Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \( \frac{5\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{12} \) radians
Step 1
Concept
\(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{5\pi}{12} \) रेडियन / \( \frac{5\pi}{12} \) radians. \(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
Step 3
Exam Tip
\(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें।
B. \( \frac{7\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{12} \) radians
Step 1
Concept
\(105^\circ=\frac{105\pi}{180}=\frac{7\pi}{12}\). Simplify the fraction before choosing the answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{7\pi}{12} \) रेडियन / \( \frac{7\pi}{12} \) radians. \(105^\circ=\frac{105\pi}{180}=\frac{7\pi}{12}\). Simplify the fraction before choosing the answer.
Step 3
Exam Tip
\(105^\circ=\frac{105\pi}{180}=\frac{7\pi}{12}\) होता है। पहले भिन्न को सरल करें फिर उत्तर चुनें।
C. \( \frac{11\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{12} \) radians
Step 1
Concept
\(165^\circ=\frac{165\pi}{180}=\frac{11\pi}{12}\). Multiples of \(15^\circ\) can lead to denominator (12).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \( \frac{11\pi}{12} \) रेडियन / \( \frac{11\pi}{12} \) radians. \(165^\circ=\frac{165\pi}{180}=\frac{11\pi}{12}\). Multiples of \(15^\circ\) can lead to denominator (12).
Step 3
Exam Tip
\(165^\circ=\frac{165\pi}{180}=\frac{11\pi}{12}\) है। \(15^\circ\) के गुणजों में हर (12) आ सकता है।
D. \( \frac{13\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{13\pi}{12} \) radians
Step 1
Concept
\(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\). Divide the degree measure by (180) and attach \( \pi \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \( \frac{13\pi}{12} \) रेडियन / \( \frac{13\pi}{12} \) radians. \(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\). Divide the degree measure by (180) and attach \( \pi \).
Step 3
Exam Tip
\(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\) है। डिग्री को (180) से भाग देकर \( \pi \) लगाएं।
A. \( \frac{17\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{17\pi}{12} \) radians
Step 1
Concept
\(255^\circ=\frac{255\pi}{180}=\frac{17\pi}{12}\). Dividing by (15) is useful for simplification.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{17\pi}{12} \) रेडियन / \( \frac{17\pi}{12} \) radians. \(255^\circ=\frac{255\pi}{180}=\frac{17\pi}{12}\). Dividing by (15) is useful for simplification.
Step 3
Exam Tip
\(255^\circ=\frac{255\pi}{180}=\frac{17\pi}{12}\) होता है। सरलीकरण में (15) से भाग देना उपयोगी है।
B. \( \frac{19\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{19\pi}{12} \) radians
Step 1
Concept
\(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\). Counting in \( \frac{\pi}{12} \) steps helps for such angles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{19\pi}{12} \) रेडियन / \( \frac{19\pi}{12} \) radians. \(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\). Counting in \( \frac{\pi}{12} \) steps helps for such angles.
Step 3
Exam Tip
\(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\) है। ऐसे कोणों में \( \frac{\pi}{12} \) की गिनती काम आती है।
C. \( \frac{23\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{23\pi}{12} \) radians
Step 1
Concept
\(345^\circ=\frac{345\pi}{180}=\frac{23\pi}{12}\). Be careful with angles near \(360^\circ\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \( \frac{23\pi}{12} \) रेडियन / \( \frac{23\pi}{12} \) radians. \(345^\circ=\frac{345\pi}{180}=\frac{23\pi}{12}\). Be careful with angles near \(360^\circ\).
Step 3
Exam Tip
\(345^\circ=\frac{345\pi}{180}=\frac{23\pi}{12}\) है। \(360^\circ\) के निकट कोणों में गलती से बचें।
D. \(-\frac{3\pi}{4}\) रेडियन/\(-\frac{3\pi}{4}\) radians
Step 1
Concept
\(-135^\circ=\frac{-135\pi}{180}=-\frac{3\pi}{4}\). Keep the negative sign while converting.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(-\frac{3\pi}{4}\) रेडियन / \(-\frac{3\pi}{4}\) radians. \(-135^\circ=\frac{-135\pi}{180}=-\frac{3\pi}{4}\). Keep the negative sign while converting.
Step 3
Exam Tip
\(-135^\circ=\frac{-135\pi}{180}=-\frac{3\pi}{4}\) होता है। ऋणात्मक कोण का चिह्न बनाए रखें।
\( \frac{5\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=75^\circ\). Cancel \( \pi \) and divide \(180^\circ\) by the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(75^\circ\). \( \frac{5\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=75^\circ\). Cancel \( \pi \) and divide \(180^\circ\) by the denominator.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{5\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=75^\circ\) है। \( \pi \) कटाकर \(180^\circ\) को हर से भाग दें।
\( \frac{7\pi}{12}=\frac{7\times 180^\circ}{12}=105^\circ\). Use \( \frac{180^\circ}{\pi} \) for radians to degrees.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(105^\circ\). \( \frac{7\pi}{12}=\frac{7\times 180^\circ}{12}=105^\circ\). Use \( \frac{180^\circ}{\pi} \) for radians to degrees.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{7\pi}{12}=\frac{7\times 180^\circ}{12}=105^\circ\) होता है। रेडियन से डिग्री में \( \frac{180^\circ}{\pi} \) लगाएं।
\( \frac{19\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=285^\circ\). If the denominator is (12) multiply the numerator by \(15^\circ\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(285^\circ\). \( \frac{19\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=285^\circ\). If the denominator is (12) multiply the numerator by \(15^\circ\).
