यदि \(A\subseteq U\) है तो \(A'\cap A\) क्या होगा?

Correct Answer: C. \emptyset. Explanation: परिभाषा के अनुसार \(A'\) का अर्थ है उन सभी तत्वों का सेट जो यूनिवर्सल सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यदि कोई तत्व \(x\) दोनों \(A\) और \(A'\) में होता तो इसका मतलब होगा कि \(x\) है भी और नहीं भी — यह विरोधाभास है। इसलिए ऐसा कोई तत्व मौजूद नहीं होगा और प्रतिच्छेद शून्य सेट होता है, अर्थात् \(A'\cap A=\emptyset\)। निकटतम भ्रामक विकल्प जैसे \(A\) या \(A')\ गलत हैं क्योंकि किसी भी तत्व का दोनों में होना असंभव है। परीक्षा टिप: हमेशा याद रखें कि किसी सेट और उसके पूरक का समुच्चय यूनिवर्सल सेट देता है और उनका प्रतिच्छेद शून्य सेट। / By definition, \(A'\) consists of elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). If an element \(x\) belonged to both \(A\) and \(A'\), it would simultaneously be in \(A\) and not in \(A\), a contradiction. Hence no such element exists and \(A'\cap A=\emptyset\). Distractors like \(A\) or \(A'\) are incorrect because an element cannot lie in both a set and its complement. Exam tip: remember \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\) for any subset \(A\) of the universal set.