Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
चाप अंतर ((13-5)\theta=8\theta) है। \(8\theta=6\pi\) से \(\theta=\frac{3\pi}{4}\) मिलता है। / The arc difference is ((13-5)\theta=8\theta). From \(8\theta=6\pi\) we get \(\theta=\frac{3\pi}{4}\).
\(r=\frac{s}{\theta}\) होता है। इसलिए \(r=\frac{550}{5\pi/6}=\frac{660}{\pi}\) मीटर। / \(r=\frac{s}{\theta}\). Hence \(r=\frac{550}{5\pi/6}=\frac{660}{\pi}\) m.
\(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) रेडियन है। \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{15\pi}{5\pi/4}=12\) सेमी। / \(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) radians. \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{15\pi}{5\pi/4}=12\) cm.
परिधि का \(\frac{1}{3}\) भाग पूरे कोण \(2\pi\) का \(\frac{1}{3}\) भाग देगा। इसलिए केंद्रीय कोण \(\frac{2\pi}{3}\) है। / One third of the circumference gives one third of the full angle \(2\pi\). Hence the central angle is \(\frac{2\pi}{3}\).
चाप लंबाई स्थिर हो तो \(\theta\) त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है। नई त्रिज्या \(\frac{5}{4}\) गुना है इसलिए नया कोण \(\frac{\pi}{2}\) होगा। / For fixed arc length \(\theta\) is inversely proportional to radius. The new radius is \(\frac{5}{4}\) times so the new angle is \(\frac{\pi}{2}\).
\(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{\frac{5\pi r}{6}}{r}=\frac{5\pi}{6}\), जो \(150^\circ\) है। परीक्षा में (r) को काटकर कोण निकालें। / From \(s=r\theta\), \(\theta=\frac{\frac{5\pi r}{6}}{r}=\frac{5\pi}{6}\), which is \(150^\circ\). In exams, cancel (r) to find the angle.
\(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) और \(s=r\theta\) से \(r=\frac{9\pi}{\frac{3\pi}{10}}=30\)। परीक्षा में डिग्री को रेडियन में बदलकर ही चाप सूत्र लगाएं। / \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) and from \(s=r\theta\), \(r=\frac{9\pi}{\frac{3\pi}{10}}=30\). In exams, convert degrees into radians before using the arc formula.
\(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{3\pi}{8}\), जो \(67.5^\circ\) है। परीक्षा में चाप सूत्र में कोण रेडियन में रखें। / From \(s=r\theta\), \(\theta=\frac{3\pi}{8}\), which is \(67.5^\circ\). In exams, keep the angle in radians in the arc formula.
\(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) रेडियन है। दूरी \(s=63\times\frac{2\pi}{9}=14\pi\) मीटर होगी। / \(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) radians. The distance is \(s=63\times\frac{2\pi}{9}=14\pi\) m.
समान चाप लंबाई के लिए \(\theta\) त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है। त्रिज्या दुगुनी होने पर कोण आधा होकर \(\frac{3\pi}{10}\) होगा। / For the same arc length \(\theta\) is inversely proportional to radius. When radius doubles the angle becomes half as \(\frac{3\pi}{10}\).
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\) है। चाप लंबाई सूत्र को उल्टा लगाएं। / \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\). Apply the arc length formula in reverse.
व्यास (2r) होता है और \(\theta=\frac{s}{r}\) है। इसलिए \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) रेडियन। / Diameter is (2r) and \(\theta=\frac{s}{r}\). Hence \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) radians.
परिमाप \(2r+r\theta\) होता है। इसलिए \(20+10\times\frac{2\pi}{5}=20+4\pi\) सेमी। / Perimeter is \(2r+r\theta\). So \(20+10\times\frac{2\pi}{5}=20+4\pi\) cm.
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=16\) सेमी है। \(s=r\theta\) को उल्टा लगाएं। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=16\) cm. Use \(s=r\theta\) in reverse.
\(s=r\theta=16\times\frac{5\pi}{8}=10\pi\) सेमी है। कोण रेडियन में हो तो \(s=r\theta\) सीधे लागू होता है। / \(s=r\theta=16\times\frac{5\pi}{8}=10\pi\) cm. When the angle is in radians, \(s=r\theta\) applies directly.
A. \( \frac{2}{3} \) रेडियन/\( \frac{2}{3} \) radian
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \) रेडियन है। चाप लंबाई वाले प्रश्नों में \(s=r\theta\) प्रयोग करें। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \) radian. Use \(s=r\theta\) in arc length questions.
\(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) और \(s=8\times \frac{3\pi}{4}=6\pi\) सेमी है। डिग्री कोण को पहले रेडियन में बदलना जरूरी है। / \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) and \(s=8\times \frac{3\pi}{4}=6\pi\) cm. It is necessary to convert a degree angle into radians first.
रेडियन में \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14}{7}=2 \) होता है। चाप लंबाई वाले प्रश्नों में \(s=r\theta\) प्रयोग करें। / In radians \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14}{7}=2 \). Use \(s=r\theta\) in arc length questions.
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{10}{5}=2\) रेडियन होता है। इकाई समान हो तो सीधे भाग दें। / \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{10}{5}=2\) radians. If units are same divide directly.
