\(समुच्चय (C_3={x \in \mathbb{N}:x\) 9 का गुणनखंड है और x अभाज्य है}) कौन सा है?
\(Which is the set (C_3={x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of 9 and x is prime})?
#sets
#factors
#prime-numbers
#singleton-set
#class-11
A ({1,3,9})
B ({3})
C ({9})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
(9) के गुणनखंड (1,3,9) हैं। / The factors of (9) are (1,3,9).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें केवल (3) अभाज्य है। / Among these, only (3) is prime.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती परीक्षा में बहुत सामान्य है। / Treating (1) as prime is a very common exam mistake.
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\(कौन सा विकल्प (D_1={x \in \mathbb{N}:x\) 5 का गुणज है}) को सही तरह समझाता है?
\(Which option correctly describes (D_1={x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 5})?
#sets
#infinite-set
#multiples
#natural-numbers
#class-11
A यह सीमित समुच्चय है / It is a finite set
B यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
C यह अनंत समुच्चय है / It is an infinite set
D यह एकल समुच्चय है / It is a singleton set
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Correct Answer
C. यह अनंत समुच्चय है / It is an infinite set
Step 1
Concept
(5) के गुणज \(5,10,15,20,\ldots\) चलते रहते हैं। / Multiples of (5) are \(5,10,15,20,\ldots\) and continue.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अंतिम गुणज नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत है। / There is no last multiple, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई ऊपरी सीमा नहीं दी है तो गुणजों का समुच्चय अक्सर अनंत होगा। / If no upper limit is given, a set of multiples is usually infinite.
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\(समुच्चय (D_2={x \in \mathbb{Z}:x\) सम है और \(-5<x<5}) का रोस्टर रूप कौन सा है\)?
\(Which is the roster form of (D_2={x \in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5})\)?
#sets
#integers
#even-numbers
#roster-form
#class-11
A ({-4,-2,0,2,4})
B ({-5,-3,-1,1,3,5})
C ({-4,-2,2,4})
D ({-6,-4,-2,0,2,4,6})
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Correct Answer
A. ({-4,-2,0,2,4})
Step 1
Concept
(-5) और (5) के बीच के पूर्णांक लिखें। / List integers between (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें सम पूर्णांक (-4,-2,0,2,4) हैं। / The even integers among them are (-4,-2,0,2,4).
Step 3
Exam Tip
शून्य भी सम संख्या माना जाता है, इसे न छोड़ें। / (0) is considered an even number, so do not omit it.
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\(यदि (D_3={x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(20<x<30}), तो (D_3) कौन सा है\)?
\(If (D_3={x \in \mathbb{N}:x\) is prime and \(20<x<30}), then what is (D_3)\)?
#sets
#prime-numbers
#roster-form
#natural-numbers
#class-11
A ({21,23,25,27,29})
B ({23,29})
C ({21,23,29})
D ({23,27,29})
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Correct Answer
B. ({23,29})
Step 1
Concept
(20) और (30) के बीच प्राकृतिक संख्याएँ जाँचें। / Check natural numbers between (20) and (30).
Step 2
Why this answer is correct
(23) और (29) अभाज्य हैं, जबकि (21,25,27) भाज्य हैं। / (23) and (29) are prime, while (21,25,27) are composite.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य जाँचते समय छोटे गुणनखंडों से विभाज्यता देखें। / When testing primality, check divisibility by small factors.
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\(समुच्चय (E_1={x \in \mathbb{N}:x\) विषम है और \(x\leq 11}) का रोस्टर रूप कौन सा है\)?
\(Which is the roster form of (E_1={x \in \mathbb{N}:x\) is odd and \(x\leq 11})\)?
#sets
#odd-numbers
#natural-numbers
#roster-form
#class-11
A ({1,3,5,7,9})
B ({1,3,5,7,9,11})
C ({3,5,7,9,11})
D ({1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11})
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Correct Answer
B. ({1,3,5,7,9,11})
Step 1
Concept
(11) तक विषम प्राकृतिक संख्याएँ लिखें। / Write odd natural numbers up to (11).
Step 2
Why this answer is correct
\(\leq 11\) होने से (11) शामिल होगा। / Since the condition is \(\leq 11\), (11) is included.
Step 3
Exam Tip
सीमा में बराबरी हो तो अंतिम मान को अवश्य जाँचें। / When equality is included in the boundary, check the endpoint.
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\(कौन सा विकल्प (E_2={x:x\) महीनों के नामों का समुच्चय है}) के बारे में सही है?
\(Which option is correct about (E_2={x:x\) is a month name})?
