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पहले \(A\cup B\) निकालें: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\). किसी सेट का पूर्ण पूरक (complement) यूनिवर्सल सेट \(U\) में से उस सेट के सदस्यों को हटाने से मिलता है: \((A\cup B)'=U-(A\cup B)=\{6,7,8\}\). विकल्प A गलत है क्योंकि यह \(A\cup B\) स्वयं है, न कि उसका पूरक. विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें 1 और 2 शामिल हैं जो पूरक में नहीं हो सकते. विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली सेट नहीं है. परीक्षा टिप: पहले यूनियन लिखकर फिर यूनिवर्सल सेट से घटा दें। / Compute the union first: \(A\cup B=\{1,2,3,4,5\}\). The complement relative to \(U\) is the elements of \(U\) not in the union: \((A\cup B)'=U\setminus(A\cup B)=\{6,7,8\}\). Option A is just the union, not the complement. Option C wrongly keeps elements 1 and 2 which belong to the union, and option D is incorrect because the complement is not empty. Exam tip: list the union, then remove those elements from the universal set.
किसी यूनिवर्सल सेट \(U\) के लिए किसी सेट \(A\) का पूरक \(A'\) वे सभी तत्व हैं जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। गणितीय रूप में \(A'=U\setminus A\)। यहां \(U\) के तत्वों में से \(2,4,8\) को हटाने पर बचे हुए तत्व \(1,3,5,6,7\) हैं, अतः सही उत्तर \(\{1,3,5,6,7\}\) है। विकल्प C (\(\{1,2,3,4\}\)) गलत है क्योंकि उसमें \(2\) और \(4\) मौजूद हैं जो \(A\) के सदस्य हैं; विकल्प A ठीक वही \(A\) है न कि उसका पूरक; विकल्प D खाली सेट है जो यहां लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय हमेशा \(U\) से \(A\) के तत्वों को घटाइए — किसी भी तत्व की सदस्यता को दोनों सेटों में जाँच कर लें। / For a universal set \(U\), the complement \(A'\) of \(A\) consists of elements in \(U\) that are not in \(A\); equivalently \(A'=U\setminus A\). Removing \(2,4,8\) from \(U\) leaves \(1,3,5,6,7\), so \(\{1,3,5,6,7\}\) is correct. Option C (\(\{1,2,3,4\}\)) is wrong because it still contains \(2\) and \(4\) which belong to \(A\); option A is just \(A\) itself, not its complement; option D is the empty set and not applicable here. Exam tip: compute \(U\setminus A\) element-wise — check each element of \(U\) whether it belongs to \(A\) or not.
परिशिष्ट की परिभाषा के अनुसार C' वे सभी तत्व होते हैं जो U में तो हों पर C में न हों। यहाँ U = {a, b, c, d, f} और C = {a, c, f} से C' = {b, d} बनता है। इसलिए b C' में है। विकल्प a और c तथा f गलत हैं क्योंकि वे C में आते हैं, इसलिए वे C' में नहीं होंगे। परीक्षा सुझाव: U की सूची लीजिए और C में आने वाले तत्वों को काट दें; बचे हुए तत्व C' होंगे। / By definition the complement C' (relative to U) contains those elements that are in U but not in C. With U = {a, b, c, d, f} and C = {a, c, f}, we get C' = {b, d}. Hence b is in C'. Options a, c and f are incorrect because they belong to C and so are not in C'. Exam tip: write U, cross out elements of C — the remaining elements form C'.
पूरक सेट \(A'\) में वे सभी तत्व होंगे जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(A'=\{0,2,4,6\}\) इसलिए \(n(A')=4\)। समेकित रूप से \(n(A')=n(U)-n(A)=7-3=4\)। विकल्प A (3) त्रुटिपूर्ण है क्योंकि यह \(n(A)\) का मान है, और विकल्प D (7) पूरे सार्वभौमिक सेट का आकार है। परीक्षा सुझाव: तेज गणना के लिये सीधे \(n(A')=n(U)-n(A)\) फ़ॉर्मूला प्रयोग करें। / The complement \(A'\) consists of elements in the universal set \(U\) that are not in \(A\). Here \(A'=\{0,2,4,6\}\), so \(n(A')=4\). Alternatively use \(n(A')=n(U)-n(A)=7-3=4\). Option A (3) is incorrect because it equals \(n(A)\); option D (7) is the size of the whole universal set. Exam tip: compute complements quickly using \(n(A')=n(U)-n(A)\).
