Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समान त्रिज्या वाले दो त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अनुपात (5:8) है। यदि छोटे त्रिज्यखंड का कोण \(75^\circ\) है तो बड़े त्रिज्यखंड का कोण रेडियन में क्या है?
समान त्रिज्या में क्षेत्रफल कोण के समानुपाती होता है। बड़ा कोण \(75^\circ\times\frac{8}{5}=120^\circ=\frac{2\pi}{3}\) है। / For equal radii sector area is proportional to angle. The larger angle is \(75^\circ\times\frac{8}{5}=120^\circ=\frac{2\pi}{3}\).
परिमाप \(24+12\theta\) और क्षेत्रफल \(72\theta\) है। \(24+12\theta=72\theta\) से \(\theta=\frac{2}{5}\) मिलता है। / The perimeter is \(24+12\theta\) and the area is \(72\theta\). From \(24+12\theta=72\theta\) we get \(\theta=\frac{2}{5}\).
क्षेत्रफल का अनुपात \(\frac{\theta}{2\pi}\) होता है। \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) से \(\theta=\frac{3\pi}{2}\) है। / The area ratio is \(\frac{\theta}{2\pi}\). From \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) we get \(\theta=\frac{3\pi}{2}\).
\(A=\frac{1}{2}rs\) से (r=8), फिर \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{25}{8}\)। परीक्षा में चाप और क्षेत्रफल से पहले त्रिज्या निकालें। / From \(A=\frac{1}{2}rs\), (r=8), then \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{25}{8}\). In exams, find the radius first from arc length and area.
\(144^\circ=\frac{4\pi}{5}\) और \(A=\frac{1}{2}\times225\times\frac{4\pi}{5}=90\pi\)। परीक्षा में डिग्री को रेडियन में बदलना जरूरी है। / \(144^\circ=\frac{4\pi}{5}\) and \(A=\frac{1}{2}\times225\times\frac{4\pi}{5}=90\pi\). In exams, converting degrees into radians is essential.
\(s=r\theta\) से (r=4), फिर \(A=\frac{1}{2}r^2\theta=32\)। परीक्षा में पहले त्रिज्या निकालकर क्षेत्रफल लगाएं। / From \(s=r\theta\), (r=4), then \(A=\frac{1}{2}r^2\theta=32\). In exams, first find the radius and then apply the area formula.
\(75\pi=\frac{1}{2}\times100\times\theta\), इसलिए \(\theta=\frac{3\pi}{2}=270^\circ\)। परीक्षा में क्षेत्रफल सूत्र में \(\theta\) रेडियन में होता है। / \(75\pi=\frac{1}{2}\times100\times\theta\), so \(\theta=\frac{3\pi}{2}=270^\circ\). In exams, \(\theta\) is in radians in the area formula.
\(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\) रखें। \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) से \(\theta=\frac{10\pi}{9}\) मिलता है। / Put \(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\). From \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) we get \(\theta=\frac{10\pi}{9}\).
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}r^2\theta\) होता है। इसलिए \(\frac{1}{2}\times36\times\frac{5\pi}{9}=10\pi\) है। / Sector area is \(\frac{1}{2}r^2\theta\). So \(\frac{1}{2}\times36\times\frac{5\pi}{9}=10\pi\).
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}rs=\frac{1}{2}\times6\times9=27 \) है। चाप लंबाई दी हो तो यह छोटा सूत्र लगाएं। / Sector area is \( \frac{1}{2}rs=\frac{1}{2}\times6\times9=27 \). Use this short formula when arc length is given.
क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times196\times\frac{5\pi}{7}=70\pi \) है। रेडियन कोण के साथ यह सूत्र सीधे लगाएं। / Area is \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times196\times\frac{5\pi}{7}=70\pi \). Use this formula directly with a radian angle.
क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times100\times\frac{3\pi}{10}=15\pi \) है। कोण रेडियन में हो तो यह सूत्र सीधे लगाएं। / Area is \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times100\times\frac{3\pi}{10}=15\pi \). Use this formula directly when the angle is in radians.
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta \) से \( \frac{1}{2}\times36\times\frac{\pi}{3}=6\pi \) है। कोण रेडियन में हो तो सूत्र सीधे लगाएं। / The sector area is \( \frac{1}{2}r^2\theta \) so \( \frac{1}{2}\times36\times\frac{\pi}{3}=6\pi \). Apply the formula directly when the angle is in radians.
