किसी त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का \(\frac{3}{4}\) है। केंद्रीय कोण रेडियन में क्या है?
The area of a sector is \(\frac{3}{4}\) of the area of the whole circle. What is the central angle in radians?
#trigonometric-functions
#sector-area
#central-angle
A \(\frac{3\pi}{4}\)
B \(\pi\)
C \(\frac{3\pi}{2}\)
D \(2\pi\)
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Correct Answer
C. \(\frac{3\pi}{2}\)
Step 1
Concept
The area ratio is \(\frac{\theta}{2\pi}\). From \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) we get \(\theta=\frac{3\pi}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{3\pi}{2}\). The area ratio is \(\frac{\theta}{2\pi}\). From \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) we get \(\theta=\frac{3\pi}{2}\).
Step 3
Exam Tip
क्षेत्रफल का अनुपात \(\frac{\theta}{2\pi}\) होता है। \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) से \(\theta=\frac{3\pi}{2}\) है।
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किसी त्रिज्यखंड का परिमाप उसकी चाप लंबाई का (3) गुना है और त्रिज्या (8) सेमी है। केंद्रीय कोण क्या है?
A sector perimeter is (3) times its arc length and the radius is (8) cm. What is the central angle?
#trigonometric-functions
#sector-perimeter
#central-angle
A \(\frac{1}{2}\)
B (1)
C \(\frac{3}{2}\)
D (2)
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Step 1
Concept
From (2r+s=3s) we get (16=2s) and (s=8). Hence \(\theta=\frac{s}{r}=1\) radian.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1). From (2r+s=3s) we get (16=2s) and (s=8). Hence \(\theta=\frac{s}{r}=1\) radian.
Step 3
Exam Tip
(2r+s=3s) से (16=2s) और (s=8) मिलता है। इसलिए \(\theta=\frac{s}{r}=1\) रेडियन।
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किसी त्रिज्यखंड का परिमाप (32) सेमी और चाप लंबाई (12) सेमी है। उसका केंद्रीय कोण रेडियन में क्या है?
A sector has perimeter (32) cm and arc length (12) cm. What is its central angle in radians?
#trigonometric-functions
#sector-perimeter
#central-angle
A \(\frac{5}{6}\)
B \(\frac{6}{5}\)
C \(\frac{4}{3}\)
D \(\frac{3}{2}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{6}{5}\)
Step 1
Concept
Perimeter is (2r+s) so (2r+12=32) gives (r=10). Now \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{6}{5}\). Perimeter is (2r+s) so (2r+12=32) gives (r=10). Now \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{5}\).
Step 3
Exam Tip
परिमाप (2r+s) है इसलिए (2r+12=32) से (r=10)। अब \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{5}\) है।
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त्रिज्या (9) सेमी और क्षेत्रफल \(45\pi\) वर्ग सेमी वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण क्या है?
What is the central angle of a sector with radius (9) cm and area \(45\pi\) sq cm?
#trigonometric-functions
#sector-area
#central-angle
A \(\frac{8\pi}{9}\)
B \(\frac{10\pi}{9}\)
C \(\frac{11\pi}{9}\)
D \(\frac{5\pi}{3}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{10\pi}{9}\)
Step 1
Concept
Put \(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\). From \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) we get \(\theta=\frac{10\pi}{9}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{10\pi}{9}\). Put \(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\). From \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) we get \(\theta=\frac{10\pi}{9}\).
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\) रखें। \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) से \(\theta=\frac{10\pi}{9}\) मिलता है।
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यदि चाप की लंबाई \(8\pi\) सेमी और त्रिज्या (16) सेमी है तो केंद्रीय कोण क्या है?
If the arc length is \(8\pi\) cm and the radius is (16) cm then what is the central angle?
#trigonometric-functions
#arc-length
#central-angle
A \(\frac{\pi}{4}\)
B \(\frac{\pi}{2}\)
C \(\pi\)
D \(\frac{3\pi}{2}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{\pi}{2}\)
Step 1
Concept
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\). Apply the arc length formula in reverse.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{\pi}{2}\). \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\). Apply the arc length formula in reverse.