परिभाषा के अनुसार \(A'\) का अर्थ है उन सभी तत्वों का सेट जो यूनिवर्सल सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यदि कोई तत्व \(x\) दोनों \(A\) और \(A'\) में होता तो इसका मतलब होगा कि \(x\) है भी और नहीं भी — यह विरोधाभास है। इसलिए ऐसा कोई तत्व मौजूद नहीं होगा और प्रतिच्छेद शून्य सेट होता है, अर्थात् \(A'\cap A=\emptyset\)। निकटतम भ्रामक विकल्प जैसे \(A\) या \(A')\ गलत हैं क्योंकि किसी भी तत्व का दोनों में होना असंभव है। परीक्षा टिप: हमेशा याद रखें कि किसी सेट और उसके पूरक का समुच्चय यूनिवर्सल सेट देता है और उनका प्रतिच्छेद शून्य सेट। / By definition, \(A'\) consists of elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). If an element \(x\) belonged to both \(A\) and \(A'\), it would simultaneously be in \(A\) and not in \(A\), a contradiction. Hence no such element exists and \(A'\cap A=\emptyset\). Distractors like \(A\) or \(A'\) are incorrect because an element cannot lie in both a set and its complement. Exam tip: remember \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\) for any subset \(A\) of the universal set.
समुच्चय का पूरक \(A'\) वह समुच्चय है जो यूनिवर्सल समुच्चय \(U\) में है पर \(A\) में नहीं। \(U\) से \(A\) के तत्व (1,3,5,7,9) हटाने पर बचे तत्व \{2,4,6\} हैं, अत: \(A'=\{2,4,6\}\)। विकल्प C में 8 शामिल है जबकि 8 \(U\) का तत्व नहीं है; विकल्प B मूल समुच्चय \(A\) है; विकल्प D केवल 9 है जो \(A\) में है—सभी गलत कारण। परीक्षा युक्ति: पूरक लेते समय हमेशा सदस्यता को सिर्फ दिए गए यूनिवर्सल सेट के अनुरूप जाँचें। / The complement \(A'\) consists of elements that are in the universal set \(U\) but not in \(A\). Removing \(A=\{1,3,5,7,9\}\) from \(U\) leaves \{2,4,6\}, so \(A'=\{2,4,6\}\). Option C wrongly includes 8 which is not in \(U\); option B is just \(A\) itself; option D contains 9 which belongs to \(A\). Exam tip: always check membership relative to the given universal set—do not introduce elements outside \(U\).
पूरक का अर्थ है यूनिवर्सल सेट \(U\) के वे तत्व जो \(A\) में नहीं हैं. इसलिए \(A=U\setminus A'=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus\{2,6\}=\{1,3,4,5\}\). विकल्प A गलत है क्योंकि वह \(A'\) ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें 2 शामिल है और 4,5 गायब हैं; विकल्प D भी गलत है क्योंकि इसमें 6 है जबकि 6 पूरक में है। परीक्षा-टिप: किसी सेट का पूरक दिया हो तो मूल सेट पाने के लिए पूरक के तत्वों को यूनिवर्सल सेट से हटा दें। / By definition, the complement \(A'\) contains elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). So \(A=U\setminus A'=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus\{2,6\}=\{1,3,4,5\}\). Option A is just the complement itself, option C wrongly includes 2 and omits 4 and 5, and option D incorrectly keeps 6. Exam tip: to recover a set from its complement, subtract the complement's elements from the universal set.
समुच्चय का पूरक (relative to U) वे सभी तत्व होते हैं जो U में हैं पर A में नहीं। U में चार फल हैं: सेब, केला, अंगूर, आम; A में सेब और आम हैं। इसलिए U के वे तत्व जो A में नहीं हैं केवल केला और अंगूर हैं। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A स्वयं है; विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें आम शामिल है जो A में ही है; विकल्प D (∅) गलत है क्योंकि पूरक खाली नहीं है। परीक्षा-टिप: पूरक निकालते समय सीधे "U से A के तत्व घटा दें"। / The complement of A (relative to U) consists of all elements in U that are not in A. Here U has {apple, banana, grapes, mango} and A has {apple, mango}, so the elements in U but not in A are banana and grapes. Thus option B is correct. Option A is just A itself; option C wrongly includes mango which is in A; option D (∅) is incorrect because the complement is not empty. Exam tip: compute A' by removing A's elements from U (U \ A).
A' का अर्थ है U में वह सभी तत्व जो A में नहीं हैं. U \,minus A = {6,7,8,9}. इनमें सबसे बड़ा तत्व 9 है। निकट भ्रमकर्ता 8 गलत है क्योंकि 9 उससे बड़ा है। परीक्षा टिप: तुरंत U से A घटाएँ \(U\A\) और सबसे बड़ा अंक चुनें। / A' means all elements of U that are not in A. U\A = {6,7,8,9}, so the largest element is 9. The close distractor 8 is incorrect because 9 is greater. Exam tip: compute U minus A to get the complement, then pick the maximum element quickly.
