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Mathematics Irrational numbers and real numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers and real numbers Practice Questions

Showing 421-430 of 649 questions.

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Question 421/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-\(2+\sqrt{3}\)x+\sqrt{3}) है, तो इसके शून्यक कौन से हैं?

If (p(x)=x-2-\(2+\sqrt{3}\)x+\sqrt{3}), what are its zeroes?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1) और \(\sqrt{3}\)(1) and \(\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

योग \(1+\sqrt{3}=1+\sqrt{3}\) नहीं बल्कि दिए बहुपद में योग \(2+\sqrt{3}\) है, इसलिए जाँच में (2) और \(\sqrt{3}\) सही हैं क्योंकि गुणनफल \(2\sqrt{3}\) नहीं आता। सही गणना से विकल्पों में कोई नहीं लगता, लेकिन (1) और \(\sqrt{3}\) का योग \(1+\sqrt{3}\) है। / The sum in the given polynomial is \(2+\sqrt{3}\), while checking options shows a mismatch if done carelessly. This item needs coefficient matching with both sum and product.

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Question 422/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-\(1+\sqrt{3}\)x+\sqrt{3}) है, तो इसके शून्यक कौन से हैं?

If (p(x)=x-2-\(1+\sqrt{3}\)x+\sqrt{3}), what are its zeroes?

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Correct Answer

A. (1) और \(\sqrt{3}\)(1) and \(\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

शून्यकों का योग \(1+\sqrt{3}\) और गुणनफल \(\sqrt{3}\) है। (1) और \(\sqrt{3}\) दोनों शर्तें पूरी करते हैं। / The sum of zeroes is \(1+\sqrt{3}\) and the product is \(\sqrt{3}\). The numbers (1) and \(\sqrt{3}\) satisfy both conditions.

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Question 423/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-2x-2) है, तो (p\(\sqrt{2}\)) का मान क्या है?

If (p(x)=x-2-2x-2), what is the value of (p\(\sqrt{2}\))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-2\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

(p\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{2}\)2-2\sqrt{2}-2=2-2\sqrt{2}-2=-2\sqrt{2}) है। मान रखते समय (\(\sqrt{2}\)2=2) लिखें। / (p\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{2}\)2-2\sqrt{2}-2=2-2\sqrt{2}-2=-2\sqrt{2}). When substituting, write (\(\sqrt{2}\)2=2).

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Question 424/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p\(\sqrt{3}\)=0) और (p(x)=x-2+ax+3) है, तो (a) का मान क्या होगा?

If (p\(\sqrt{3}\)=0) and (p(x)=x-2+ax+3), what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-2\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(3+a\sqrt{3}+3=0\) से \(a\sqrt{3}=-6\), इसलिए \(a=-2\sqrt{3}\) है। अपरिमेय मान रखने के बाद समान पद अलग करें। / From \(3+a\sqrt{3}+3=0\), \(a\sqrt{3}=-6\), so \(a=-2\sqrt{3}\). After substituting an irrational value, separate like terms carefully.

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Question 425/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-5) है, तो ग्राफ (y=p(x)) (x)-अक्ष को कहाँ काटेगा?

If (p(x)=x-2-5), where will the graph (y=p(x)) cut the (x)-axis?

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Correct Answer

A. \(x=\pm\sqrt{5}\)

Explanation

Simple Explanation

(x)-अक्ष पर (p(x)=0), इसलिए \(x^2-5=0\) से \(x=\pm\sqrt{5}\) है। ग्राफ में (x)-कट शून्यक होते हैं। / On the (x)-axis, (p(x)=0), so \(x^2-5=0\) gives \(x=\pm\sqrt{5}\). The (x)-intercepts are the zeroes.

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Question 426/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-2\sqrt{2}x+2) है, तो (p(x)) का सही गुणनखंड रूप कौन सा है?

If (p(x)=x-2-2\sqrt{2}x+2), which is the correct factorized form of (p(x))?

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Correct Answer

A. (\(x-\sqrt{2}\)2)

Explanation

Simple Explanation

(x-2-2\sqrt{2}x+2=\(x-\sqrt{2}\)2) है। पूर्ण वर्ग पहचानने से समान अपरिमेय शून्यक मिलते हैं। / (x-2-2\sqrt{2}x+2=\(x-\sqrt{2}\)2). Recognizing a perfect square gives equal irrational zeroes.

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Question 427/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

किस स्थिति में \(x^2+px+q\) के शून्यक \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) होंगे?

In which case will \(x^2+px+q\) have zeroes \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\)?

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Correct Answer

A. (p=-8, q=9)

Explanation

Simple Explanation

योग (8) है, इसलिए (p=-8), और गुणनफल (16-7=9) है। एकक बहुपद में (p=-) योग होता है। / The sum is (8), so (p=-8), and the product is (16-7=9). In a monic polynomial, (p=-) sum.

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Question 428/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2+6x+6) है, तो उसके शून्यकों का सही वर्गीकरण क्या है?

If (p(x)=x-2+6x+6), what is the correct classification of its zeroes?

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Correct Answer

A. वास्तविक और अपरिमेयReal and irrational

Explanation

Simple Explanation

(D=36-24=12) है, जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / (D=36-24=12), which is positive but not a perfect square. Hence the zeroes are real and irrational.

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Question 429/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि (p(x)=x-2-4x-6) है, तो शून्यकों का सही युग्म कौन सा है?

If (p(x)=x-2-4x-6), which is the correct pair of zeroes?

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Correct Answer

A. \(2\pm\sqrt{10}\)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र से \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\) है। (D) को सरल करने में \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) याद रखें। / By the formula, \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+24}}{2}=2\pm\sqrt{10}\). Remember \(\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) while simplifying (D).

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Question 430/649 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(\alpha=3+\sqrt{11}\) और \(\beta=3-\sqrt{11}\), तो \(\alpha^2+\beta^2\) क्या है?

If \(\alpha=3+\sqrt{11}\) and \(\beta=3-\sqrt{11}\), what is \(\alpha^2+\beta^2\)?

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Correct Answer

A. (40)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=9-11=-2\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40)। पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) उपयोगी है। / \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=9-11=-2\), so (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40). The identity (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) is useful.

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