Step 3
Exam Tip
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\) है। चाप लंबाई सूत्र को उल्टा लगाएं।
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यदि चाप की लंबाई वृत्त के व्यास के बराबर है तो केंद्रीय कोण रेडियन में क्या होगा?
If the arc length is equal to the diameter of the circle then what is the central angle in radians?
#trigonometric-functions
#arc-length
#central-angle
A \(\frac{1}{2}\)
B (1)
C (2)
D \(\pi\)
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Step 1
Concept
Diameter is (2r) and \(\theta=\frac{s}{r}\). Hence \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) radians.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2). Diameter is (2r) and \(\theta=\frac{s}{r}\). Hence \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) radians.
Step 3
Exam Tip
व्यास (2r) होता है और \(\theta=\frac{s}{r}\) है। इसलिए \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) रेडियन।
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यदि चाप की लंबाई (22) सेमी और त्रिज्या (7) सेमी है तो केंद्रीय कोण रेडियन में क्या होगा?
If the arc length is (22) cm and the radius is (7) cm then what is the central angle in radians?
#trigonometric-functions
#arc-length
#central-angle
A \(\frac{7}{22}\)
B \(\frac{22}{7}\)
C \(\frac{11}{7}\)
D \(\frac{44}{7}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{22}{7}\)
Step 1
Concept
\(\theta=\frac{s}{r}\). Hence \(\theta=\frac{22}{7}\) radians.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{22}{7}\). \(\theta=\frac{s}{r}\). Hence \(\theta=\frac{22}{7}\) radians.
Step 3
Exam Tip
\(\theta=\frac{s}{r}\) होता है। इसलिए \(\theta=\frac{22}{7}\) रेडियन है।
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एक वृत्त की त्रिज्या (14) सेमी है और केंद्र कोण \( \frac{\pi}{7} \) रेडियन है। चाप की लंबाई क्या है?
A circle has radius (14) cm and central angle \( \frac{\pi}{7} \) radians. What is the arc length?
#trigonometric-functions
#angles
#central-angle
A \( \pi \) सेमी / \( \pi \) cm
B \(2\pi\) सेमी / \(2\pi\) cm
C \(7\pi\) सेमी / \(7\pi\) cm
D \(14\pi\) सेमी / \(14\pi\) cm
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Correct Answer
B. \(2\pi\) सेमी / \(2\pi\) cm
Step 1
Concept
\(s=r\theta=14\times \frac{\pi}{7}=2\pi\) cm. Apply \(s=r\theta\) directly with a radian angle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2\pi\) सेमी / \(2\pi\) cm. \(s=r\theta=14\times \frac{\pi}{7}=2\pi\) cm. Apply \(s=r\theta\) directly with a radian angle.
Step 3
Exam Tip
\(s=r\theta=14\times \frac{\pi}{7}=2\pi\) सेमी है। रेडियन कोण के साथ \(s=r\theta\) सीधे लागू करें।
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यदि (s=18) मीटर और (r=6) मीटर हो तो केंद्र पर बना कोण क्या होगा?
If (s=18) m and (r=6) m then what is the angle at the centre?
#trigonometry
#angles
#central-angle
A (3) रेडियन / (3) radians
B (2) रेडियन / (2) radians
C (6) रेडियन / (6) radians
D (12) रेडियन / (12) radians
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Correct Answer
A. (3) रेडियन / (3) radians
Step 1
Concept
\(\theta=\frac{18}{6}=3\) radians. Divide arc length by radius.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3) रेडियन / (3) radians. \(\theta=\frac{18}{6}=3\) radians. Divide arc length by radius.
Step 3
Exam Tip
\(\theta=\frac{18}{6}=3\) रेडियन होता है। चाप लंबाई को त्रिज्या से भाग देना है।
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