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Mathematics Irrational numbers and real numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers and real numbers Practice Questions

Showing 401-410 of 649 questions.

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Question 401/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यक \(3+\sqrt{5}\) और \(3-\sqrt{5}\) हैं, तो उनके योग का प्रकार क्या है?

If the zeroes of a quadratic polynomial are \(3+\sqrt{5}\) and \(3-\sqrt{5}\), what is the type of their sum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

योग \(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\) है, जो परिमेय है। संयुग्मी अपरिमेय संख्याओं का योग अक्सर परिमेय होता है। / The sum is \(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\), which is rational. Conjugate irrational numbers often have a rational sum.

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Question 402/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-6x+4) है, तो इसके शून्यक किस प्रकार के हैं?

If (p(x)=x-2-6x+4), what type of zeroes does it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दो भिन्न अपरिमेय वास्तविक शून्यकTwo distinct irrational real zeroes

Explanation

Simple Explanation

विविक्तकर (D=36-16=20) है, इसलिए शून्यक \(3\pm\sqrt{5}\) हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वास्तविक शून्यक अपरिमेय हो सकते हैं। / The discriminant is (D=36-16=20), so the zeroes are \(3\pm\sqrt{5}\). If (D) is not a perfect square, real zeroes can be irrational.

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Question 403/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(2+\sqrt{3}\) किसी परिमेय गुणांकों वाले द्विघात बहुपद का शून्यक है, तो दूसरा शून्यक क्या होगा?

If \(2+\sqrt{3}\) is a zero of a quadratic polynomial with rational coefficients, what will the other zero be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2-\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय गुणांकों में अपरिमेय शून्यक का संयुग्मी भी शून्यक होता है। इसलिए \(2-\sqrt{3}\) दूसरा शून्यक होगा। / With rational coefficients, the conjugate of an irrational zero is also a zero. So \(2-\sqrt{3}\) will be the other zero.

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Question 404/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

किस द्विघात बहुपद के शून्यक \(\sqrt{7}\) और \(-\sqrt{7}\) हैं?

Which quadratic polynomial has zeroes \(\sqrt{7}\) and \(-\sqrt{7}\)?

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Correct Answer

B. \(x^2-7\)

Explanation

Simple Explanation

शून्यकों का योग (0) और गुणनफल (-7) है, इसलिए बहुपद \(x^2-7\) है। \(शून्यकों से बहुपद बनाते समय (x^2-\)योगx+गुणनफल) प्रयोग करें। \(/ The sum of zeroes is (0) and product is (-7), so the polynomial is (x^2-7). Use (x^2-\)sumx+product) to form a polynomial from zeroes.

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Question 405/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-10x+1) है, तो शून्यकों का गुणनफल किस प्रकार की संख्या है?

If (p(x)=x-2-10x+1), what type of number is the product of its zeroes?

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Correct Answer

B. परिमेयRational

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल \(\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1\) है, जो परिमेय है। शून्यक अपरिमेय हो सकते हैं पर उनका गुणनफल परिमेय हो सकता है। / The product is \(\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1\), which is rational. Zeroes may be irrational but their product can be rational.

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Question 406/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यक \(5+\sqrt{2}\) और \(5-\sqrt{2}\) हैं, तो बहुपद क्या होगा?

If the zeroes of a quadratic polynomial are \(5+\sqrt{2}\) and \(5-\sqrt{2}\), what is the polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^2-10x+23\)

Explanation

Simple Explanation

योग (10) और गुणनफल (25-2=23) है। इसलिए बहुपद \(x^2-10x+23\) होगा। / The sum is (10) and the product is (25-2=23). Therefore the polynomial is \(x^2-10x+23\).

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Question 407/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-k) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है?

If the zeroes of (p(x)=x-2-k) are irrational real, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो(k) is positive but not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.

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Question 408/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=2x-2-4x-1) है, तो इसके शून्यकों का सही रूप कौन सा है?

If (p(x)=2x-2-4x-1), which is the correct form of its zeroes?

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Correct Answer

A. \(1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र से \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+8}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\) है। हर को सरल करते समय पूरा पद विभाजित करें। / By the formula, \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+8}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\). Divide the whole expression carefully while simplifying.

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Question 409/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

कौन सा युग्म परिमेय गुणांकों वाले किसी द्विघात बहुपद के अपरिमेय शून्यकों का संभव युग्म है?

Which pair can be irrational zeroes of a quadratic polynomial with rational coefficients?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(4+\sqrt{6}\) और \(4-\sqrt{6}\)\(4+\sqrt{6}\) and \(4-\sqrt{6}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय गुणांकों के लिए \(a+\sqrt{b}\) का संयुग्मी \(a-\sqrt{b}\) साथ आता है। इसलिए पहला युग्म सही है। / For rational coefficients, the conjugate \(a-\sqrt{b}\) accompanies \(a+\sqrt{b}\). Hence the first pair is correct.

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Question 410/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-2\sqrt{3}x+3) है, तो इसके शून्यकों के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (p(x)=x-2-2\sqrt{3}x+3), which statement about its zeroes is correct?

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Correct Answer

B. दो समान अपरिमेय शून्यक हैंIt has two equal irrational zeroes

Explanation

Simple Explanation

(p(x)=\(x-\sqrt{3}\)2), इसलिए दोनों शून्यक \(\sqrt{3}\) हैं। समान शून्यक के लिए पूर्ण वर्ग रूप पहचानें। / Since (p(x)=\(x-\sqrt{3}\)2), both zeroes are \(\sqrt{3}\). Recognize perfect-square form for equal zeroes.

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