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Mathematics Irrational numbers and real numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers and real numbers Practice Questions

Showing 391-400 of 649 questions.

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Question 391/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(x=\frac{2}{\sqrt{3}+1}\), तो (x) किसके बराबर है?

If \(x=\frac{2}{\sqrt{3}+1}\), what is (x) equal to?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}-1\)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{2}{\sqrt{3}+1}\times\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\(\sqrt{3}-1\)}{2}=\sqrt{3}-1) है। परीक्षा में संयुग्मी से हर परिमेय बनता है। / (\frac{2}{\sqrt{3}+1}\times\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\(\sqrt{3}-1\)}{2}=\sqrt{3}-1). The conjugate makes the denominator rational.

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Question 392/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(\alpha=2+\sqrt{7}\) और \(\beta=2-\sqrt{7}\), तो \(\alpha^2+\beta^2\) क्या है?

If \(\alpha=2+\sqrt{7}\) and \(\beta=2-\sqrt{7}\), what is \(\alpha^2+\beta^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (22)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=4-7=-3\)। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=16+6=22)। / \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=4-7=-3\). Thus (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=16+6=22).

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Question 393/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(x=\sqrt{2}\) और \(y=\sqrt{8}\), तो (x:y) का सरल अनुपात क्या है?

If \(x=\sqrt{2}\) and \(y=\sqrt{8}\), what is the simplified ratio (x:y)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1:2)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{2}:2\sqrt{2}=1:2\) है। परीक्षा में समान करणी काट सकते हैं। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(\sqrt{2}:2\sqrt{2}=1:2\). In exams common radical factors can be cancelled.

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Question 394/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(\alpha=5+\sqrt{6}\) और \(\beta=5-\sqrt{6}\), तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) क्या है?

If \(\alpha=5+\sqrt{6}\) and \(\beta=5-\sqrt{6}\), what is \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{10}{19}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ योग (10) और गुणनफल (25-6=19), इसलिए उत्तर \(\frac{10}{19}\) है। / \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here the sum is (10) and product is (25-6=19), so the answer is \(\frac{10}{19}\).

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Question 395/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

किस विकल्प में दी गई संख्या वास्तविक है लेकिन परिमेय नहीं है?

Which option gives a number that is real but not rational?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{45}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.

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Question 396/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि (p(x)=x-2-10x+19), तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) का मान क्या है, जहाँ \(\alpha,\beta\) इसके शून्यक हैं?

If (p(x)=x-2-10x+19), what is \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\), where \(\alpha,\beta\) are its zeroes?

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Correct Answer

A. \(\frac{10}{19}\)

Explanation

Simple Explanation

शून्यकों का योग (10) और गुणनफल (19) है। अतः \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{10}{19}\)। / The sum of zeroes is (10) and the product is (19). Hence \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{10}{19}\).

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Question 397/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(x=\sqrt{3}\), तो \(2x^2-x-6\) का मान क्या होगा?

If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?

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Correct Answer

A. \(-\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।

Step 3

Exam Tip

परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।

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Question 398/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि किसी परिमेय गुणांकों वाले द्विघात बहुपद का एक शून्यक \(6-2\sqrt{5}\) है, तो उस बहुपद का एक संभव रूप क्या है?

If one zero of a quadratic polynomial with rational coefficients is \(6-2\sqrt{5}\), what is one possible form of that polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^2-12x+16\)

Explanation

Simple Explanation

दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).

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Question 399/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(x=1-\sqrt{5}\), तो \(x^2-2x-4\) का मान क्या है?

If \(x=1-\sqrt{5}\), what is the value of \(x^2-2x-4\)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

\(x-1=-\sqrt{5}\), इसलिए ((x-1)2=5) से \(x^2-2x-4=0\) मिलता है। परीक्षा में अपरिमेय भाग अलग करके वर्ग करें। / Since \(x-1=-\sqrt{5}\), ((x-1)2=5), so \(x^2-2x-4=0\). Isolate the irrational part and square in exams.

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Question 400/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-2) है, तो (p(x)) के शून्यकों के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (p(x)=x-2-2), which statement about the zeroes of (p(x)) is correct?

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Correct Answer

B. दोनों अपरिमेय वास्तविक हैंBoth are irrational real

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-2=0\) से \(x=\pm\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ हैं। परीक्षा में मूल निकालते समय वास्तविकता और परिमेयता दोनों जाँचें। / From \(x^2-2=0\), \(x=\pm\sqrt{2}\), which are irrational real numbers. In exams, check both real nature and rationality of roots.

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