Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों पक्ष समान बनते हैं, इसलिए असमानता हर वास्तविक (x) के लिए सत्य है। पहचान जैसी स्थिति में सभी वास्तविक संख्याएँ उत्तर होती हैं। / Both sides become identical, so the inequality is true for every real (x). In an identity-type inequality, all real numbers are the solution.
हर हटाने पर \(4x-22\le 1\) मिलता है, इसलिए \(x\le \frac{23}{4}\)। भिन्नों वाली असमानता में पहले लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें। / Clearing denominators gives \(4x-22\le 1\), so \(x\le \frac{23}{4}\). In fractional inequalities, multiply by the LCM first.
सरलीकरण पर (-6x>2) मिलता है, इसलिए \(x<-\frac{1}{3}\)। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिह्न उलटता है। / Simplification gives (-6x>2), so \(x<-\frac{1}{3}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
दोनों भाग हल करने पर \(x\le 11\) और (x>1) मिलता है। इसलिए संयुक्त हल \(1<x\le 11\) है। / Solving both parts gives \(x\le 11\) and (x>1). Therefore the combined solution is \(1<x\le 11\).
हर हटाने पर \(7x-14\ge 12\), अतः \(x\ge \frac{26}{7}\)। भिन्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें। / Clearing denominators gives \(7x-14\ge 12\), hence \(x\ge \frac{26}{7}\). For fractions, multiply by the LCM first.
हर हटाने पर (6x+21<6x+18), जो असत्य है। यदि चर हट जाए और कथन असत्य हो, तो हल रिक्त होता है। / After clearing denominators, (6x+21<6x+18), which is false. If the variable cancels and the statement is false, the solution is empty.
सरलीकरण से \(2x\ge 15\) मिलता है, इसलिए \(x\ge \frac{15}{2}\)। कोष्ठक खोलते समय ऋण चिह्न ध्यान से लगाएँ। / Simplification gives \(2x\ge 15\), so \(x\ge \frac{15}{2}\). Apply the negative sign carefully while opening brackets.
बायाँ पक्ष (-5) बनता है, इसलिए \(-5\le x-8\) और \(x\ge 3\)। चर कटने पर बचे स्थिर पद को सही तरफ रखें। / The left side becomes (-5), so \(-5\le x-8\) and \(x\ge 3\). When variables cancel, place the remaining constant correctly.
सरलीकरण के बाद \(2\ge 4\) मिलता है, जो असत्य है। असत्य स्थिर असमानता का हल रिक्त समुच्चय होता है। / After simplification, \(2\ge 4\), which is false. A false constant inequality has an empty solution set.
हर हटाने पर (12x+11>35), इसलिए (x>2)। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करने पर चिह्न नहीं बदलता। / Clearing denominators gives (12x+11>35), so (x>2). Multiplying by a positive LCM does not change the sign.
हर हटाने और सरलीकरण पर \(38\le 7x\) मिलता है। इसलिए \(x\ge \frac{38}{7}\) सही हल है। / After clearing denominators and simplifying, \(38\le 7x\). Therefore \(x\ge \frac{38}{7}\) is the correct solution.
बायाँ पक्ष \(-\frac{11}{5}\) बनता है और \(-\frac{11}{5}<\frac{5}{2}\) सत्य है। इसलिए हर वास्तविक (x) हल है। / The left side becomes \(-\frac{11}{5}\), and \(-\frac{11}{5}<\frac{5}{2}\) is true. Therefore every real (x) is a solution.
सभी भागों से (6) घटाकर \(-2\le 2x<8\) मिलता है। फिर (2) से भाग देने पर \(-1\le x<4\) आता है। / Subtracting (6) from all parts gives \(-2\le 2x<8\). Dividing by (2) gives \(-1\le x<4\).
(3) से गुणा करने पर \(-21<x+2\le 3\) मिलता है। इसलिए \(-23<x\le 1\) हल है। / Multiplying by (3) gives \(-21<x+2\le 3\). Therefore \(-23<x\le 1\) is the solution.
पहली असमानता से \(x\ge 9\) और दूसरी से (x<6) मिलता है। दोनों का प्रतिच्छेद रिक्त है। / The first inequality gives \(x\ge 9\), and the second gives (x<6). Their intersection is empty.
पहली असमानता से (x<13) और दूसरी से \(x\le -3\) मिलता है। दूसरी शर्त पहले हल में शामिल है, इसलिए उत्तर (x<13) है। / The first inequality gives (x<13), and the second gives \(x\le -3\). The second set is contained in the first, so the answer is (x<13).
हर हटाने पर \(8x+18\le 5x-30\), इसलिए \(3x\le -48\)। इससे \(x\le -16\) मिलता है। / Clearing denominators gives \(8x+18\le 5x-30\), so \(3x\le -48\). This gives \(x\le -16\).
हर हटाने पर \(5x-9\le 3x\) मिलता है। इससे \(2x\le 9\) और \(x\le \frac{9}{2}\) आता है। / Clearing denominators gives \(5x-9\le 3x\). This gives \(2x\le 9\), so \(x\le \frac{9}{2}\).
पहले भाग से (x<9) और दूसरे भाग से \(x\ge 4\) मिलता है। दोनों को मिलाकर \(4\le x<9\) मिलता है। / The first part gives (x<9), and the second gives \(x\ge 4\). Combining both gives \(4\le x<9\).
दोनों तरफ अलग-अलग हल करने पर \(x\le 3\) और (x>-2) मिलता है। इसलिए \(-2<x\le 3\) सही अंतराल है। / Solving both sides separately gives \(x\le 3\) and (x>-2). Therefore \(-2<x\le 3\) is the correct interval.
