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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 11

यदि \(A\subseteq U\) है, तो \(A\cup A'\) किसके बराबर होगा?

If \(A\subseteq U\), then \(A\cup A'\) is equal to what?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय देता है क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय के किसी भी तत्व के लिए वह या तो A में होगा या A में नहीं होगा (यानि A' में)। इसलिए \(A\cup A'=U\)। विकल्प B (\(A'\)) गलत है क्योंकि A में मौजूद तत्व A' में नहीं होते; विकल्प D (\(\emptyset\)) भी गलत है क्योंकि संघ शून्य सेट नहीं बनता। परीक्षा सलाह: प्रमुख पहचानें — \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\emptyset\) को याद रखें। / The union of a set with its complement equals the universal set because every element of the universe is either in A or not in A (i.e., in A'). Hence \(A\cup A'=U\). Option B (\(A'\)) is incorrect since elements of A are not in A'; option D (\(\emptyset\)) is impossible because the union cannot be empty. Exam tip: memorize the basic complement identities: \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\).

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यदि \(A\subseteq U\) है, तो \(A\cup A'\) किसके बराबर होगा? / If \(A\subseteq U\), then \(A\cup A'\) is equal to what?

Correct Answer: C. \(U\). Explanation: किसी समुच्चय और उसके पूरक का संघ सार्वत्रिक समुच्चय देता है क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय के किसी भी तत्व के लिए वह या तो A में होगा या A में नहीं होगा (यानि A' में)। इसलिए \(A\cup A'=U\)। विकल्प B (\(A'\)) गलत है क्योंकि A में मौजूद तत्व A' में नहीं होते; विकल्प D (\(\emptyset\)) भी गलत है क्योंकि संघ शून्य सेट नहीं बनता। परीक्षा सलाह: प्रमुख पहचानें — \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\emptyset\) को याद रखें। / The union of a set with its complement equals the universal set because every element of the universe is either in A or not in A (i.e., in A'). Hence \(A\cup A'=U\). Option B (\(A'\)) is incorrect since elements of A are not in A'; option D (\(\emptyset\)) is impossible because the union cannot be empty. Exam tip: memorize the basic complement identities: \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\emptyset\).