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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 731-740 of 1252 questions.

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Question 731/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि संख्या \(2^8\times3^5\times5^2\times7^3\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^8\times3^5\times5^2\times7^3\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 21

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents should be even.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घात 5 और 7 की घात 3 विषम हैं। / The powers of 3 and 7 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(3\times7=21\) से गुणा करने पर दोनों घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(3\times7=21\) makes both powers even.

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Question 732/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि संख्या \(2^9\times3^4\times5^7\times11^2\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^9\times3^4\times5^7\times11^2\), by which smallest number should it be divided to make a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए घातें सम चाहिए। / For a perfect square, exponents should be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 9 और 5 की घात 7 विषम हैं। / The powers of 2 and 5 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\) से भाग देने पर घातें 8 और 6 हो जाएंगी। / Dividing by \(2\times5\) makes the powers 8 and 6.

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Question 733/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि संख्या \(2^5\times3^7\times5^4\times13^2\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^5\times3^7\times5^4\times13^2\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times13\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

5 को 6, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / Powers 5, 7, 4, and 2 must become 6, 9, 6, and 3.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times13\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times13\).

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Question 734/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि संख्या \(2^{10}\times3^8\times5^5\times7^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^{10}\times3^8\times5^5\times7^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। / For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.

Step 3

Exam Tip

इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

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Question 735/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(n=2^8\times3^6\times5^4\times11^2\), तो (n) किस संख्या से विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^8\times3^6\times5^4\times11^2\), by which number will (n) not be divisible?

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Correct Answer

A. \(11^3\)

Step 1

Concept

भाजक की हर अभाज्य घात संख्या में उपलब्ध होनी चाहिए। / Every prime power of a divisor must be available in the number.

Step 2

Why this answer is correct

(n) में 11 की घात 2 है, पर \(11^3\) के लिए घात 3 चाहिए। / (n) has power 2 of 11, but \(11^3\) needs power 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), \(11^3\) से विभाज्य नहीं होगा। / Therefore, (n) is not divisible by \(11^3\).

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Question 736/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(n=2^{10}\times3^5\times7^4\times13^2\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा?

If \(n=2^{10}\times3^5\times7^4\times13^2\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. \(2^9\times3^4\times7^3\times13\)

Step 1

Concept

विभाज्यता के लिए भाजक की घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For divisibility, exponents in the divisor must not exceed those in the given number.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^9\), \(3^4\), \(7^3\) और 13 सभी (n) में उपलब्ध हैं। / \(2^9\), \(3^4\), \(7^3\), and 13 are all available in (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n) पहले विकल्प से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by the first option.

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Question 737/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^4\times7^3\times11^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^4\times7^3\times11^2\), how many prime factors does it have with repetition?

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Correct Answer

A. 25

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

(9+7+4+3+2=25)। / (9+7+4+3+2=25).

Step 3

Exam Tip

आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें। / Keep the number of bases and the total count with repetition separate.

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Question 738/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^5\times7^4\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^6\times3^5\times7^4\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.

Step 2

Why this answer is correct

आधार 2, 3, 7, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 7, 11, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.

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Question 739/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(a=2^6\times3^4\times5^2\times11\) और \(b=2^3\times3^5\times7\times11^2\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^6\times3^4\times5^2\times11\) and \(b=2^3\times3^5\times7\times11^2\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, powers of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 4 है और (b) में 3 की घात 5 है। / The power of 3 in (a) is 4 and in (b) is 5.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (4+5=9) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (4+5=9).

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Question 740/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(x=2^8\times5^3\times7^2\times13\) और \(y=2^5\times3^2\times5^4\times13^3\), तो (xy) में 13 की घात क्या होगी?

If \(x=2^8\times5^3\times7^2\times13\) and \(y=2^5\times3^2\times5^4\times13^3\), what will be the power of 13 in (xy)?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

समान आधार 13 की घातें गुणा में जुड़ेंगी। / Powers with the same base 13 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 13 की घात 1 है और (y) में 13 की घात 3 है। / The power of 13 in (x) is 1 and in (y) is 3.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (1+3=4) होगी। / The total power will be (1+3=4).

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