Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\tan \theta=\sqrt{3}\) का reference angle \(\frac{\pi}{3}\) है और \(0<\theta<\pi\) में tangent प्रथम चतुर्थांश में धनात्मक है। परीक्षा में sign के अनुसार quadrant चुनें। / The reference angle for \( \tan \theta=\sqrt{3}\) is \( \frac{\pi}{3}\), and in \(0<\theta<\pi\) tangent is positive in the first quadrant. In exams choose the quadrant by sign.
B. \(40^\circ\) और \(\frac{11\pi}{9}\)/\(40^\circ\) and \(\frac{11\pi}{9}\)
Explanation
Simple Explanation
\(220^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है इसलिए संदर्भ कोण \(40^\circ\) है। \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) रेडियन होता है। / \(220^\circ\) is in the third quadrant so the reference angle is \(40^\circ\). \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) radians.
समकोण \(\frac{\pi}{2}\) है इसलिए संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{8}\) है। द्वितीय चतुर्थांश में कोण \(\frac{7\pi}{8}\) होगा। / A right angle is \(\frac{\pi}{2}\) so the reference angle is \(\frac{\pi}{8}\). In the second quadrant the angle is \(\frac{7\pi}{8}\).
\(\frac{7\pi}{5}\) तृतीय चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{7\pi}{5}-\pi=\frac{2\pi}{5}\) है। / \(\frac{7\pi}{5}\) lies in the third quadrant. The reference angle is \(\frac{7\pi}{5}-\pi=\frac{2\pi}{5}\).
द्वितीय चतुर्थांश में कोण \(180^\circ-18^\circ=162^\circ\) है। \(162^\circ=\frac{9\pi}{10}\) रेडियन होता है। / In the second quadrant the angle is \(180^\circ-18^\circ=162^\circ\). \(162^\circ=\frac{9\pi}{10}\) radians.
तीसरे चतुर्थांश में कोण \(\pi+\alpha\) होता है। इसलिए \(\pi+\frac{2\pi}{11}=\frac{13\pi}{11}\) है। / In the third quadrant, the angle is \(\pi+\alpha\). Hence \(\pi+\frac{2\pi}{11}=\frac{13\pi}{11}\).
दूसरे चतुर्थांश में मुख्य कोण \(\pi-\alpha\) होता है। इसलिए \(\pi-\frac{5\pi}{18}=\frac{13\pi}{18}\) है। / In the second quadrant, the principal angle is \(\pi-\alpha\). Hence \(\pi-\frac{5\pi}{18}=\frac{13\pi}{18}\).
\(\frac{41\pi}{7}\) का मुख्य कोण \(\frac{13\pi}{7}\) है और वह चौथे चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(2\pi-\frac{13\pi}{7}=\frac{\pi}{7}\) है। / The principal angle of \(\frac{41\pi}{7}\) is \(\frac{13\pi}{7}\), which lies in the fourth quadrant. The reference angle is \(2\pi-\frac{13\pi}{7}=\frac{\pi}{7}\).
तृतीय चतुर्थांश में कोण \(\pi+\) संदर्भ कोण होता है। इसलिए \(\pi+\frac{\pi}{7}=\frac{8\pi}{7}\) है। / In the third quadrant the angle is \(\pi+\) reference angle. Hence \(\pi+\frac{\pi}{7}=\frac{8\pi}{7}\).
\(\frac{11\pi}{10}\) तृतीय चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{11\pi}{10}-\pi=\frac{\pi}{10}\) है। / \(\frac{11\pi}{10}\) lies in the third quadrant. The reference angle is \(\frac{11\pi}{10}-\pi=\frac{\pi}{10}\).
A. चतुर्थ चतुर्थांश और \(\frac{\pi}{3}\)/Fourth quadrant and \(\frac{\pi}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5\pi}{3}=300^\circ\) होता है जो चतुर्थ चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(360^\circ-300^\circ=60^\circ=\frac{\pi}{3}\) है। / \(\frac{5\pi}{3}=300^\circ\) which lies in the fourth quadrant. The reference angle is \(360^\circ-300^\circ=60^\circ=\frac{\pi}{3}\).
\(1280^\circ-1080^\circ=200^\circ\) है। तृतीय चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(200^\circ-180^\circ=20^\circ\) होता है। / \(1280^\circ-1080^\circ=200^\circ\). In the third quadrant the reference angle is \(200^\circ-180^\circ=20^\circ\).
\( \frac{31\pi}{8}-\frac{16\pi}{8}=\frac{15\pi}{8} \) और संदर्भ कोण \(2\pi-\frac{15\pi}{8}=\frac{\pi}{8}\) है। पहले मुख्य कोण निकालें। / \( \frac{31\pi}{8}-\frac{16\pi}{8}=\frac{15\pi}{8} \) and the reference angle is \(2\pi-\frac{15\pi}{8}=\frac{\pi}{8}\). First find the principal angle.
\(240^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है और \(240^\circ-180^\circ=60^\circ\) है। तृतीय चतुर्थांश में \(180^\circ\) घटाएं। / \(240^\circ\) lies in the third quadrant, and \(240^\circ-180^\circ=60^\circ\). In the third quadrant subtract \(180^\circ\).
\( \frac{3\pi}{5} \) द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} \) है। द्वितीय चतुर्थांश में \( \pi-\theta \) लें। / \( \frac{3\pi}{5} \) lies in the second quadrant, and the reference angle is \( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} \). In the second quadrant use \( \pi-\theta \).
\(330^\circ\) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(360^\circ-330^\circ=30^\circ\) है। चतुर्थ चतुर्थांश में \(360^\circ-\theta\) करें। / \(330^\circ\) lies in the fourth quadrant and \(360^\circ-330^\circ=30^\circ\). In the fourth quadrant use \(360^\circ-\theta\).
\( \frac{11\pi}{6} \) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\) है। चतुर्थ चतुर्थांश में \(2\pi-\theta\) लें। / \( \frac{11\pi}{6} \) lies in the fourth quadrant and \(2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\). In the fourth quadrant use \(2\pi-\theta\).
\( \frac{5\pi}{6} \) द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \( \pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \) है। द्वितीय चतुर्थांश में \( \pi-\theta \) लें। / \( \frac{5\pi}{6} \) lies in the second quadrant and the reference angle is \( \pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \). In the second quadrant use \( \pi-\theta \).
दूसरे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(180^\circ-\theta\) होता है इसलिए \(70^\circ\) मिलता है। संदर्भ कोण हमेशा न्यून कोण होता है। / In the second quadrant the reference angle is \(180^\circ-\theta\), so it is \(70^\circ\). A reference angle is always acute.
