Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान/(D=25), two real rational distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=92-4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=92-4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-9)2-4(7)(2)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-9)2-4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=13))/Two real irrational and distinct ((D=13))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-3)2-4(1)(-1)=13) है। (13) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-3)2-4(1)(-1)=13). Since (13) is not a perfect square, the roots are irrational.
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (11) इसी शर्त को पूरा करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (11) satisfies this condition.
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं/Roots are real, rational, and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे। / (D=100) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
समान मूलों के लिए (4(k-3)2-64=0) है। इससे \(k-3=\pm4\), इसलिए (k=7) या (k=-1)। / For equal roots (4(k-3)2-64=0). Thus \(k-3=\pm4\), so (k=7) or (k=-1).
A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)/\(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए ((2k-1)2-12\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) या \(2k-1\geq2\sqrt{3}\)। / For real roots, ((2k-1)2-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).
