यदि \(A\subseteq U\) है तो \(A\cap A'\) किसके बराबर होगा?

Correct Answer: C. \(\emptyset\). Explanation: परिभाषा के अनुसार \(A'\) (A का पूरक) उन सभी तत्त्वों का समूह है जो सार्वभौमिक सेट \(U\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। कोई भी तत्त्व एक साथ \(A\) और \(A'\) दोनों में नहीं होगा, इसलिए उनका संगम (intersection) खाली सेट होता है: \(A\cap A'=\emptyset\)। विकल्प B (\(A\)) गलत है क्योंकि \(A\cap A'\) में कोई भी \(A\) का तत्त्व नहीं आ सकता जो \(A'\) में भी हो। विकल्प D (\(\mathcal{P}(A)\)) गलत है क्योंकि यह \(A\) के उपसंग्रहों का सेट है, न कि \(A\) तथा \(A'\) के तत्त्वों का। परीक्षा-सुझाव: याद रखें कि हमेशा \(A\cap A'=\emptyset\) और \(A\cup A'=U\)। / By definition, \(A'\) (the complement of \(A\) in \(U\)) contains those elements of \(U\) that are not in \(A\). No element can belong to both \(A\) and \(A'\) simultaneously, so their intersection is the empty set: \(A\cap A'=\emptyset\). Option B (\(A\)) is incorrect because an element of \(A\) cannot be in \(A'\) at the same time. Option D (\(\mathcal{P}(A)\)) is of a different type (the power set of \(A\)), not a set of elements of \(U\). Exam tip: remember the identities \(A\cap A'=\emptyset\) and \(A\cup A'=U\).