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समुच्चय का पूरक (A') वह समुच्चय है जिसमें यूनीवर्सल सेट U के वे ही तत्व आते हैं जो A में नहीं हैं। यहाँ U = {1,2,3,4,5,6,7} और A = {2,5,7} हैं, अतः A' = U \\ A = {1,3,4,6}। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें 2 शामिल है जो A में है; विकल्प A और D भी गलत हैं क्योंकि वे U में से A के सभी अपविष्ट तत्व सही ढंग से नहीं दर्शाते। परीक्षा के टिप: पूरक निकालने के लिए U के सभी तत्वों में से A के तत्व एक-एक करके घटा दें। / The complement A' consists of elements of the universal set U that are not in A. With U = {1,2,3,4,5,6,7} and A = {2,5,7}, removing A's elements from U leaves {1,3,4,6}, so A' = {1,3,4,6}. Option C is incorrect because it still contains 2 (which belongs to A). Options A and D do not list all elements excluded from A. Exam tip: compute A' by listing U and crossing out every element of A — the remaining elements form the complement.
किसी सेट का पूरक (B') उस यूनिवर्सल सेट के सभी ऐसे तत्वों का समूह है जो B में नहीं हैं. यहाँ \(U=\{a,b,c,d,e\}\) और \(B=\{b,e\}\), अत: \(B'=U\setminus B=\{a,c,d\}\). इसलिए \(b\) B में है और B' में नहीं होगा। निकटतम विक्षेपक \(a\) गलत है क्योंकि \(a\) B में नहीं है और इसलिए B' में आता है। परीक्षा-सुझाव: पूरक निकालने के लिए पहले U के सभी तत्व लिखें और B के तत्वों को हटाकर बची हुई सूची को लिखें। / The complement of a set B (i.e. B') consists of those elements of the universal set U that are not in B. Here \(U=\{a,b,c,d,e\}\) and \(B=\{b,e\}\), so \(B'=U\setminus B=\{a,c,d\}\). Thus \(b\) is in B and therefore not in B'. The closest distractor a is incorrect because a is not in B and so it does belong to B'. Exam tip: to find a complement, list U and remove the elements of B — the remainder is B'.
पूरक सेट \(A'\) उन सभी तत्वों से बना होता है जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(U\) के तत्व \{0,1,2,3,4,5\} हैं और \(A\) में \{0,1,5\} हैं, अतः \(A'=\{2,3,4\}\) और \(n(A')=3\)। गलत विकल्पों का कारण: C (4) तब होता अगर कोई और तत्व गिना गया हो — यह अतिगणना है; A (2) तब होता अगर किसी एक तत्व को भूल लिया गया हो — यह अल्पगणना है; D (6) गलत है क्योंकि वह \(U\) का कुल आकार है न कि \(A'\) का। परीक्षा-सुझाव: सीधे सूत्र लागू करें — \(n(A')=n(U)-n(A)\)। / The complement \(A'\) contains elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Here \(U=\{0,1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{0,1,5\}\), so \(A'=\{2,3,4\}\) and \(n(A')=3\). Why other options are wrong: C (4) would mean one extra element was mistakenly counted; A (2) means one element was missed; D (6) is the size of \(U\), not of \(A'\). Exam tip: use the relation \(n(A')=n(U)-n(A)\) to avoid counting errors.
किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय देता है क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय के किसी भी तत्व के लिए वह या तो A में होगा या A में नहीं होगा (यानि A' में)। इसलिए \(A\cup A'=U\)। विकल्प B (\(A'\)) गलत है क्योंकि A में मौजूद तत्व A' में नहीं होते; विकल्प D (\(\emptyset\)) भी गलत है क्योंकि संघ शून्य सेट नहीं बनता। परीक्षा सलाह: प्रमुख पहचानें — \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\emptyset\) को याद रखें। / The union of a set with its complement equals the universal set because every element of the universe is either in A or not in A (i.e., in A'). Hence \(A\cup A'=U\). Option B (\(A'\)) is incorrect since elements of A are not in A'; option D (\(\emptyset\)) is impossible because the union cannot be empty. Exam tip: memorize the basic complement identities: \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\).
