Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
जब चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है तब कोण (1) रेडियन होता है। रेडियन की मूल परिभाषा याद रखें। / When arc length equals radius the angle is (1) radian. Remember the basic definition of radian.
इस सूत्र में (s) चाप की लंबाई को दर्शाता है। प्रतीकों का अर्थ याद रखने से सूत्र सही लगता है। / In this formula (s) represents arc length. Knowing the symbols helps in applying the formula correctly.
इस सूत्र में (r) वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है। रेडियन वाले प्रश्नों में त्रिज्या और चाप अलग पहचानें। / In this formula (r) represents the radius of the circle. In radian questions distinguish radius and arc length.
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{10}{5}=2\) रेडियन होता है। इकाई समान हो तो सीधे भाग दें। / \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{10}{5}=2\) radians. If units are same divide directly.
\(s=r\theta=7\times4=28\) सेमी होता है। रेडियन में कोण हो तो \(s=r\theta\) लगाएं। / \(s=r\theta=7\times4=28\) cm. When angle is in radians use \(s=r\theta\).
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{16}{2}=8\) सेमी होता है। सूत्र को आवश्यक राशि के अनुसार बदलें। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{16}{2}=8\) cm. Rearrange the formula according to the required quantity.
डिग्री से रेडियन में बदलने के लिए \(\frac{\pi}{180^\circ}\) से गुणा करते हैं। दिशा उलटी हो तो गुणक भी उलटा होता है। / To convert degrees into radians multiply by \(\frac{\pi}{180^\circ}\). If conversion direction reverses the factor also reverses.
रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180^\circ}{\pi}\) से गुणा करते हैं। पहले \(\pi\) को काटकर गणना करें। / To convert radians into degrees multiply by \(\frac{180^\circ}{\pi}\). Cancel \(\pi\) first and then calculate.
\(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\) होता है। (75) और (180) को (15) से घटाएं। / \(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\). Reduce (75) and (180) by (15).
\(105^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{7\pi}{12}\) होता है। अनुपात को सरल करना मुख्य चरण है। / \(105^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{7\pi}{12}\). Simplifying the ratio is the main step.
\(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\) होता है। (240:180) को (4:3) करें। / \(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\). Reduce (240:180) to (4:3).
\(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\) होता है। \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\) से भी याद रख सकते हैं। / \(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\). You can also remember it using \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\).
\(\frac{11\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=330^\circ\) होता है। \(\pi\) कटने के बाद \(11\times30^\circ\) करें। / \(\frac{11\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=330^\circ\). After canceling \(\pi\), calculate \(11\times30^\circ\).
\(\frac{5\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=225^\circ\) होता है। \(\frac{\pi}{4}=45^\circ\) को (5) से गुणा करें। / \(\frac{5\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=225^\circ\). Multiply \(\frac{\pi}{4}=45^\circ\) by (5).
\(\frac{7\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=315^\circ\) होता है। \(45^\circ\) के गुणज जल्दी पहचानें। / \(\frac{7\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=315^\circ\). Recognize multiples of \(45^\circ\) quickly.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). For approximation take \(\pi\approx3.14\).
\(1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx0.01745\) रेडियन होता है। छोटे डिग्री कोण का रेडियन मान छोटा होता है। / \(1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx0.01745\) radian. A small degree angle has a small radian value.
\(35^\circ\), \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए पहले चतुर्थांश में है। सीमा कोणों से चतुर्थांश पहचानें। / \(35^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so it is in the first quadrant. Identify quadrants using boundary angles.
\(145^\circ\), \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए दूसरे चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति पहले दायरा देखकर तय करें। / \(145^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so it is in the second quadrant. First check the range of the angle.
\(235^\circ\), \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच है इसलिए तीसरे चतुर्थांश में है। तीसरे चतुर्थांश की सीमा याद रखें। / \(235^\circ\) lies between \(180^\circ\) and \(270^\circ\), so it is in the third quadrant. Remember the range of the third quadrant.
\(320^\circ\), \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चौथे चतुर्थांश में है। \(270^\circ\) के बाद चौथा चतुर्थांश आता है। / \(320^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\), so it is in the fourth quadrant. The fourth quadrant comes after \(270^\circ\).
\(180^\circ\) पर अंतिम भुजा ऋणात्मक (x)-अक्ष पर होती है। अक्षों पर स्थित कोण किसी चतुर्थांश में नहीं आते। / At \(180^\circ\), the terminal side lies on the negative (x)-axis. Angles on axes do not belong to any quadrant.
\(270^\circ\) पर अंतिम भुजा ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होती है। अक्षीय कोणों को अलग से याद रखें। / At \(270^\circ\), the terminal side lies on the negative (y)-axis. Remember axial angles separately.
\(90^\circ\) पर अंतिम भुजा धनात्मक (y)-अक्ष पर होती है। सामान्य स्थिति में वामावर्त \(90^\circ\) ऊपर की ओर जाता है। / At \(90^\circ\), the terminal side lies on the positive (y)-axis. In standard position anticlockwise \(90^\circ\) goes upward.
\(0^\circ\) पर अंतिम भुजा प्रारंभिक भुजा के साथ धनात्मक (x)-अक्ष पर रहती है। शून्य कोण में कोई घूर्णन नहीं होता। / At \(0^\circ\), the terminal side stays with the initial side on the positive (x)-axis. A zero angle has no rotation.
\(-90^\circ\) दक्षिणावर्त घूर्णन है इसलिए अंतिम भुजा ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होती है। ऋणात्मक चिन्ह दिशा बताता है। / \(-90^\circ\) is clockwise rotation so the terminal side lies on the negative (y)-axis. The negative sign shows direction.