Step 3
Exam Tip
\( \frac{19\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=285^\circ\) है। हर (12) हो तो \(15^\circ\) से गुणा करें।
\( \frac{25\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \). Subtract \(2\pi\) in radians to find the principal angle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{\pi}{6} \). \( \frac{25\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \). Subtract \(2\pi\) in radians to find the principal angle.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{25\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \) है। रेडियन में \(2\pi\) घटाकर मुख्य कोण निकालें।
\( -\frac{17\pi}{4}+\frac{24\pi}{4}=\frac{7\pi}{4} \). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{7\pi}{4} \). \( -\frac{17\pi}{4}+\frac{24\pi}{4}=\frac{7\pi}{4} \). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
Step 3
Exam Tip
\( -\frac{17\pi}{4}+\frac{24\pi}{4}=\frac{7\pi}{4} \) है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें।
\( -\frac{11\pi}{3}+\frac{12\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \). Keeping the same denominator makes adding \(2\pi\) easy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{\pi}{3} \). \( -\frac{11\pi}{3}+\frac{12\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \). Keeping the same denominator makes adding \(2\pi\) easy.
Step 3
Exam Tip
\( -\frac{11\pi}{3}+\frac{12\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \) होता है। हर समान रखकर \(2\pi\) जोड़ना आसान है।
\(725^\circ-5^\circ=720^\circ=2\times 360^\circ\) so they are coterminal. If the difference is a multiple of \(360^\circ\) the angles are coterminal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे सहसमापी कोण हैं / They are coterminal angles. \(725^\circ-5^\circ=720^\circ=2\times 360^\circ\) so they are coterminal. If the difference is a multiple of \(360^\circ\) the angles are coterminal.
Step 3
Exam Tip
\(725^\circ-5^\circ=720^\circ=2\times 360^\circ\) इसलिए वे सहसमापी हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो कोण सहसमापी होते हैं।
\( -220^\circ+360^\circ=140^\circ \) and \(140^\circ\) lies in the second quadrant. First convert a negative angle to a positive coterminal angle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्वितीय चतुर्थांश / Second quadrant. \( -220^\circ+360^\circ=140^\circ \) and \(140^\circ\) lies in the second quadrant. First convert a negative angle to a positive coterminal angle.
Step 3
Exam Tip
\( -220^\circ+360^\circ=140^\circ \) और \(140^\circ\) द्वितीय चतुर्थांश में है। ऋणात्मक कोण को पहले धनात्मक सहसमापी कोण में बदलें।
\( -310^\circ+360^\circ=50^\circ \) and \(50^\circ\) lies in the first quadrant. The coterminal angle gives the quadrant easily.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रथम चतुर्थांश / First quadrant. \( -310^\circ+360^\circ=50^\circ \) and \(50^\circ\) lies in the first quadrant. The coterminal angle gives the quadrant easily.
Step 3
Exam Tip
\( -310^\circ+360^\circ=50^\circ \) है और \(50^\circ\) प्रथम चतुर्थांश में है। सहसमापी कोण से चतुर्थांश आसानी से मिलता है।
\( \frac{8\pi}{5}=288^\circ \) so it lies in the fourth quadrant. Convert radians to degrees when needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. चतुर्थ चतुर्थांश / Fourth quadrant. \( \frac{8\pi}{5}=288^\circ \) so it lies in the fourth quadrant. Convert radians to degrees when needed.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{8\pi}{5}=288^\circ \) है इसलिए यह चतुर्थ चतुर्थांश में है। रेडियन कोण को जरूरत होने पर डिग्री में बदलें।
\( \frac{7\pi}{10}=126^\circ \) and it lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). Check the interval to decide the quadrant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्वितीय चतुर्थांश / Second quadrant. \( \frac{7\pi}{10}=126^\circ \) and it lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). Check the interval to decide the quadrant.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{7\pi}{10}=126^\circ \) है और यह \(90^\circ\) से \(180^\circ\) के बीच है। चतुर्थांश के लिए कोण की सीमा देखें।
\( \frac{11\pi}{10}=198^\circ \) so it is in the third quadrant. The interval between \(180^\circ\) and \(270^\circ\) is the third quadrant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. तृतीय चतुर्थांश / Third quadrant. \( \frac{11\pi}{10}=198^\circ \) so it is in the third quadrant. The interval between \(180^\circ\) and \(270^\circ\) is the third quadrant.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{11\pi}{10}=198^\circ \) है इसलिए यह तृतीय चतुर्थांश में है। \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच तीसरा चतुर्थांश होता है।
B. \(90^\circ\) और \(180^\circ\)/\(90^\circ\) and \(180^\circ\)
Step 1
Concept
\(135^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). This is the interval of the second quadrant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(90^\circ\) और \(180^\circ\) / \(90^\circ\) and \(180^\circ\). \(135^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). This is the interval of the second quadrant.
