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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Easy Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A=\{1,2,3,4,5\}\) हैं तो \(A'\) में कितने तत्व हैं?

If \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many elements are in \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

पूरक की परिभाषा अनुसार \(A' = U\setminus A\) होता है — अर्थात् वे तत्व जो यूनिवर्सल सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(A=U\) है, इसलिए \(U\setminus A = U\setminus U = \varnothing\)। रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) में तत्वों की संख्या 0 होती है। अक्सर विद्यार्थी विकल्प (5) चुनते हैं क्योंकि वह \(A\) का आकार है; यह गलत है क्योंकि पूरक \(A\) का नहीं बल्कि \(U\) और \(A\) के बीच का अंतर है। परीक्षा युक्ति: पहले जाँचें कि क्या \(A\) यूनिवर्सल सेट के बराबर है; यदि हाँ, तो पूरक अवश्य रिक्त होगा। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\), the elements in the universal set not in \(A\). Here \(A=U\), so \(U\setminus A=U\setminus U=\varnothing\). The empty set \(\varnothing\) has 0 elements, so \(|A'|=0\). A common error is choosing 5 (the size of \(A\)) — that confuses the set with its complement. Exam tip: compute \(U\setminus A\) directly or check if \(A=U\) before counting.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5\}\) और \(A=\{1,2,3,4,5\}\) हैं तो \(A'\) में कितने तत्व हैं? / If \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many elements are in \(A'\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: पूरक की परिभाषा अनुसार \(A' = U\setminus A\) होता है — अर्थात् वे तत्व जो यूनिवर्सल सेट \(U\) में हैं पर \(A\) में नहीं। यहाँ \(A=U\) है, इसलिए \(U\setminus A = U\setminus U = \varnothing\)। रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) में तत्वों की संख्या 0 होती है। अक्सर विद्यार्थी विकल्प (5) चुनते हैं क्योंकि वह \(A\) का आकार है; यह गलत है क्योंकि पूरक \(A\) का नहीं बल्कि \(U\) और \(A\) के बीच का अंतर है। परीक्षा युक्ति: पहले जाँचें कि क्या \(A\) यूनिवर्सल सेट के बराबर है; यदि हाँ, तो पूरक अवश्य रिक्त होगा। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\), the elements in the universal set not in \(A\). Here \(A=U\), so \(U\setminus A=U\setminus U=\varnothing\). The empty set \(\varnothing\) has 0 elements, so \(|A'|=0\). A common error is choosing 5 (the size of \(A\)) — that confuses the set with its complement. Exam tip: compute \(U\setminus A\) directly or check if \(A=U\) before counting.