Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु के निर्देशांक / Coordinates of a point. The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
Step 3
Exam Tip
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें।
Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Hence, the lines are parallel and have no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समांतर रेखाएँ / Parallel lines. Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Hence, the lines are parallel and have no solution.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं लेकिन नियतांक अलग हैं। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है।
The second equation is (3) times the first, so both are the same line. In this case, there are infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संपाती रेखाएँ / Coincident lines. The second equation is (3) times the first, so both are the same line. In this case, there are infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। ऐसी स्थिति में अनंत हल होते हैं।
D. (y)-अक्ष के समांतर रेखा/Line parallel to (y)-axis
Step 1
Concept
In (x=7), (x) is fixed and (y) can vary. Hence, it is a vertical line parallel to the (y)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (y)-अक्ष के समांतर रेखा / Line parallel to (y)-axis. In (x=7), (x) is fixed and (y) can vary. Hence, it is a vertical line parallel to the (y)-axis.
Step 3
Exam Tip
(x=7) में (x) स्थिर रहता है और (y) बदल सकता है। इसलिए यह (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा है।
A. (x)-अक्ष के समांतर रेखा/Line parallel to (x)-axis
Step 1
Concept
In (y=6), (y) is fixed and (x) can vary. Hence, it is a horizontal line parallel to the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के समांतर रेखा / Line parallel to (x)-axis. In (y=6), (y) is fixed and (x) can vary. Hence, it is a horizontal line parallel to the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
(y=6) में (y) स्थिर है और (x) बदल सकता है। इसलिए यह (x)-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा है।
Substituting ( (4,3) ) gives (4+3(3)=13) and (4+3=7). If both equations are satisfied, that is the intersection point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (5,2) ). Substituting ( (4,3) ) gives (4+3(3)=13) and (4+3=7). If both equations are satisfied, that is the intersection point.
Step 3
Exam Tip
( (4,3) ) रखने पर (4+3(3)=13) और (4+3=7)। दोनों समीकरण संतुष्ट हों तो वही प्रतिच्छेद बिंदु है।
Coincident lines have infinitely many common points. Therefore, such a pair of equations has infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. अनंत हल / Infinitely many solutions. Coincident lines have infinitely many common points. Therefore, such a pair of equations has infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
संपाती रेखाओं के अनंत सामान्य बिंदु होते हैं। इसलिए ऐसे समीकरण युग्म के अनंत हल होते हैं।
One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is called consistent and independent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगत और स्वतंत्र / Consistent and independent. One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is called consistent and independent.
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिच्छेद बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है।
Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, they are distinct parallel lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समांतर / Parallel. Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, they are distinct parallel lines.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं पर नियतांक अलग हैं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ हैं।
In the point ( (0,8) ), (x=0), so it lies on the (y)-axis. Identifying points on axes helps in graph reading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (y)-अक्ष / (y)-axis. In the point ( (0,8) ), (x=0), so it lies on the (y)-axis. Identifying points on axes helps in graph reading.
Step 3
Exam Tip
बिंदु ( (0,8) ) में (x=0), इसलिए यह (y)-अक्ष पर स्थित है। अक्षों पर बिंदु पहचानना ग्राफ पढ़ने में मदद करता है।
In the point ( (9,0) ), (y=0), so it lies on the (x)-axis. This identification is very useful for intercepts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष / (x)-axis. In the point ( (9,0) ), (y=0), so it lies on the (x)-axis. This identification is very useful for intercepts.
Step 3
Exam Tip
बिंदु ( (9,0) ) में (y=0), इसलिए यह (x)-अक्ष पर स्थित है। अवरोधों में यह पहचान बहुत उपयोगी होती है।
When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ( (8,0) ) और ( (0,4) ). When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। सही दो बिंदु मिलें तो रेखा आसानी से बनती है।
Both are vertical lines but have different (x)-values. Therefore, they are parallel and do not meet.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. दोनों समांतर हैं / Both are parallel. Both are vertical lines but have different (x)-values. Therefore, they are parallel and do not meet.
Step 3
Exam Tip
दोनों ऊर्ध्वाधर रेखाएँ हैं पर अलग-अलग (x) मान रखती हैं। इसलिए वे समांतर हैं और नहीं मिलतीं।
The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनंत हल / Infinitely many solutions. The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं।
Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=12), which differs from (2x-2y=15). Therefore, the lines are parallel.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. समांतर / Parallel. Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=12), which differs from (2x-2y=15). Therefore, the lines are parallel.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=12) मिलता है, जो (2x-2y=15) से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं।
B. पैमाना इतना स्पष्ट हो कि बिंदु सही अंकित हों/The scale should be clear enough to plot points correctly
Step 1
Concept
A clear scale helps plot points at the correct places. A wrong scale can cause mistakes in reading the intersection point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पैमाना इतना स्पष्ट हो कि बिंदु सही अंकित हों / The scale should be clear enough to plot points correctly. A clear scale helps plot points at the correct places. A wrong scale can cause mistakes in reading the intersection point.
Step 3
Exam Tip
स्पष्ट पैमाना लेने से बिंदु सही जगह लगते हैं। गलत पैमाना प्रतिच्छेद बिंदु पढ़ने में गलती करा सकता है।
B. निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading coordinates in reverse order
Step 1
Concept
A point is read in ( (x,y) ) order. Reversing the coordinates makes the solution wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. निर्देशांक उलटे पढ़ना / Reading coordinates in reverse order. A point is read in ( (x,y) ) order. Reversing the coordinates makes the solution wrong.
Step 3
Exam Tip
बिंदु ( (x,y) ) क्रम में पढ़ा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है।
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Step 1
Concept
Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें / When lines intersect at one point. Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
Step 3
Exam Tip
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है।
C. जब रेखाएँ अलग-अलग समांतर हों/When lines are distinct parallel
Step 1
Concept
Distinct parallel lines never meet. Therefore, they have no common point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब रेखाएँ अलग-अलग समांतर हों / When lines are distinct parallel. Distinct parallel lines never meet. Therefore, they have no common point.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग समांतर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं। इसलिए उनका कोई सामान्य बिंदु नहीं होता।
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Step 1
Concept
All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों / When lines are the same line. All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं।
