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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1181-1190 of 1252 questions.

Question 1181/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य (2310) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी है?

The HCF of two numbers is (21) and their LCM is (2310). How many unordered pairs are possible?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

संख्याओं को (21m) और (21n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (21m) and (21n), where (m) and (n) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

(21mn=2310), इसलिए \(mn=110=2\times5\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (21mn=2310), so \(mn=110=2\times5\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.

Step 3

Exam Tip

जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.

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Question 1182/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (75) और लघुत्तम समापवर्त्य (1950) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (75) and their LCM is (1950), what is correct about their existence?

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Correct Answer

A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैंSuch whole numbers are possible

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(1950\div75=26\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1950\div75=26\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.

Step 3

Exam Tip

अस्तित्व जाँच में पहले यह भागफल देखें। / For existence checks, first inspect this quotient.

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Question 1183/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (132) और (220) का महत्तम समापवर्तक (44) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की घात क्या होगी?

If the HCF of (132) and (220) is (44), what will be the power of (5) in their LCM?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

\(132=2^2\times3\times11\) और \(220=2^2\times5\times11\) है। / \(132=2^2\times3\times11\) and \(220=2^2\times5\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

(5) केवल दूसरी संख्या में \(5^1\) के रूप में है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में इसकी घात (1) होगी। / (5) appears only in the second number as \(5^1\), so its power in the LCM is (1).

Step 3

Exam Tip

केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है। / A prime appearing in only one number is included in the LCM.

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Question 1184/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

एक संख्या \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times11\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number is divisible by both \(2^5\times3^4\times5\) and \(2^7\times3^2\times11\). What will be the smallest such number?

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Correct Answer

A. \(2^7\times3^4\times5\times11\)

Step 1

Concept

दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^7\), \(3^4\), (5) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^4\), (5), and (11).

Step 3

Exam Tip

सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें। / Include all required prime powers together.

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Question 1185/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^a\times3^3\times5\) और \(2^6\times3^5\times5^2\) का महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3^3\times5\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

If the HCF of \(2^a\times3^3\times5\) and \(2^6\times3^5\times5^2\) is \(2^4\times3^3\times5\), which value of (a) is possible?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (4) चाहिए। / The smaller power of (2) in the HCF must be (4).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में \(2^6\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=4) होने पर छोटी घात (4) बनेगी। / The second number has \(2^6\), so (a=4) makes the smaller power (4).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ। / Apply the minimum-power condition in HCF.

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Question 1186/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^4\times3^b\times7\) और \(2^5\times3^3\times7^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^6\times7^2\) है, तो (b) का मान क्या हो सकता है?

If the LCM of \(2^4\times3^b\times7\) and \(2^5\times3^3\times7^2\) is \(2^5\times3^6\times7^2\), what can be the value of (b)?

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Correct Answer

D. (6)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात (6) होनी चाहिए। / The highest power of (3) in the LCM must be (6).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में \(3^3\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। / The second number has \(3^3\), so (b=6) gives the required highest power (6).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें। / For LCM, check the maximum-power condition.

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Question 1187/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (a) और (b) सहाभाज्य हैं, \(a=2^4\times3\) और (ab=2496), तो (b) क्या होगा?

If (a) and (b) are coprime, \(a=2^4\times3\), and (ab=2496), what is (b)?

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Correct Answer

A. (52)

Step 1

Concept

\(a=2^4\times3=48\) है। / \(a=2^4\times3=48\).

Step 2

Why this answer is correct

(ab=2496), इसलिए \(b=\frac{2496}{48}=52\), पर (48) और (52) सहाभाज्य नहीं हैं। / (ab=2496), so \(b=\frac{2496}{48}=52\), but (48) and (52) are not coprime.

Step 3

Exam Tip

सहाभाज्य शर्त उत्तर की जाँच में बहुत जरूरी है। / The coprime condition is essential for checking the answer.

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Question 1188/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (98), (147) और (245) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) का मान क्या होगा?

If (L) is the LCM of (98), (147), and (245), what is the value of (L)?

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Correct Answer

A. (1470)

Step 1

Concept

\(98=2\times7^2\), \(147=3\times7^2\) और \(245=5\times7^2\) है। / \(98=2\times7^2\), \(147=3\times7^2\), and \(245=5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें (2), (3), (5) और \(7^2\) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2\times3\times5\times49=1470\) है। / The highest powers are (2), (3), (5), and \(7^2\), so LCM \(=2\times3\times5\times49=1470\).

Step 3

Exam Tip

समान बड़ी घात \(7^2\) को एक बार ही लें। / Take the common highest power \(7^2\) only once.

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Question 1189/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि किसी संख्या को (40), (56) और (88) से भाग देने पर हर बार शेष (15) बचता है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

If a number leaves remainder (15) when divided by (40), (56), and (88), what is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (3095)

Step 1

Concept

संख्या में से (15) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। / Subtracting (15) makes the number divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(40=2^3\times5\), \(56=2^3\times7\), \(88=2^3\times11\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times5\times7\times11=3080\) है। अतः संख्या (3080+15=3095) है। / \(40=2^3\times5\), \(56=2^3\times7\), and \(88=2^3\times11\), so LCM \(=2^3\times5\times7\times11=3080\). Hence the number is (3080+15=3095).

Step 3

Exam Tip

समान शेष को अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.

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Question 1190/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^5\times3^3\), \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times7\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

If the LCM of \(2^5\times3^3\), \(2^7\times3^2\times5\), and \(2^4\times3^5\times7\) is found, what will be the power of (2) in it?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात लेनी है। / In the LCM, take the highest power of (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घातें (5), (7) और (4) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (7) होगी। / The powers of (2) are (5), (7), and (4), so the highest power is (7).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ते नहीं, बड़ी घात लेते हैं। / In LCM, do not add powers; take the highest power.

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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य (2310) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (75) और लघुत्तम समापवर्त्य (1950) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (132) और (220) का महत्तम समापवर्तक (44) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की घात क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संख्या \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times11\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^a\times3^3\times5\) और \(2^6\times3^5\times5^2\) का महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3^3\times5\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^4\times3^b\times7\) और \(2^5\times3^3\times7^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^6\times7^2\) है, तो (b) का मान क्या हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a) और (b) सहाभाज्य हैं, \(a=2^4\times3\) और (ab=2496), तो (b) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (98), (147) और (245) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को (40), (56) और (88) से भाग देने पर हर बार शेष (15) बचता है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^5\times3^3\), \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times7\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

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