परिभाषा के अनुसार \(A'\) (A का पूरक) उन सभी तत्त्वों का समूह है जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। कोई भी तत्त्व एक साथ \(A\) और \(A'\) दोनों में नहीं होगा, इसलिए उनका संगम (intersection) खाली सेट होता है: \(A\cap A'=\emptyset\)। विकल्प B (\(A\)) गलत है क्योंकि \(A\cap A'\) में कोई भी \(A\) का तत्त्व नहीं आ सकता जो \(A'\) में भी हो। विकल्प D (\(\mathcal{P}(A)\)) गलत है क्योंकि यह \(A\) के उपसंग्रहों का सेट है, न कि \(A\) तथा \(A'\) के तत्त्वों का। परीक्षा-सुझाव: याद रखें कि हमेशा \(A\cap A'=\emptyset\) और \(A\cup A'=U\)। / By definition, \(A'\) (the complement of \(A\) in \(U\)) contains those elements of \(U\) that are not in \(A\). No element can belong to both \(A\) and \(A'\) simultaneously, so their intersection is the empty set: \(A\cap A'=\emptyset\). Option B (\(A\)) is incorrect because an element of \(A\) cannot be in \(A'\) at the same time. Option D (\(\mathcal{P}(A)\)) is of a different type (the power set of \(A\)), not a set of elements of \(U\). Exam tip: remember the identities \(A\cap A'=\emptyset\) and \(A\cup A'=U\).
सम्पूरक (A') का अर्थ है U के वे तत्व जो A में नहीं हैं, अर्थात् A' = U \ A। U में मौजूद तत्वों में से A के तत्व (2,4,6,8) हटाने पर केवल 1, 3 और 5 बचे रहते हैं। इसलिए सही उत्तर {1,3,5} है। नज़दीकी ग़लत विकल्प {5,6,8} में 6 और 8 शामिल हैं जो A में हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: U की सूची लिखकर A के तत्वों को काट दें — जो बचे वे A' हैं। / The complement A' consists of elements of U that are not in A, i.e. A' = U \ A. Removing A's elements (2,4,6,8) from U leaves 1, 3 and 5, so A' = {1,3,5}. A close distractor {5,6,8} is wrong because it still contains 6 and 8 which belong to A. Exam tip: list U and cross out elements of A; the remaining elements form A'.
पूरक की परिभाषा है \(A'=U\setminus A\)। इसलिए \(A=U\setminus A'\)। यहाँ \(A=\{1,2,3,4\}\setminus\{1,4\}=\{2,3\}\)। विकल्प \(\{1,4\}\) पूरक ही है इसलिए वह गलत विकल्प है। परीक्षा सुझाव: पूरक निकालते समय सीधे सार्वत्रिक सेट से पूरक के तत्व घटा दें या एक छोटा वेन्न आरेख बनाकर चेक कर लें। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\), so \(A=U\setminus A'\). Thus \(A=\{1,2,3,4\}\setminus\{1,4\}=\{2,3\}\). The option \(\{1,4\}\) is the complement, not \(A\). Exam tip: compute complements by subtracting elements of \(A'\) from \(U\) or draw a simple Venn diagram to avoid errors.
पूरक A′ को परिभाषा अनुसार U \\ A के रूप में निकाला जाता है — अर्थात् U के वे तत्व जो A में नहीं हैं। यहाँ U = {सूर्य, चंद्र, तारा} और A = {सूर्य} इसलिए A′ = {चंद्र, तारा} होगा। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A ही है, विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें चंद्र गायब है, और विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली सेट नहीं हो सकता। परीक्षा सुझाव: पूरक निकालते समय सीधे U से A के तत्व हटा दें — A′ = U \ A। / By definition the complement A′ = U \ A, i.e. the elements of U that are not in A. With U = {sun, moon, star} and A = {sun}, removing sun leaves {moon, star}, so A′ = {moon, star}. Option A is just A itself, option C omits moon, and option D (empty set) is incorrect because some elements remain. Exam tip: compute A′ by literally subtracting A's elements from U (A′ = U \ A).