#sets
#finite-set
#well-defined-set
#cardinality
#class-11
A यह अनंत समुच्चय है / It is an infinite set
B यह (12) सदस्यों वाला सीमित समुच्चय है / It is a finite set with (12) elements
C यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
D यह एकल समुच्चय है / It is a singleton set
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Correct Answer
B. यह (12) सदस्यों वाला सीमित समुच्चय है / It is a finite set with (12) elements
Step 1
Concept
वर्ष में महीनों के नाम निश्चित होते हैं। / The names of the months in a year are fixed.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे नामों की संख्या (12) है, इसलिए यह सीमित समुच्चय है। / There are (12) such names, so it is a finite set.
Step 3
Exam Tip
रोजमर्रा की सूचियाँ भी समुच्चय बन सकती हैं, यदि सदस्यता साफ हो। / Everyday lists can form sets if membership is clear.
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\(यदि (E_3={x \in \mathbb{N}:x<20\) और x 2 या 5 से विभाज्य है\(}), तो (E_3) कौन सा है\)?
\(If (E_3={x \in \mathbb{N}:x<20\) and x is divisible by 2 or \(5}), then what is (E_3)\)?
#sets
#divisibility
#or-condition
#roster-form
#class-11
A ({2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18})
B ({10})
C ({2,4,6,8,10,12,14,16,18,20})
D ({5,10,15,20})
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Correct Answer
A. ({2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18})
Step 1
Concept
(20) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ लें। / Take natural numbers less than (20).
Step 2
Why this answer is correct
जो (2) या (5) से विभाज्य हैं वे (2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18) हैं। / Those divisible by (2) or (5) are (2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18).
Step 3
Exam Tip
या का अर्थ दोनों में से कोई एक शर्त पूरी होना है। / Or means satisfying at least one of the two conditions.
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\(समुच्चय (F_1={x \in \mathbb{Z}:-4\leq x\leq 4\) और x विषम है}) का रोस्टर रूप कौन सा है?
\(Which is the roster form of (F_1={x \in \mathbb{Z}:-4\leq x\leq 4\) and x is odd})?
#sets
#integers
#odd-numbers
#roster-form
#class-11
A ({-3,-1,1,3})
B ({-4,-2,0,2,4})
C ({-3,-1,0,1,3})
D ({-5,-3,-1,1,3,5})
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Correct Answer
A. ({-3,-1,1,3})
Step 1
Concept
(-4) से (4) तक पूर्णांक देखें। / Check integers from (-4) to (4).
Step 2
Why this answer is correct
विषम पूर्णांक (-3,-1,1,3) हैं। / The odd integers are (-3,-1,1,3).
Step 3
Exam Tip
(0) न समुच्चय में आएगा क्योंकि वह विषम नहीं है। / (0) is not included because it is not odd.
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यदि \(F_2={x \in \mathbb{N}:x^2-1=0}\), तो \(F_2\) कौन सा है?
If \(F_2={x \in \mathbb{N}:x^2-1=0}\), then what is \(F_2\)?
#sets
#natural-numbers
#equation
#singleton-set
#class-11
A ({-1,1})
B ({1})
C ({-1})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2-1=0\) से \(x^2=1\) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives \(x^2=1\).
Step 2
Why this answer is correct
बीजगणितीय हल (-1) और (1) हैं, लेकिन प्राकृतिक संख्या में केवल (1) आता है। / Algebraic solutions are (-1) and (1), but only (1) is a natural number.
Step 3
Exam Tip
हल लिखते समय प्रश्न में दिया गया समुच्चय जरूर देखें। / When writing solutions, always check the given set.
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कौन सा विकल्प \(F_3={1,8,27,64}\) का उपयुक्त समुच्चय-निर्माण रूप है?
Which option is a suitable set-builder form for \(F_3={1,8,27,64}\)?
#sets
#set-builder
#cubes
#patterns
#class-11
A \({x^2:x \in \mathbb{N},1\leq x\leq 4}\)
B \({x^3:x \in \mathbb{N},1\leq x\leq 4}\)
C \({x:x \in \mathbb{N},x<5}\)
D \({x^3:x \in \mathbb{N},1<x<4}\)
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Correct Answer
B. \({x^3:x \in \mathbb{N},1\leq x\leq 4}\)
Step 1
Concept
(1,8,27,64) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (1,8,27,64) are \(1^3,2^3,3^3,4^3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^3\) और \(1\leq x\leq 4\) वाली शर्त सही है। / Therefore, the condition using \(x^3\) with \(1\leq x\leq 4\) is correct.
Step 3
Exam Tip
घन और वर्ग के पैटर्न में अंतर स्पष्ट पहचानें। / Clearly distinguish cube patterns from square patterns.
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