलिए \(\frac{1}{2}\times36\times\frac{5\pi}{9}=10\pi\) है। / Sector area is \(\frac{1}{2}r^2\theta\). So \(\frac{1}{2}\times36\times\frac{5\pi}{9}=10\pi\).
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान वाले प्रश्नों में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). In approximation questions use \(\pi\approx3.14\).
व्यास (2r) होता है और \(\theta=\frac{s}{r}\) है। इसलिए \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) रेडियन। / Diameter is (2r) and \(\theta=\frac{s}{r}\). Hence \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) radians.
एक चक्कर की दूरी \(2\pi r=220\) सेमी है। इसलिए कुल चक्कर (1) होगा। / Distance in one revolution is \(2\pi r=220\) cm. Hence the number of revolutions is (1).
\(54^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\) होता है। डिग्री से रेडियन में जाने पर \(\frac{\pi}{180}\) लगाएं। / \(54^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\). Use \(\frac{\pi}{180}\) when converting degrees to radians.
\(\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}\) है। \(2\pi\) घटाकर मुख्य कोण प्राप्त करें। / \(\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}\). Subtract \(2\pi\) to obtain the principal angle.
डिग्री में सहप्रारंभी कोण \(360^\circ\) के गुणज जोड़कर मिलते हैं। इसलिए रूप \(110^\circ+360^\circ k\) है। / In degrees coterminal angles are obtained by adding multiples of \(360^\circ\). So the form is \(110^\circ+360^\circ k\).
\(\frac{\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=20^\circ\) है। रेडियन से डिग्री में जाने पर \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करें। / \(\frac{\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=20^\circ\). Multiply by \(\frac{180}{\pi}\) to convert radians into degrees.
\(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\) होता है। सरलीकरण में (72) और (180) को (36) से भाग दें। / \(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\). Divide (72) and (180) by (36) while simplifying.
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\) है। चाप लंबाई सूत्र को उल्टा लगाएं। / \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\). Apply the arc length formula in reverse.
\(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\) रखें। \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) से \(\theta=\frac{10\pi}{9}\) मिलता है। / Put \(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\). From \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) we get \(\theta=\frac{10\pi}{9}\).
घंटे की सुई (1) घंटे में \(30^\circ\) घूमती है। \(\frac{10}{3}\) घंटे में कोण \(100^\circ\) होगा। / The hour hand turns \(30^\circ\) in (1) hour. In \(\frac{10}{3}\) hours the angle is \(100^\circ\).
(60) मिनट में \(2\pi\) रेडियन घूमती है। (7.5) मिनट में \(\frac{7.5}{60}\times2\pi=\frac{\pi}{4}\) है। / It turns \(2\pi\) radians in (60) minutes. In (7.5) minutes it turns \(\frac{7.5}{60}\times2\pi=\frac{\pi}{4}\).
\(-\frac{23\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}\) है। नकारात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{23\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}\). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\(\frac{11\pi}{10}\) तृतीय चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{11\pi}{10}-\pi=\frac{\pi}{10}\) है। / \(\frac{11\pi}{10}\) lies in the third quadrant. The reference angle is \(\frac{11\pi}{10}-\pi=\frac{\pi}{10}\).
यदि कोण (x) है तो \(180^\circ-x=2x-40^\circ\) होगा। इससे \(x=\frac{220^\circ}{3}\) मिलता है। / If the angle is (x) then \(180^\circ-x=2x-40^\circ\). This gives \(x=\frac{220^\circ}{3}\).
\(12^\circ30'=12.5^\circ=\frac{25}{2}^\circ\) होता है। रेडियन में \(\frac{25}{2}\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{72}\) है। / \(12^\circ30'=12.5^\circ=\frac{25}{2}^\circ\). In radians it is \(\frac{25}{2}\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{72}\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है। \(\frac{7\pi}{2}\div2\pi=\frac{7}{4}\) चक्कर। / One revolution is \(2\pi\) radians. \(\frac{7\pi}{2}\div2\pi=\frac{7}{4}\) revolutions.
\(-315^\circ+360^\circ=45^\circ\) है। दिए गए अंतराल में लाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-315^\circ+360^\circ=45^\circ\). Add \(360^\circ\) to bring it into the given interval.
(4) रेडियन \(=4\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx229.2^\circ\) है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) रखें। / (4) radians \(=4\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx229.2^\circ\). Use \(\pi\approx3.14\) for approximation.
समान चाप लंबाई के लिए \(\theta\) त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है। त्रिज्या दुगुनी होने पर कोण आधा होकर \(\frac{3\pi}{10}\) होगा। / For the same arc length \(\theta\) is inversely proportional to radius. When radius doubles the angle becomes half as \(\frac{3\pi}{10}\).
पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन है। \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\) होता है। / A complete revolution is \(2\pi\) radians. \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\).
\(1490^\circ-1440^\circ=50^\circ\) है। \(360^\circ\) के अधिकतम संभव गुणज को घटाएं। / \(1490^\circ-1440^\circ=50^\circ\). Subtract the largest possible multiple of \(360^\circ\).
तृतीय चतुर्थांश में कोण \(\pi+\) संदर्भ कोण होता है। इसलिए \(\pi+\frac{\pi}{7}=\frac{8\pi}{7}\) है। / In the third quadrant the angle is \(\pi+\) reference angle. Hence \(\pi+\frac{\pi}{7}=\frac{8\pi}{7}\).
A. \(45^\circ\) और \(405^\circ\)/\(45^\circ\) and \(405^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(405^\circ-45^\circ=360^\circ\) है इसलिए दोनों सहप्रारंभी हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। / \(405^\circ-45^\circ=360^\circ\) so they are coterminal. The difference must be a multiple of \(360^\circ\).
A. जब चाप लंबाई त्रिज्या के बराबर हो/When arc length equals radius
Explanation
Simple Explanation
(1) रेडियन तब बनता है जब (s=r) हो। परिभाषा आधारित प्रश्नों में \(s=r\theta\) को याद रखें. / (1) radian is formed when (s=r). For definition based questions remember \(s=r\theta\).
\(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) रेडियन है। दूरी \(s=63\times\frac{2\pi}{9}=14\pi\) मीटर होगी। / \(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) radians. The distance is \(s=63\times\frac{2\pi}{9}=14\pi\) m.