\(45'=\frac{45}{60}^\circ=0.75^\circ\) इसलिए कुल \(12.75^\circ\) है। मिनट को (60) से भाग दें। / \(45'=\frac{45}{60}^\circ=0.75^\circ\), so the total is \(12.75^\circ\). Divide minutes by (60).
\(0.5^\circ=30'\) इसलिए \(18.5^\circ=18^\circ30'\) है। दशमलव भाग को (60') से गुणा करें। / \(0.5^\circ=30'\), so \(18.5^\circ=18^\circ30'\). Multiply the decimal part by (60').
\(2^\circ=7200''\), (20'=1200'') और कुल (8430'') होता है। यहाँ सही गणना में विकल्पों को ध्यान से जांचें। / \(2^\circ=7200''\), (20'=1200''), and the total is (8430''). Check the options carefully in such calculations.
(8430''=7200''+1200''+30'') इसलिए \(2^\circ20'30''\) है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (8430''=7200''+1200''+30''), so it is \(2^\circ20'30''\). First use (3600'') to find degrees.
\(0.25^\circ=15'\) इसलिए \(3.25^\circ=3^\circ15'\) है। (0.25) का (60) से गुणा करें। / \(0.25^\circ=15'\), so \(3.25^\circ=3^\circ15'\). Multiply (0.25) by (60).
\(18'=\frac{18}{60}^\circ=0.30^\circ\) इसलिए \(6^\circ18'=6.30^\circ\) है। मिनट को सीधे दशमलव न मानें। / \(18'=\frac{18}{60}^\circ=0.30^\circ\), so \(6^\circ18'=6.30^\circ\). Do not treat minutes directly as decimals.
\(370^\circ-360^\circ=10^\circ\) होता है। एक पूरा चक्कर घटाकर मुख्य कोण पाएं। / \(370^\circ-360^\circ=10^\circ\). Subtract one complete revolution to get the principal angle.
\(725^\circ-720^\circ=5^\circ\) होता है। \(360^\circ\) के सबसे बड़े उपयुक्त गुणज को घटाएं। / \(725^\circ-720^\circ=5^\circ\). Subtract the largest suitable multiple of \(360^\circ\).
\(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\). Add \(360^\circ\) to a negative angle.
\(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\) होता है। जरूरत पड़ने पर \(360^\circ\) को कई बार जोड़ें। / \(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\). Add \(360^\circ\) repeatedly if needed.
दूसरे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(180^\circ-\theta\) होता है इसलिए \(70^\circ\) मिलता है। संदर्भ कोण हमेशा न्यून कोण होता है। / In the second quadrant the reference angle is \(180^\circ-\theta\), so it is \(70^\circ\). A reference angle is always acute.
तीसरे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(\theta-180^\circ\) होता है इसलिए \(70^\circ\) मिलता है। पहले चतुर्थांश पहचानें फिर नियम लगाएं। / In the third quadrant the reference angle is \(\theta-180^\circ\), so it is \(70^\circ\). Identify the quadrant first and then apply the rule.
चौथे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(360^\circ-\theta\) होता है इसलिए \(50^\circ\) मिलता है। अंतिम भुजा से (x)-अक्ष तक का छोटा कोण लें। / In the fourth quadrant the reference angle is \(360^\circ-\theta\), so it is \(50^\circ\). Take the smaller angle to the (x)-axis.
पहले चतुर्थांश में संदर्भ कोण वही कोण होता है इसलिए \(28^\circ\) है। पहले चतुर्थांश में अलग गणना की जरूरत नहीं होती। / In the first quadrant the reference angle is the angle itself, so it is \(28^\circ\). No extra calculation is needed in the first quadrant.
\(380^\circ-20^\circ=360^\circ\) इसलिए दोनों सह-अंतिम कोण हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो सह-अंतिम मानें। / \(380^\circ-20^\circ=360^\circ\), so they are coterminal angles. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), they are coterminal.
\(65^\circ-360^\circ=-295^\circ\) होता है। ऋणात्मक सह-अंतिम कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(65^\circ-360^\circ=-295^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(-40^\circ+360^\circ=320^\circ\) होता है। धनात्मक सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-40^\circ+360^\circ=320^\circ\). Add \(360^\circ\) to get a positive coterminal angle.
\(3\times360^\circ=1080^\circ\) होता है। पूरे चक्कर को \(360^\circ\) से गुणा करें। / \(3\times360^\circ=1080^\circ\). Multiply complete revolutions by \(360^\circ\).
\(2.5\times360^\circ=900^\circ\) होता है। दशमलव चक्कर में भी \(360^\circ\) से गुणा करें। / \(2.5\times360^\circ=900^\circ\). Even for decimal revolutions multiply by \(360^\circ\).
B. (2) चक्कर और \(90^\circ\)/(2) revolutions and \(90^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(810^\circ=720^\circ+90^\circ\) इसलिए (2) पूरे चक्कर और \(90^\circ\) शेष हैं। \(360^\circ\) के गुणज अलग करें। / \(810^\circ=720^\circ+90^\circ\), so it is (2) complete revolutions and \(90^\circ\) remaining. Separate multiples of \(360^\circ\).
न्यून कोण \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच होता है इसलिए \(42^\circ\) सही है। कोण का प्रकार सीमा से पहचानें। / An acute angle lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so \(42^\circ\) is correct. Identify angle type using its range.
अधिक कोण \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच होता है इसलिए \(132^\circ\) सही है। \(90^\circ\) और \(180^\circ\) खुद अधिक कोण नहीं हैं। / An obtuse angle lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so \(132^\circ\) is correct. \(90^\circ\) and \(180^\circ\) themselves are not obtuse angles.
