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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1171-1180 of 1252 questions.

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Question 1171/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (112), (180) और (225) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (112), (180), and (225) is found, how many distinct prime factors will it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड देखें: \(112=2^4\times7\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(225=3^2\times5^2\)। / Prime factorise: \(112=2^4\times7\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(225=3^2\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (7) होंगे, इसलिए कुल (4) हैं। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), and (7), so there are (4).

Step 3

Exam Tip

घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें। / Count distinct prime bases, not powers.

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Question 1172/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^8\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^6\times5^4\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^8\times3^2\times5\) and \(2^5\times3^6\times5^4\), what will be the powers of (5) in (L) and (H) respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4) और (1)(4) and (1)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power, and HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घातें (1) और (4) हैं, इसलिए (L) में (4) और (H) में (1) होगी। / The powers of (5) are (1) and (4), so (L) has (4) and (H) has (1).

Step 3

Exam Tip

दोनों नियमों को उल्टा न करें। / Do not interchange the two rules.

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Question 1173/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (169), (221) और (299) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?

If the HCF of (169), (221), and (299) is found, what is the correct value?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। / \(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

तीनों में समान अभाज्य (13) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) होना चाहिए। / The common prime in all three is (13), so the HCF should be (13).

Step 3

Exam Tip

तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify the factor common to all three numbers.

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Question 1174/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (169), (221) और (299) का महत्तम समापवर्तक पूछा जाए, तो सही उत्तर कौन-सा है?

If the HCF of (169), (221), and (299) is asked, which is the correct answer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (13)

Step 1

Concept

\(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। / \(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

तीनों में (13) समान है और इससे बड़ा कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) है। / (13) is common to all three and no larger common factor exists, so HCF is (13).

Step 3

Exam Tip

यदि एक अभाज्य तीनों में हो, तो उसे छोड़ें नहीं। / Do not miss a prime that appears in all three numbers.

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Question 1175/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (64) और लघुत्तम समापवर्त्य (5120) है, तो उनके गुणनफल में (2) की कुल घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is (64) and their LCM is (5120), what will be the total power of (2) in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (15)

Step 1

Concept

\(64=2^6\) और \(5120=2^{10}\times5\) है। / \(64=2^6\) and \(5120=2^{10}\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (6+10=16) होगी। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (6+10=16).

Step 3

Exam Tip

समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें। / Add exponents when multiplying powers with the same base.

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Question 1176/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (224) और (336) का महत्तम समापवर्तक (112) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अंतर क्या होगा?

If the HCF of (224) and (336) is (112), what is the difference between their LCM and HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (560)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{224\times336}{112}=672\) है। / LCM \(=\frac{224\times336}{112}=672\).

Step 2

Why this answer is correct

अंतर (672-112=560) होगा। / The difference is (672-112=560).

Step 3

Exam Tip

अंतर पूछे जाने पर पहले लघुत्तम समापवर्त्य सही निकालें। / When difference is asked, find the LCM correctly first.

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Question 1177/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि कोई संख्या \(2^6\times3^3\times7\) और \(2^4\times3^5\times13\) दोनों से विभाजित होती है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या में (3) की घात क्या होगी?

If a number is divisible by both \(2^6\times3^3\times7\) and \(2^4\times3^5\times13\), what will be the power of (3) in the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (3) और (5) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) ली जाएगी। / The powers of (3) are (3) and (5), so the higher power (5) is used.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता के लिए आवश्यक सबसे बड़ी घात चुनें। / For divisibility, choose the required highest power.

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Question 1178/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याएँ सहाभाज्य हैं और उनका गुणनफल (1147) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are coprime and their product is (1147), what will be their LCM?

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Correct Answer

D. (1147)

Step 1

Concept

सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1147) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (1147).

Step 3

Exam Tip

सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, LCM equals the product.

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Question 1179/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3^2\times5\), \(2^2\times3^3\times7\) और \(2^5\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3^2\times5\), \(2^2\times3^3\times7\), and \(2^5\times3\times11\). What will be their HCF?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\)

Step 1

Concept

तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).

Step 3

Exam Tip

जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.

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Question 1180/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (68), (85) और (289) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (17) की घात क्या होगी?

If the LCM of (68), (85), and (289) is found, what will be the power of (17) in it?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

\(68=2^2\times17\), \(85=5\times17\) और \(289=17^2\) है। / \(68=2^2\times17\), \(85=5\times17\), and \(289=17^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में (17) की सबसे बड़ी घात (2) होगी। / The highest power of (17) in the LCM is (2).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात चुनें। / For LCM, choose the highest power.

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