समूहन के नियमानुसार, \(A'\) का अर्थ है समुच्चय \(U\) का वह भाग जो \(A\) में नहीं है, अर्थात् \(A'=U\setminus A\). यहाँ \(U\setminus A=\{5,6,7,8\}\। इसलिए इनमें सबसे छोटी संख्या 5 है। विकल्प (4) भ्रमित करने वाला है क्योंकि 4 वास्तव में \(A\) में है और इसलिए \(A'\) में नहीं आ सकता। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले \(U\) और \(A\) के तत्व लिख लें और फिर ही पूर्णक (complement) निकालें। / By definition, \(A'\) (the complement of A in U) is \(U\setminus A\), i.e. elements of U that are not in A. Here \(U\setminus A=\{5,6,7,8\}\), so the smallest element is 5. Option 4 is wrong because 4 belongs to A and thus is excluded from A'. Exam tip: list elements of U and A explicitly before taking the complement to avoid mistakes.
पूरक की परिभाषा अनुसार \(A' = U\setminus A\) होता है — अर्थात् वे तत्व जो यूनिवर्सल सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(A=U\) है, इसलिए \(U\setminus A = U\setminus U = \varnothing\)। रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) में तत्वों की संख्या 0 होती है। अक्सर विद्यार्थी विकल्प (5) चुनते हैं क्योंकि वह \(A\) का आकार है; यह गलत है क्योंकि पूरक \(A\) का नहीं बल्कि \(U\) और \(A\) के बीच का अंतर है। परीक्षा युक्ति: पहले जाँचें कि क्या \(A\) यूनिवर्सल सेट के बराबर है; यदि हाँ, तो पूरक अवश्य रिक्त होगा। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\), the elements in the universal set not in \(A\). Here \(A=U\), so \(U\setminus A=U\setminus U=\varnothing\). The empty set \(\varnothing\) has 0 elements, so \(|A'|=0\). A common error is choosing 5 (the size of \(A\)) — that confuses the set with its complement. Exam tip: compute \(U\setminus A\) directly or check if \(A=U\) before counting.
समुच्चय का पूरक A' का अर्थ है U में से A के सदस्यों को हटा देना: A' = U \ A. यहाँ U={काला, सफेद, लाल, पीला} और A में काला व पीला हैं, अतः बचते हैं सफेद और लाल। इसलिए A' = {सफेद, लाल}। निकटवर्ती ग़लत विकल्पों में D में काला शामिल है जो A का सदस्य है, इसलिए वह पूरक नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: पूरक निकालने के लिए केवल U के उन तत्वों को चुनें जो A में नहीं आते। / The complement A' means all elements of U that are not in A: A' = U \ A. Here U={black, white, red, yellow} and A contains black and yellow, so the remaining elements are white and red. Hence A' = {white, red}. A common mistake is option D, which includes black (an element of A) and so cannot be the complement. Exam tip: To find a complement, remove A's elements from U rather than trying to pair or reorder elements.
समुच्चय का पर्याप्त (complement) परिभाषित है: \(M' = \{x\in U : x\notin M\}\)। यहाँ \(U\) में मौजूद ऐसे तत्व जो \(M\) में नहीं हैं वे हैं 1, 3, 5, 7, 9। इसलिए 9 \(M'\) में है। निकटभ्रामक विकल्पों में से 10 और 6 दोनों \(M\) के सदस्य हैं इसलिए वे \(M'\) में नहीं आएंगे। परीक्षाटिप: यूनिवर्सल सेट \(U\) की सूची में से \(M\) के तत्व हटा दें — जो बचे वे \(M'\) हैं। / The complement is defined by \(M' = \{x\in U : x\notin M\}\). From \(U\) remove the elements of \(M\); the remaining elements are 1, 3, 5, 7, 9. Thus 9 is in \(M'\). Closest distractors like 10 (and 6) are actually members of \(M\), so they are not in the complement. Exam tip: To find a complement quickly, cross out all elements of \(M\) from \(U\) — the leftovers form \(M'\).