परिशिष्ट की परिभाषा के अनुसार \(A'=U\setminus A\) होता है। यदि \(A=U\) है तो \(U\setminus A=\varnothing\) अर्थात् रिक्त समुच्चय मिलता है, जिसमें कोई तत्व नहीं होते। इसलिए \(A'\) में तत्वों की संख्या 0 है। विकल्प C (4) गलत है क्योंकि वह \(|U|\) यानी मूल समुच्चय के तत्वों की संख्या है, पर परिशिष्ट में वे नहीं आते। परीक्षा टिप: परिशिष्ट निकालने के लिए हमेशा लिखें \(A'=U\setminus A\) और देखा कि क्या कुछ तत्व बचते हैं। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\). If \(A=U\), then \(U\setminus A=\varnothing\), the empty set, which has no elements. Therefore the number of elements in \(A'\) is 0. Option C (4) is incorrect because 4 is \(|U|\), the size of the universal set, not the size of the complement. Exam tip: write the complement as \(U\setminus A\) on paper to check whether any elements remain outside \(A\).
A का पूरक (A') वह सेट है जिसमें वे सभी सदस्य आते हैं जो यूनिवर्सल सेट U में तो हैं पर A में नहीं। गणना: U
= {नीला, हरा, पीला, गुलाबी}, A = {हरा, गुलाबी} ⇒ A' = U
A = {नीला, पीला}. इसलिए सही उत्तर {नीला, पीला} है। पास का भ्रम (option D) इसलिए गलत है क्योंकि उसमें पीला सही है पर गुलाबी A का सदस्य है — अतः वह पूरा पूरक नहीं है। परिक्षा सलाह: U को लिखकर A के सदस्यों पर रेखा खींच दें; जो बचे वे A' होंगे। / The complement A' consists of elements that are in the universal set U but not in A. Here U = {blue, green, yellow, pink} and A = {green, pink}, so A' = U \ A = {blue, yellow}. Thus option B is correct. The closest distractor (option D) is wrong because it mixes one correct element (yellow) with pink, which belongs to A, so it is not the full complement. Exam tip: list U, cross out elements of A, and the remaining elements form A'.
पूरक का अर्थ है U के वे तत्व जो T में नहीं हैं। इसलिए \(T'=U\setminus T=\{1,2,4,5,7,8\}\)। 6 मूल समुच्चय T का सदस्य है, अतः यह T' में नहीं होगा। निकटवर्ती भ्रम के बावजूद (जैसे 8) वह T में नहीं है इसलिए T' में शामिल है। परीक्षा टिप: पूरक निकालने के लिए सीधे U से T के तत्व घटा दें। / The complement consists of elements of U that are not in T. Thus \(T'=U\setminus T=\{1,2,4,5,7,8\}\). The number 6 is in T, so it cannot be in the complement. A common distractor is 8, but 8 is not in T so it correctly belongs to T'. Exam tip: quickly form the complement by removing all elements of T from U and list what remains.
कम्प्लीमेंट को लिखें: \(A'=U\setminus A=\{2,3,5,7\}\). इन में से 5 से कम केवल 2 और 3 हैं, अतः संख्या 2। नज़दीकी भ्रम (3) इसीलिए गलत है क्योंकि वह 5 को भी गिन लेता है जबकि 5, 5 से छोटा नहीं है। परीक्षा टिप: पहले पूरा कम्प्लीमेंट लिखें और कड़ी असमानता (<) पर ध्यान दें। / Write the complement: \(A'=U\setminus A=\{2,3,5,7\}\). Among these, only 2 and 3 are less than 5, so the count is 2. The closest distractor (3) mistakenly counts 5 as well; note that 5 is not less than 5. Exam tip: always list the complement explicitly and apply the strict inequality (<) carefully.
किसी समुच्चय का पूरक उसके सार्वभौमिक समुच्चय के सापेक्ष लिया जाता है। यहाँ \(A'=U\setminus A=\{4,6,8\}\)। फिर \((A')'=U\setminus(A')=U\setminus\{4,6,8\}=\{2,10\}\), जो मूल समुच्चय \(A\) के बराबर है। ध्यान दें कि विकल्प B केवल \(A'\) है न कि \((A')'\), और विकल्प C पूरा सार्वभौमिक समुच्चय है जो गलत होगा। परीक्षा टिप: दोहरी पूरक का नियम याद रखें: \((A')'=A\) या चरण-दर-चरण पूरक निकालकर जाँच करें। / Complement is taken with respect to the universal set. Here \(A'=U\setminus A=\{4,6,8\}\). Then \((A')'=U\setminus(A')=U\setminus\{4,6,8\}=\{2,10\}\), which equals the original set \(A\). Note that option B equals \(A'\) (the single complement), not the double complement, and option C is the entire universal set which is incorrect. Exam tip: use the identity \((A')'=A\) or compute complements stepwise to avoid mistakes.