Step 3
Exam Tip
\(135^\circ\) \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है। यही द्वितीय चतुर्थांश की सीमा है।
\(540^\circ-360^\circ=180^\circ\) so the terminal side lies on the negative (x)-axis. First find the coterminal angle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ऋणात्मक (x)-अक्ष / Negative (x)-axis. \(540^\circ-360^\circ=180^\circ\) so the terminal side lies on the negative (x)-axis. First find the coterminal angle.
Step 3
Exam Tip
\(540^\circ-360^\circ=180^\circ\) है इसलिए अंतिम भुजा ऋणात्मक (x)-अक्ष पर है। पहले सहसमापी कोण निकालें।
\( -90^\circ \) reaches the negative (y)-axis by clockwise rotation. Watch the negative direction carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऋणात्मक (y)-अक्ष / Negative (y)-axis. \( -90^\circ \) reaches the negative (y)-axis by clockwise rotation. Watch the negative direction carefully.
Step 3
Exam Tip
\( -90^\circ \) दक्षिणावर्त घूमने पर ऋणात्मक (y)-अक्ष पर पहुंचता है। ऋणात्मक दिशा को ध्यान से देखें।
\(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\) so the total is \(18.5^\circ\). Divide minutes by (60) to convert them into degrees.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(18.5^\circ\). \(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\) so the total is \(18.5^\circ\). Divide minutes by (60) to convert them into degrees.
Step 3
Exam Tip
\(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\) इसलिए कुल \(18.5^\circ\) है। मिनट को डिग्री में बदलने के लिए (60) से भाग दें।
\(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\) so \(42^\circ 15'=42.25^\circ\). Do not write minutes directly as decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(42.25^\circ\). \(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\) so \(42^\circ 15'=42.25^\circ\). Do not write minutes directly as decimals.
Step 3
Exam Tip
\(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\) इसलिए \(42^\circ 15'=42.25^\circ\) है। मिनट को सीधे दशमलव न लिखें।
\(s=r\theta=5\times \frac{3\pi}{5}=3\pi\) cm. This formula applies directly when the angle is in radians.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(3\pi\) सेमी / \(3\pi\) cm. \(s=r\theta=5\times \frac{3\pi}{5}=3\pi\) cm. This formula applies directly when the angle is in radians.
Step 3
Exam Tip
\(s=r\theta=5\times \frac{3\pi}{5}=3\pi\) सेमी है। रेडियन में कोण हो तभी यह सूत्र सीधे लगता है।
A. \( \frac{10\pi}{3} \) सेमी/\( \frac{10\pi}{3} \) cm
Step 1
Concept
\(60^\circ=\frac{\pi}{3}\) and \(s=10\times \frac{\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}\) cm. Convert the angle into radians before finding arc length.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{10\pi}{3} \) सेमी / \( \frac{10\pi}{3} \) cm. \(60^\circ=\frac{\pi}{3}\) and \(s=10\times \frac{\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}\) cm. Convert the angle into radians before finding arc length.
Step 3
Exam Tip
\(60^\circ=\frac{\pi}{3}\) और \(s=10\times \frac{\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}\) सेमी है। चाप लंबाई से पहले कोण को रेडियन में बदलें।
\(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) and \(s=8\times \frac{3\pi}{4}=6\pi\) cm. It is necessary to convert a degree angle into radians first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(6\pi\) सेमी / \(6\pi\) cm. \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) and \(s=8\times \frac{3\pi}{4}=6\pi\) cm. It is necessary to convert a degree angle into radians first.
Step 3
Exam Tip
\(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) और \(s=8\times \frac{3\pi}{4}=6\pi\) सेमी है। डिग्री कोण को पहले रेडियन में बदलना जरूरी है।
D. \( \frac{3}{2} \) रेडियन/\( \frac{3}{2} \) radians
Step 1
Concept
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) radians. The arc length and radius must have the same unit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \( \frac{3}{2} \) रेडियन / \( \frac{3}{2} \) radians. \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) radians. The arc length and radius must have the same unit.
Step 3
Exam Tip
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) रेडियन है। चाप और त्रिज्या की इकाई समान होनी चाहिए।
The sector area is \( \frac{1}{2}r^2\theta \) so \( \frac{1}{2}\times36\times\frac{\pi}{3}=6\pi \). Apply the formula directly when the angle is in radians.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(6\pi\) वर्ग सेमी / \(6\pi\) square cm. The sector area is \( \frac{1}{2}r^2\theta \) so \( \frac{1}{2}\times36\times\frac{\pi}{3}=6\pi \). Apply the formula directly when the angle is in radians.
Step 3
Exam Tip
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta \) से \( \frac{1}{2}\times36\times\frac{\pi}{3}=6\pi \) है। कोण रेडियन में हो तो सूत्र सीधे लगाएं।