सम्पूर्ण सेट के सापेक्ष वर्गपूरक को परिभाषित करें: \(A'=U\setminus A\). इसलिए \(A'=\{1,4,6\}\). इनमें 4 से छोटे तत्वों की जाँच करें: केवल 1 ही 4 से छोटा है। इसलिए सही उत्तर 1 है. निकटवर्ती ग़लत विकल्प (B) तब बनता है जब छात्र 4 को भी "छोटा" मान ले या गलत तरीके से 3 को शामिल कर ले। परीक्षा टिप: "छोटा" (less than) का अर्थ कड़ाई से तय है — 4 को शामिल न करें; पहले हमेशा \(A'\) लिखकर तत्व निकालें। / Find the complement relative to the universal set: \(A'=U\setminus A\). Thus \(A'=\{1,4,6\}\). Check which of these are less than 4: only 1 is less than 4, so the answer is 1. The common mistake (option B) arises from either treating 4 as "less than 4" or mistakenly including an element like 3. Exam tip: first compute the complement explicitly, then apply the inequality (remember that "less than 4" excludes 4).
किसी समुच्चय A का पूरक A' = U \ A होता है। यहाँ A' = {2,3,4}। फिर (A')' का अर्थ है U \ A' जो फिर से मूल समुच्चय A दे देता है। अतः (A')' = {1,5}। सबसे नज़दीकी भ्रमित करने वाली विकल्प {2,3,4} केवल एकल पूरक A' है, न कि उसके पूरक का पूरक। परीक्षा टिप: किसी भी दोहरे पूरक पर नियम याद रखें — (A')' = A (सदैव यूनिवर्सल सेट के सन्दर्भ में)। / The complement A' is U \ A. Here A' = {2,3,4}. The complement of that, (A')', is U \ A' which returns the original set A. Therefore (A')' = {1,5}. The closest distractor {2,3,4} is just A' (the single complement), not the complement of the complement. Exam tip: remember the double-complement law (A')' = A with respect to the given universal set.
B = A' है, अतः B' = (A')' होता है। सेट सिद्धांत में द्वि-परिशिष्ट नियम के अनुसार (A')' = A होता है जब परिशिष्ट सार्वभौमिक सेट U के सापेक्ष लिया गया हो। इसलिए B' = A = {1,2,3}। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प B ({4,5,6}) वास्तव में B स्वयं है, न कि B' — इसलिए वह गलत है। परीक्षा-सुझाव: परिशिष्ट लेते समय हमेशा यह स्पष्ट करें कि परिशिष्ट किस सार्वभौमिक सेट U के सापेक्ष लिया जा रहा है। / Given B = A', so B' = (A')'. By the double-complement law in set theory, (A')' = A (relative to the universal set U). Therefore B' = A = {1,2,3}. The closest distractor {4,5,6} is actually B (the complement of A), not B'. Exam tip: always state the universal set when working with complements and use (A')' = A to simplify.
समुच्चय का पूरक \(A'\) उन तत्वों का समुच्चय होता है जो सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। \(U\) से \(A=\{4,8,12\}\) को हटा देने पर शेष तत्व \(\{2,6,10\}\) रहते हैं। इसलिए सही उत्तर \(\{2,6,10\}\) है। विकल्प C निकटतम भ्रामक उत्तर है क्योंकि उसमें 4 शामिल है जो \(A\) का तत्व है, अतः वह पूरक नहीं हो सकता। परीक्षा-सुझाव: पूरक निकालते समय सीधे \(U\) के उस तत्वों की सूची लिखें जो \(A\) में नहीं हैं। / The complement \(A'\) consists of elements that are in the universal set \(U\) but not in \(A\). Removing \(A=\{4,8,12\}\) from \(U\) leaves \(\{2,6,10\}\), so \(\{2,6,10\}\) is the correct complement. The closest distractor is C because it wrongly includes 4, an element of \(A\). Exam tip: to find a complement, list elements of \(U\) and cross out those that belong to \(A\).