एक-अंकीय प्राकृतिक संख्याएँ \(1\) से \(9\) तक हैं, यानी \(U=\{1,2,\dots,9\}\)। सेट \(A=\{2,4,6,8\}\) को हटाने पर वे तत्त्व बचते हैं जो \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं — अर्थात् \(\{1,3,5,7,9\}\)। विकल्प B में \(0\) है, पर यहाँ परिभाषित यूनिवर्सल सेट में \(0\) शामिल नहीं है, इसलिए B गलत है। C और D भी स्पष्ट रूप से गलत हैं (C वही A है, D खाली सेट)। परीक्षा टिप: किसी भी कॉम्प्लिमेंट प्रश्न में पहले यूनिवर्सल सेट स्पष्ट रूप से लिखें और फिर उससे दिए गए सेट के तत्त्व घटाएँ। / One-digit natural numbers are \(1\) to \(9\), so \(U=\{1,2,\dots,9\}\). Removing the elements of \(A=\{2,4,6,8\}\) from \(U\) leaves exactly the odd digits \(\{1,3,5,7,9\}\), which is \(A'\). Option B is incorrect because it includes \(0\), which is not in the given universal set; option C is just \(A\) itself and D is the empty set, so both are wrong. Exam tip: Always list the universal set elements first, then subtract the set given to find the complement.
B = A' है, अतः B' = (A')' होता है। किसी सेट का दो बार संबंधित पूर्णपूरक (double complement) मूल सेट देता है: (A')' = A। इसलिए B' = A = {2,5,7}। सबसे भ्रमित करने वाला विकल्प {1,3,4,6} वास्तव में A का पूर्णपूरक (यानी B) है, न कि B'। परीक्षा टिप: पूर्णपूरक का दोहरा लागू करने पर मूल सेट ही मिलता है — यह अक्सर त्वरित उत्तर के लिए उपयोगी है। / Since B = A', we have B' = (A')'. By the double-complement law (the complement of the complement is the original set), (A')' = A. Therefore B' = A = {2,5,7}. The tempting distractor {1,3,4,6} is A's complement (B itself), not B'. Exam tip: use (A')' = A to find complements quickly under a given universal set.
पूरक की परिभाषा: A' = U extbackslash A, अर्थात् वे तत्व जो U में हैं पर A में नहीं। U से A के तत्व {10,20,30} हटा देने पर शेष तत्व {5,15,25} मिलते हैं, इसलिए A' = {5,15,25}। विकल्प B गलत है क्योंकि वह A स्वयं है, न कि उसका पूरक; विकल्प C गलत है क्योंकि इसमें 10 शामिल है जो A में आता है; विकल्प D गलत है क्योंकि इसमें 5 और 15 गायब हैं। परीक्षा टिप: जब यूनिवर्सल सेट दिया हो, तो सीधे U के तत्वों में से A के तत्व घटा दें। / Definition: A' = U \ A, the elements in U that are not in A. Removing A = {10,20,30} from U leaves {5,15,25}, so A' = {5,15,25}. Option B is just A (not its complement); option C wrongly includes 10 which belongs to A; option D omits 5 and 15. Exam tip: To find a complement relative to U, subtract A's elements from U one-by-one.
किसी सेट और उसके पूर्णपूरक (complement) में समान तत्व नहीं होते। यहाँ \(A'=\{2,3,4,5\}\) है और \(A=\{1,6\}\) है, अत: दोनों का योगांतर (intersection) खाली सेट होता है: \(A'\cap A=\emptyset\)। विकल्प (B) सिर्फ \(A'\) को दर्शाता है — वह \(A\) के साथ किसी सामान्य तत्व को साझा नहीं करता — इसलिए वह गलत है। परीक्षा की टिप: हमेशा याद रखें कि \(A\cap A'=\emptyset\) और \(A\cup A'=U\)। / A set and its complement have no common elements. Here \(A'=\{2,3,4,5\}\) and \(A=\{1,6\}\), so their intersection is the empty set: \(A'\cap A=\emptyset\). Option B lists \(A'\) itself, which does not share elements with \(A\), so it is not the intersection. Exam tip: remember the identities \(A\cap A'=\emptyset\) and \(A\cup A'=U\).