पहली असमानता से \(x\ge 14\) और दूसरी से (x>7) मिलता है। प्रतिच्छेद \(x\ge 14\) है। / The first inequality gives \(x\ge 14\), and the second gives (x>7). Their intersection is \(x\ge 14\).
पहली शर्त \(x\le 5\) देती है और दूसरी (x>3) देती है। दोनों का संघ सभी वास्तविक संख्याएँ है। / The first condition gives \(x\le 5\), and the second gives (x>3). Their union is all real numbers.
बायाँ पक्ष (-4) बनता है और \(-4\ge -5\) सत्य है। इसलिए हर वास्तविक (x) हल है। / The left side becomes (-4), and \(-4\ge -5\) is true. Therefore every real (x) is a solution.
हर हटाने पर \(31-2x\ge 0\) मिलता है। अतः \(x\le \frac{31}{2}\) सही है। / Clearing denominators gives \(31-2x\ge 0\). Hence \(x\le \frac{31}{2}\) is correct.
सरलीकरण पर (-5<-8) मिलता है, जो असत्य है। इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है। / Simplification gives (-5<-8), which is false. Therefore there is no real solution.
हर हटाने पर \(24-6x\le x+9\) मिलता है। इसलिए \(15\le 7x\) और \(x\ge \frac{15}{7}\) आता है। / Clearing the denominator gives \(24-6x\le x+9\). Hence \(15\le 7x\), so \(x\ge \frac{15}{7}\).
दोनों भाग हल करने पर \(x\le 16\) और (x>-2) मिलता है। इसलिए \(-2<x\le 16\) हल है। / Solving both parts gives \(x\le 16\) and (x>-2). Therefore \(-2<x\le 16\) is the solution.
पहली असमानता से \(x\le -13\) और दूसरी से \(x\le 6\) मिलता है। दोनों का प्रतिच्छेद \(x\le -13\) है। / The first inequality gives \(x\le -13\), and the second gives \(x\le 6\). Their intersection is \(x\le -13\).
हर हटाने पर (5x+2<3x+15) मिलता है। इससे (2x<13), अतः \(x<\frac{13}{2}\) है। / Clearing denominators gives (5x+2<3x+15). Thus (2x<13), so \(x<\frac{13}{2}\).
पहली असमानता (x>4) देती है और दूसरी (x<-7) देती है। या वाली स्थिति में दोनों हलों का संघ लिया जाता है। / The first inequality gives (x>4), and the second gives (x<-7). For an OR condition, take the union of both solution sets.
हर हटाने पर \(14-4x\le x+5\) मिलता है। इसलिए \(9\le 5x\) और \(x\ge \frac{9}{5}\) है। / Clearing denominators gives \(14-4x\le x+5\). Therefore \(9\le 5x\), so \(x\ge \frac{9}{5}\).
पहले भाग से \(x\ge 2\) और दूसरे भाग से (x<12) मिलता है। दोनों मिलकर \(2\le x<12\) देते हैं। / The first part gives \(x\ge 2\), and the second gives (x<12). Together they give \(2\le x<12\).
सरलीकरण पर \(-4\le -5\) मिलता है, जो असत्य है। इसलिए हल समुच्चय रिक्त है। / Simplification gives \(-4\le -5\), which is false. Therefore the solution set is empty.
हर हटाने पर \(2x+3\le 24\) मिलता है। इसलिए \(x\le \frac{21}{2}\) सही है। / Clearing denominators gives \(2x+3\le 24\). Therefore \(x\le \frac{21}{2}\) is correct.
पहली असमानता से \(x\ge 4\) और दूसरी से (x<3) मिलता है। दोनों शर्तें साथ में पूरी नहीं हो सकतीं। / The first inequality gives \(x\ge 4\), and the second gives (x<3). Both conditions cannot hold together.
पहले भाग से (x>1) और दूसरे भाग से \(x\ge -2\) मिलता है। दोनों का संयुक्त हल (x>1) है। / The first part gives (x>1), and the second gives \(x\ge -2\). Their combined solution is (x>1).
हर हटाने पर \(6x+3\ge 7x-35\) मिलता है। इसलिए \(x\le 38\) हल है। / Clearing denominators gives \(6x+3\ge 7x-35\). Therefore \(x\le 38\) is the solution.
हर हटाने पर \(6x-10\ge 24\) मिलता है। अतः \(x\ge \frac{17}{3}\) हल है। / Clearing denominators gives \(6x-10\ge 24\). Hence \(x\ge \frac{17}{3}\) is the solution.
दोनों भाग हल करने पर (x<21) और \(x\ge -6\) मिलता है। इसलिए \(-6\le x<21\) सही है। / Solving both parts gives (x<21) and \(x\ge -6\). Therefore \(-6\le x<21\) is correct.
हर हटाने पर \(9-3x\ge 2x+10\) मिलता है। इसलिए \(-5x\ge 1\) और \(x\le -\frac{1}{5}\) है। / Clearing denominators gives \(9-3x\ge 2x+10\). Therefore \(-5x\ge 1\), so \(x\le -\frac{1}{5}\).
हर हटाने पर \(20x+30<15x+18\) मिलता है। इससे \(5x<-12\), इसलिए \(x<-\frac{12}{5}\) है। / Clearing denominators gives \(20x+30<15x+18\). Thus \(5x<-12\), so \(x<-\frac{12}{5}\).
